ચાલો માપીએ પાણી !

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫ 

સફરજનના વેપારી પાસે ૧૦ બાસ્કેટ ભરીને સફરજન છે. દરેક બાસ્કેટમાં થોડા સફરજન છે પણ એની સંખ્યા એકસરખી નથી. પણ દરેક બાસ્કેટમાં ઓછામાં ઓછા દસ સફરજન તો છે જ. હવે વેપારીના એક ગોટાળાને (જે તેમના માટે બહુ જ સાહજિક હોય છે !) લીધે એક ખોટું બાસ્કેટ આ દસ બાસ્કેટમાં સામેલ થઇ ગયું છે. બાકીના ૯ બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૯૦ ગ્રામ છે જયારે પેલા ફોલ્ટી બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૧૦૦ ગ્રામ છે. હવે તમને એક વધારાનું ખાલી બાસ્કેટ અને ત્રાજવું આપ્યું છે. વેપારી (હમેશની જેમ)  બહુ ઉતાવળમાં છે અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટું બાસ્કેટ શોધી આપવાનું છે.

જવાબ:

જવાબ ખુબ રસપ્રદ છે. ફક્ત એક જ વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટા વજનવાળા સફરજન ધરાવતું બાસ્કેટ શોધી શકાય. ચાલો જોઈએ કેવી રીતે. 

૧) પ્રથમ દરેક બાસ્કેટને ૧ થી ૧૦ નંબર આપી દો.

૨) હવે ૧ નંબરના બાસ્કેટમાંથી ૧, ૨ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૨, ...૧૦ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૧૦ એપલ (એપલ સ્થાપકની ચિરવિદાય સમયે સફરજનના બદલે એપલ કહીએ તો કેવું?) લો. આમ કુલ ૫૫ એપલ થયા. પેલા ખાલી બાસ્કેટમાં આ ૫૫ એપલ ભરી શકાય.

૩) જો દરેક એપલનું વજન ૯૦ ગ્રામ હોય તો આ ૫૫ એપલનું કુલ વજન ૪૯૫૦ ગ્રામ થવું જોઈએ. ચાલો આ ૫૫ એપલને ત્રાજવે ચડાવીએ અને જોઈએ કેટલું વજન થાય છે.

૪)મળેલા કુલ વજનમાંથી યોગ્ય કે ખરું વજન ૪૯૫૦ બાદ કરતા વધારાનું વજન મળશે. એક ખોટા એપલનું  વજન ૧૦ ગ્રામ વધુ છે. માટે કુલ વધારાના વજનને ૧૦ વડે ભાગતા આવા ખોટા એપલની સંખ્યા મળશે. ધારો કે કુલ વજન થયું ૫૦૩૦ ગ્રામ. આમાંથી ૪૯૫૦ ગ્રામ બાદ કરતા મળે, ૮૦ ગ્રામ. મતલબ ૮ ખોટા વજનના એપલનું વજન થયેલું છે.

૫) જેટલા એપલ મળ્યા હોય એ નંબરનું બાસ્કેટ વધુ વજન ધરાવતા એપલવાળું બાસ્કેટ છે! આમ માત્ર એક જ વખત વજન કરી જાણી શકાય કે કયું બાસ્કેટ ખોટું છે.

ઘણા વાંચકોએ સ-રસ પ્રયત્નો કર્યા, પણ ખુબ જ ઓછા વાંચકોએ સાચો જવાબ આપ્યો.  નીચેના વાંચકોનો જવાબ એકદમ બરાબર રહ્યો. 

ઓમ સાઈ

રવિ બોરીસાગર, સાવરકુંડલા 

અચ્યુત સુનીલ પટેલ, આણંદ

મનીષ દવે 

ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી 

End Game

ચાલો આજે થોડું પાણી માપીએ ! 

તમારી પાસે બે વાસણ છે.  તમે નદી કિનારે બેઠા છો. એક વાસણમાં  પાંચ લીટર પાણી સમાય છે. બીજા પાત્રમાં ૩ લીટર પાણી સમાય છે. હવે તમારે એક લીટર પાણી માપીને લેવું  છે. કેવી રીતે માપશો ૧ લીટર પાણી ?

ઇઝી ?! સારું ચાલો તો હવે ૪ લીટર પાણી કેવી રીતે માપશો ?

ચાલો જોઈએ તમારું પાણી !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૯/૧૦/૧૧  ( નૌ દસ ગ્યારહ !)

વજન સફરજનનું

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:લોજીક, ગહનતા: 3.૫ / ૫ 

આજનો કોયડો ખુબ જાણીતો કોયડો છે પણ રસપ્રદ કોયડો છે. થોડુક ટેડું-મેડું(આડા અવળું) વિચારશો તો જવાબ આંગળીવેંત ( હાથવેંતનું નાનું સ્વરૂપ !!) છે.

તમે દરવાજાની બહાર ઉભા છો. દરવાજો બંધ છે. દવાજાની અંદર રૂમ છે અને આ રૂમમાં ત્રણ ઈલેકટ્રીક બલ્બ આવેલા છે. આ બલ્બના રંગ છે લાલ, પીળો ને વાદળી. આ રૂમ પૂરી રીતે સીલ છે અને બહારથી અંદરનું કશું જોઈ શકાય એમ નથી. તમે જ્યાં ઉભા છો ત્યાં દરવાજાની બહાર સ્વીચ બોર્ડ છે જેમાં ત્રણ ચાપો (સ્વીચીસ ) આવેલી છે. રૂમની અંદર રહેલા દરેક બલ્બ ચાલુ કરવા માટે એક એક સ્વીચ આ બોર્ડમાં રહેલી છે. તમે આ સ્વીચ બોર્ડ નો ઉપયોગ કરી શકો છો.  તમે રૂમની અંદર એક વખત જઈ શકશો. અને તમારે બતાવવાનું છે કે કઈ સ્વીચ ક્યાં બલ્બની છે.

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ જવાબ લખી મોકલ્યો. મોટા ભાગના વાંચકોએ ખરો ઉત્તર આપ્યો છે અને એ વાચ્ચક રાજ્જા ઓ આ મુજબ  છે.
૧) હીરાલી લાખાણી, રાજકોટ 
૨) ગૌરાજ સિંહ જાડેજા 
૩) મૌલિક મેહતા, અમદાવાદ 
૪) સંજય ચૌહાણ, રાજકોટ 
૫) સંજય પરમાર 
૬) દિગ્વિજય રાઠોડ 
૭) અંકિતા વોરા 
૮) હાર્દિક બુદ્ધદેવ, ગોંડલ 
૯) રાજૂ વોરા 
૧૦) જાય રાવ 
૧૧) નીરજ વઘાસીયા 
૧૨) હસિત પંડ્યા, રાજકોટ 
૧૩) રમીઝ સુમરા 
૧૪) કેતન ધામેલીયા, જામનગર 
૧૫)અરુણ પટેલ 
૧૬) મનન શાહ, સુરત 
૧૭)જયવિન રૈયાણી
૧૮) અનીલેલ ડીએસ 
૧૯) મયુરી વોરા, રાજકોટ 
૨૦) હર્ષ ત્રિવેદી, વણાકબોરી 
૨૧) પાર્થ મણીયાર
૨૨) ભાવેશ મકવાણા, રાજકોટ 
૨૩) પારસ સોની 
૨૪) પટેલ અભય 
૨૫) યોગરાજ પરમાર 
૨૬) કેવળ રાયચુરા 
૨૭) જલ્પન ગેરિયા 
૨૮) હર્ષ પટેલ, અંકલેશ્વર 
૨૯) રમેશ સિંઘાળા 
૩૦) ફાલ્ગુની દોશી 
૩૧) મહેશ વાલેરા, ડીસા 
૩૨) સુમિત વાંદરા, મીઠાપુર 
૩૩) વિકાસ હડીયલ 
૩૪) તેજસ ગજ્જર 


વાંચકોના જવાબમાંથી તારવેલો જવાબ:


ત્રણ સ્વીચ છે. અને ત્રણ બલ્બ છે. સમજવા માટે ૩ સ્વીચ ને નામ આપી દઉં. અ ,બ , ક .

• ત્યાર બાદ અ સ્વીચને ૧૦ મીનીટ સુધી ચાલુ રાખી બંધ કરી દો.
• હવે બ સ્વીચને ચાલુ કરી રૂમની અંદર જાવ.
• હવે જે બે લેમ્પ બંધ છે તેને અડીને જુઓ કે કયો લેમ્પ ગરમ છે?

• જે લેમ્પ ગરમ છે તેની સ્વીચ અ છે.
• જે લેમ્પ ચાલુ છે તેની સ્વીચ બ છે.
• બાકીનો બંધ લેમ્પ  છે તેની સ્વીચ ક છે.  

આમ આ કોયડામાં ત્રણ ભિન્ન સ્ટેટ દ્રષ્ટિ, બુદ્ધિ  અને સ્પર્શના ઉપયોગથી તારવી શકાય છે!!

End Game

વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫ 

સફરજનના વેપારી પાસે ૧૦ બાસ્કેટ ભરીને સફરજન છે. દરેક બાસ્કેટમાં થોડા સફરજન છે પણ એની સંખ્યા એકસરખી નથી. પણ દરેક બાસ્કેટમાં ઓછામાં ઓછા દસ સફરજન તો છે જ. હવે વેપારીના એક ગોટાળાને (જે તેમના માટે બહુ જ સાહજિક હોય છે !) લીધે એક ખોટું બાસ્કેટ આ દસ બાસ્કેટમાં સામેલ થઇ ગયું છે. બાકીના ૯ બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૯૦ ગ્રામ છે જયારે પેલા ફોલ્ટી બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૧૦૦ ગ્રામ છે. હવે તમને એક વધારાનું ખાલી બાસ્કેટ અને ત્રાજવું આપ્યું છે. વેપારી (હમેશની જેમ)  બહુ ઉતાવળમાં છે અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટું બાસ્કેટ શોધી આપવાનું છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૩/૦૯/૧૧ 

બલ્બ અને તેની સ્વીચ

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:લોજીક, ગહનતા: ૨.૫ / ૫ 

 

આજનો કોયડો આઈનસટાઇને યુવા વયે લખ્યો હોવાની કહેવાય છે. પણ કોયડામાં વપરાયેલી સિગારેટ બ્રાંડ એના જમાનામાં અસ્તિત્વમાં ના હોય, એ ખરેખર એમને જ લખ્યો છે કે કેમ એ પણ એક કોયડો જ છે. એમ પણ કહેવાય છે કે દુનિયાની ૯૮%  વસ્તી આ કોયડો ઉકેલી નહિ શકે!

એક શેરીમાં પાંચ ઘર આવેલા છે. દરેક જુદા રંગથી રંગેલા છે. દરેક ઘરમાં જુદા જુદા દેશના લોકો રહે છે. દરેક ઘરનો માલિક  જુદું પીણું પીવે છે. દરેક માલિક જુદી બ્રાન્ડની સિગારેટ પીવે છે. દરેક માલિક જુદું પ્રાણી પાળે છે. 

૧. સ્વીડીશ (સ્વીડન)  કુતરો રાખે છે.

૨.  ડેનીશ (ડેન્માર્ક) ચા પીવે છે.

૩.  લીલા રંગનું ઘર સફેદ ઘરની ડાબી બાજુએ છે.

૪. લીલા ઘરનો માલિક કોફી પીવે છે.

૫. જે માલિક પોલ મોલ સિગારેટ પીવે છે એ પક્ષી પાળે છે.

૬. પીળા ઘરનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીવે છે.

૭. વચ્ચેના ઘરમાં રહેતો માલિક દૂધ પીવે છે.
૮. નોર્વેઈન પહેલા ઘરમાં રહે છે.

૯.જે માલિક બ્લેન્ડ સિગારેટ પીવે છે એ બિલાડી રાખતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.

૧૦. ઘોડાનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.

૧૧. જે માણસ બ્લુ માસ્ટર સિગારેટ પીવે છે એ બીયર પીવે છે.

૧૨. જર્મન પ્રિન્સ સિગારેટ પીવે છે.

૧૩. નોર્વેઈન વાદળી ઘરની બાજુમાં રહે છે.
૧૪. બ્લેન્ડ સિગારેટ પીતા વ્યક્તિનો પાડોસી પાણી પીવે છે.
૧૫. બ્રિટીશ લાલ ઘરમાં રહે છે. 

હવે તમારે એ શોધવાનું છે કે માછલી કોણ રાખે છે ?!

જવાબ:

આ કોયડાનો જવાબ એટલા બધા વાંચકોએ લખી મોકલ્યો કે પત્રોની સંખ્યાઓનો એક રેકોર્ડ બની ગયો. પણ એ ખાસ મહત્વનું નથી. મહત્વની વાત એ છે કે ગણ્યા-ગાંઠ્યાને બાદ કરતા બધા જ વાંચકોએ સાચો  જવાબ આપ્યો છે, અને જરાક દુખદ વાત એ છે કે એટલા બધા વાંચકોના નામ અહી સમાવવા જઈએ તો ૨-૩ અઠવાડિયા સુધી ફક્ત નામો જ લખવા પડે. પણ નાસીપાસ થવાની જરૂર નથી દર વખતે આવું નહિ બને. માટે કીપ ઈટ અપ.

આ કોયડાનો ઉકેલરૂપે અહી છેલ્લે મળતું ટેબલ મુકેલ છે, અને આ ટેબલ મેળવવું આપેલ કોયડા પરથી ઘણું જ સરળ છે. 

  

નાગરિકત્વ :   ઘરનો રંગ :   પીણું :           પાળે છે   :      સિગારેટ

નોર્વેઈન          પીળા            પાણી          બિલાડી         ડનહિલ

ડેનીશ             વાદળી          ચા              ઘોડો              બ્લેન્ડ

બ્રિટીશ             લાલ            દૂધ              પક્ષી              પોલ મોલ

જર્મન              લીલા            કોફી            માછલી         પ્રિન્સ માસ્ટર

સ્વીડીશ           સફેદ            બીયર          કુતરો            બ્લુ 


માટે જવાબ છે, જર્મન માછલી પાળે છે.

End Game

વિષય:લોજીક, ગહનતા: 3.૫ / ૫ 

આજનો કોયડો ખુબ જાણીતો કોયડો છે પણ રસપ્રદ કોયડો છે. થોડુક ટેડું-મેડું(આડા અવળું) વિચારશો તો જવાબ આંગળીવેંત ( હાથવેંતનું નાનું સ્વરૂપ !!) છે.


તમે દરવાજાની બહાર ઉભા છો. દરવાજો બંધ છે. દવાજાની અંદર રૂમ છે અને આ રૂમમાં ત્રણ ઈલેકટ્રીક બલ્બ આવેલા છે. આ બલ્બના રંગ છે લાલ, પીળો ને વાદળી. આ રૂમ પૂરી રીતે સીલ છે અને બહારથી અંદરનું કશું જોઈ શકાય એમ નથી. તમે જ્યાં ઉભા છો ત્યાં દરવાજાની બહાર સ્વીચ બોર્ડ છે જેમાં ત્રણ ચાપો (સ્વીચીસ ) આવેલી છે. રૂમની અંદર રહેલા દરેક બલ્બ ચાલુ કરવા માટે એક એક સ્વીચ આ બોર્ડમાં રહેલી છે. તમે આ સ્વીચ બોર્ડ નો ઉપયોગ કરી શકો છો.  તમે રૂમની અંદર એક વખત જઈ શકશો. અને તમારે બતાવવાનું છે કે કઈ સ્વીચ ક્યાં બલ્બની છે.

વાંચકોને ખાસ વિનંતી જવાબ કેવી રીતે મળ્યો એ ખાસ અગત્યનું છે આ કોયડા માટે. 

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

માછલી કોણે પાળી ?

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૩.૫  / ૫
   

આજની એન્ડ ગેમ એક વાસ્તવિક રમત છે અને એનું નામ છે "૨૪ ગેમ". આપની 52 પત્તાની કેટમાંથી ૪ પત્તા દરેક ખેલાડીને આપવામાં આવે. અને તમારા હાથમાં રહેલા ચાર પત્તામાની સંખ્યાઓ અને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને કૌન્સના ઉપયોગથી જો તેમે જવાબ ૨૪ બીજા બધાથી પહેલા લાવી દો તો તમે જીત્યા ગણાવ. 

દા.ત. જો તમારે ૧,૨,૩,૪ નંબર લખેલા કાર્ડ આવ્યા હોય તો ૧*૨*૩*૪ = ૨૪.  બીજું ઉદાહરણ જોઈએ તો ૪,૭,૮,૮, પત્તા હોય તો (૭ - ૮/૮ )*૪ = ૨૪.

આજે તમને ચાર નંબર અહી આપેલ છે : ૧,૩,૪,૬. તમારે આ ચાર સંખ્યાઓનો એક વાર ઉપયોગ કરી અને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર,  ભાગાકાર કે કૌંસનો ઉપયોગ કરી જવાબ ૨૪ લાવવાનો છે.

જવાબ:

ઘણાં વાંચકોએ સાચો  જવાબ આપ્યો છે, ખરો જવાબ મોકલનાર વાંચકો આ મુજબ છે : 

ધવલ શાહ,

સની મુજ્પરા (અમદાવાદ),

મહેશ હિંગોરાની (ગાંધીધામ),

ભાવિક પટેલ (સુરત) ,

દર્શન ઠક્કર (નડિયાદ) ,

મહેશ કાપડિયા (વલ્લભ વિદ્યાનગર)

પાયલ ફળદુ,

આરતી બેલાની,

રોનક પંચોલી,

હર્ષ કોન્ટ્રાકટર, 

આ કોયડાનો ઉકેલ  છે :  6 / ( 1 - (3/4) ) 

ઘણા  વાંચકોએ સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને કૌંસ સિવાયની સંજ્ઞાઓ કે વિધેયો વાપરીને જવાબ મેળવ્યો છે પણ પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ આ સંજ્ઞાઓ વાપર્યા વગર જવાબ શોધવાનો હોવાથી એ વાંચકોએ ખરો જવાબ મેળવ્યો હોવા છતાં ધ્યાનમાં લીધેલ નથી.  

End Game

વિષય:લોજીક, ગહનતા: ૪.૫ / ૫ 

 

આજનો કોયડો આઈનસટાઇને યુવા વયે લખ્યો હોવાની કહેવાય છે. પણ કોયડામાં વપરાયેલી સિગારેટ બ્રાંડ એના જમાનામાં અસ્તિત્વમાં ના હોય, એ ખરેખર એમને જ લખ્યો છે કે કેમ એ પણ એક કોયડો જ છે. એમ પણ કહેવાય છે કે દુનિયાની ૯૮%  વસ્તી આ કોયડો ઉકેલી નહિ શકે!

એક શેરીમાં પાંચ ઘર આવેલા છે. દરેક જુદા રંગથી રંગેલા છે. દરેક ઘરમાં જુદા જુદા દેશના લોકો રહે છે. દરેક ઘરનો માલિક  જુદું પીણું પીવે છે. દરેક માલિક જુદી બ્રાન્ડની સિગારેટ પીવે છે. દરેક માલિક જુદું પ્રાણી પાળે છે. 

૧. સ્વીડીશ (સ્વીડન)  કુતરો રાખે છે.

૨.  ડેનીશ (ડેન્માર્ક) ચા પીવે છે.

૩.  લીલા રંગનું ઘર સફેદ ઘરની ડાબી બાજુએ છે.

૪. લીલા ઘરનો માલિક કોફી પીવે છે.

૫. જે માલિક પોલ મોલ સિગારેટ પીવે છે એ પક્ષી પાળે છે.

૬. પીળા ઘરનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીવે છે.

૭. વચ્ચેના ઘરમાં રહેતો માલિક દૂધ પીવે છે.
૮. નોર્વેઈન પહેલા ઘરમાં રહે છે.

૯.જે માલિક બ્લેન્ડ સિગારેટ પીવે છે એ બિલાડી રાખતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.

૧૦. ઘોડાનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.

૧૧. જે માણસ બ્લુ માસ્ટર સિગારેટ પીવે છે એ બીયર પીવે છે.

૧૨. જર્મન પ્રિન્સ સિગારેટ પીવે છે.

૧૩. નોર્વેઈન વાદળી ઘરની બાજુમાં રહે છે.
૧૪. બ્લેન્ડ સિગારેટ પીતા વ્યક્તિનો પાડોસી પાણી પીવે છે.
૧૫. બ્રિટીશ લાલ ઘરમાં રહે છે. 

હવે તમારે એ શોધવાનું છે કે માછલી કોણ રાખે છે ?!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

ચોકલેટની વહેંચણી

ગયા અંકનો સવાલ:


વિષય: તર્ક ,  ગહનતા: ૪/૫ 
નીચેના દસ વાક્યોના અંતે આપેલ સવાલનો જવાબ આપો !
૧. વાક્ય નંબર ૯ અથવા ૧૦ માંથી ઓછામાં ઓછુ એક વાક્ય ખરું(સાચું) છે.
2. આ વાક્ય પહેલું ખરું અથવા પહેલું ખોટું વાક્ય છે.
3. આ દસ વાક્યોમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક વાક્યો ખોટા છે.
4. છેલ્લા ખરા અને પેલ્લા ખરા વિધાનો વચ્ચેનો તફાવત આ સંખ્યા (કે જે શોધવાની છે) ને નિશેષ ભાગી શકે છે.
5. બધા ખરા વિધાનોના ક્રમાંકનો સરવાળો તમારે શોધવાનો છે.
6. આ વિધાન છેલ્લું ખરું વિધાન નથી.
7. દરેક ખરા વિધાનનો ક્રમ આ સંખ્યાને (કે જે શોધવાની છે) નિશેષ ભાગી શકે છે.
8. જે સંખ્યા શોધવાની છે એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી બરાબર છે.
9. જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવોની સંખ્યા ( ૧ અને એ સંખ્યા પોતાને બાદ કરતા બાકીના અવયવોની સંખ્યા ) , બધા સાચા વિધાનોના ક્રમાંકોના સરવાળા કરતા મોટી સંખ્યા છે.
10. અહી કોઈ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા નથી.


આવી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ?

જવાબ:
આ સરસ મજાના તર્કના પ્રશ્નનો એક પણ સાચો જવાબ મળ્યો નહિ ! પણ જેઓને આવી પઝલ ઉકેલવામાં રસ પડતો હોય એમને આ પઝલ ઉકેલવામાં ચોક્કસ મજા પડશે ભલે થોડો સમય લાગે પણ અંતે જગ જીત્યાની લાગણી થશે ! 

બધા વિધાનો એક પછી એક ચકાસતા,  છઠ્ઠું વિધાન જો ખોટું હોય તો વિરોધાભાસ સર્જાય છે. માટે આ વિધાન સાચું જ હોવું જોઈએ.

 હવે પ્રથમ બે વિધાનો જોતા, 

જો બીજું વિધાન સાચું હોય તો તે પ્રથમ સાચું વિધાન હોવું જોઈએ માટે પહેલું વિધાન ખોટું જ હોવું જોઈએ.

હવે જો બીજું વિધાન ખોટું હોય તો એ વિધાન ખોટું પુરવાર  કરવા માટે પ્રથમ વિધાન પણ ખોટું હોવું ઘટે. 

આમ બંને શક્યતાઓ તપાસતા, પ્રથમ વિધાન ખોટું છે એમ સાબિત થાય છે.

 હવે જો પહેલું વિધાન ખોટું હોય તો, 

વિધાન ૯ અને 10 માંથી એક પણ વિધાન સાચું નથી. માટે એ બંને વિધાનો ખોટા હોવા જોઈએ.

હવે ધારો કે  ત્રીજું વિધાન ખોટું છે. માટે ત્રણ ક્રમિક ખોટા વિધાનો એક પણ નથી. તો વિધાન સાત અને વિધાન બે સાચા હોવા ઘટે. અને વિધાન ૪,૫ અને ૭ માંથી બે વિધાનો સાચા હોવા જોઈએ કેમ કે ત્રણ ક્રમિક સાચા વિધાનો આવેલા છે. 

વિધાન ૮ મુજબ, જે અંક શોધવાનો છે  એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી jetlo   છે . માટે આ અંક ૫૦ કે ૬૦ hovo જોઈએ.

જો વિધાન ૭ સાચું હોય તો, દરેક સાચા વિધાનનો  ક્રમ આ સંખ્યાને ની:શેષ  ભાગી શકે. પણ ૭ અને ૮, ૫૦  કે ૬૦  બેમાંથી એક પણ ને  ની:શેષ ભાગી  શકતા નથી. માટે વિધાન ૭ ખોટું છે.  માટે વિધાન ૪ અને ૫ સાચા છે. 

પણ વિધાન ૫ અને ૮ વિરોધાભાસ ઉભો  કરે  છે. માટે આપની  ધારણા  કે વિધાન 3 ખોટું છે એ ખોટી  છે. માટે ત્રણ ક્રમિક ખોટા વિધાનો આવેલા છે. માટે વિધાન ૮ ખોટું હોવું જોઈએ.

હવે વિધાન ૭ સાચું છે કેમ કે વિધાન ૬ છેલ્લું સાચું વિધાન નથી.  માટે દરેક સાચા વિધાનનો ક્રમ, જે અંક શોધવાનો છે એનો એક અવયવ છે.દરેક સાચા વિધાનોના ક્રમો વડે આ સંખ્યા વિષે  જાણતા, આ સંખ્યા ૪૨ કે એનાથી મોટી હોવી જોઈએ. પણ વિધાન ૫ મુજબ આ સંખ્યા દરેક સાચા વિધાનોના સરવાળા બરાબર છે જે વિરોધાભાસ ઉભો કરે છે કેમ કે દરેક શક્યતાઓ ધ્યાનમાં લઈએ તો પણ આ સંખ્યા ૪૨થી  નાની હોવાનું દર્શાવે છે. આમ વિધાન ૫ ખોટું છે.

પણ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા હોવાથી વિધાન ૨ અને ૪ સાચા છે.  માટે વિધાનો ૨,3,૪,૬ અને ૭ સાચા છે. માટે આ દરેક સંખ્યા આપને જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવો છે. અને વિધાન ૪ મુજબ ૫ પણ એનો એક અવયવ છે. આવી સૌથી નાની સંખ્યા છે ૪૨૦. વિધાન ૯ મુજબ એના અવયવોની સંખ્યા સાચા વિધાનોના ક્ર્માંન્કોના સરવાળા કરતા મોટી નથી, જે તપાસતા, કુલ અવયવો ૨૪ માંથી સંખ્યા પોતે અને ૧ બાદ કરતા વધે ૨૨ અવયવો. અને સાચા વિધાનોના ક્ર્માંન્કોનો સરવાળો પણ ૨૨ છે જે વિધાન ૯ (કે જે ખોટું છે)ને સમર્થન આપે છે.

આમ આવી સૌથી નાની સંખ્યા છે ૪૨૦!!

End Game

વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૨.૫ / ૫ 


દર્શ અને અર્શ બંને ભાઈઓએ ચોકલેટના બે ભાગ પાડ્યા. દર્શના ભાગે અર્શ કરતા ત્રણ ઘણી ચોકલેટ આવી હતી. અર્શને સંતોષ ના થયો એટલે નવો ઉકેલ શોધવા બેઠા. દર્શે અર્શની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ તેને  આપવાની હા ભણી. આમ કર્યા પછી પણ દર્શ પાસે અર્શ કરતા બમણી ચોકલેટ રહી. એટલે ફરી અર્શે વધુ  ચોકલેટ માંગી. પણ દર્શના મતે તે અર્શ કરતા ઉંમરમાં પણ બમણો છે માટે તેને બમણી ચોકલેટ મળવી  જોઈએ. અંતે પપ્પા વચ્ચે દરમિયાનગીરી  કરતા, દર્શે તેની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ અર્શને આપવી પડી. 

હવે કોની  પાસે વધુ ચોકલેટ હશે   ?!
 
જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

દસ વિધાનો

ગયા અંકનો સવાલ:
એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર. ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

આ કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે

૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.

જવાબ:
ઘણા બધા જવાબો મળ્યા, લગભગ બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ પણ આપ્યા. વાંચકો આ પ્રખ્યાત કોયડાના મૂળ સુધી પહોંચ્યા, જે આનંદની વાત છે.
દ્વારકાથી જીગર દવે લખે છે, જો આ કોયડામાં રહેલી પેટર્ન શોધી કાઢીએ તો કામ સરળ થઇ જાય. અને આ માટે તેઓ અલગ અલગ મંદિરની સંખ્યા લઈને સમીકરણ બનાવે છે.
જો n મંદિરની સંખ્યા , x નદીમાં બોળેલા ફૂલોની સંખ્યા અન y મંદિરમાં પધરાવેલા ફૂલોની સંખ્યા હોય તો,
જયારે n =1 ત્યારે 2x-y =0
જયારે n =2 ત્યારે 4x-3y=0
જયારે n =3 ત્યારે 8x-7y=0
અને આ છે એમના નિરીક્ષણો:

1) x નો સહગુણક દરેક વખતે ડબલ થશે એટલે કે ૨ થી ગુણાશે.
2) y નો સહગુણક પણ દરેક વખતે બેવડાશે. પણ એમાંથી y ફૂલ મંદિરે ધરાવતા એ પણ બાદ કરવા રહ્યા.
માટે, સામાન્ય સમીકરણ આ પ્રમાણે બનશે, (2^n)*x - (2^n-1)*y =0
માટે,
x/y = (2^n-1)/2^n
પણ x અને y ની સૌથી નાની કિમતો શોધતા,
x=2^n-1; y =2^n
હવે, ઉપરના સમીકરણ પરથી n =5 માટે x=31 ,  y=32.
અહી આપેલ ઉકેલ ગાણિતિક ઉકેલ નથી, જે મિત્રોને ગાણિતિક ઉકેલમાં રસ હોય એ મિત્રો ગણિતીય અનુમાનના સિદ્ધાંતથી સરળતાથી શોધી શકાશે. કેટલાક મહત્વના સ્ટેપ નીચે આપ્યા છે.

p (1 ) : (2^n)*x - (2^n-1)*y =૦ માં n=1 લેતા 2x -y = ૦
ધારો કે p (k ) : k નદી અને મંદિર વટાવ્યા પછી રહેલા ફૂલ (2^k)*x - (2^k-1)*y. સાબિત કરવાનું કે (k +1 ) નદી અને મંદિર વટાવ્યા પછી રહેલા ફૂલની સંખ્યા x =  (2^k)*y/(2^k +1 )
નદી ઓળંગતા ફૂલ બેવડાઈ છે માટે, ફૂલ 2 ((2^k)*x - (2^k-1)*y ) અને એમાંથી y ફૂલ મંદિરે ચડાવતા, 2 ((2^k)*x - (2^k-1)*y ) -y=  (2^(k +1 ))*x - (2^k)*y .

End Game

વિષય: તર્ક
ગહનતા: ૪/૫
નીચેના દસ વાક્યોના અંતે આપેલ સવાલનો જવાબ આપો !
૧. વાક્ય નંબર ૯ અથવા ૧૦ માંથી ઓછામાં ઓછુ એક વાક્ય ખરું(સાચું) છે.
2. આ વાક્ય પહેલું ખરું અથવા પહેલું ખોટું વાક્ય છે.
3. આ દસ વાક્યોમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક વાક્યો ખોટા છે.
4. છેલ્લા ખરા અને પેલ્લા ખરા વિધાનો વચ્ચેનો તફાવત આ સંખ્યા (કે જે શોધવાની છે) ને નિશેષ ભાગી શકે છે.
5. બધા ખરા વિધાનોના ક્રમાંકનો સરવાળો તમારે શોધવાનો છે.
6. આ વિધાન છેલ્લું ખરું વિધાન નથી.
7. દરેક ખરા વિધાનનો ક્રમ આ સંખ્યાને (કે જે શોધવાની છે) નિશેષ ભાગી શકે છે.
8. જે સંખ્યા શોધવાની છે એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી બરાબર છે.
9. જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવોની સંખ્યા ( ૧ અને એ સંખ્યા પોતાને બાદ કરતા બાકીના અવયવોની સંખ્યા ) , બધા સાચા વિધાનોના ક્રમાંકોના સરવાળા કરતા મોટી સંખ્યા છે.
10. અહી કોઈ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા નથી.

આવી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

મંદિર અને જાદુઇ નદી

ગયા અંકનો સવાલ:


એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ:

ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા, મોટા ભાગના વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. આ પઝલ ખુબ જ પ્રખ્યાત છે અને બધાએ કયારેક તો સાંભળી જ હશે. પણ આજની પઝલ આ પઝલના પાયા પર ચણેલી પઝલ છે. પણ મોટા ભાગના વાંચકોએ (લગભગ ૨૦૦ ) ભક્ત મહારાજ ૭ ફૂલ લઈને નીકળ્યાથી શરૂઆત કરી. જે જવાબ ધરી લીધા સમાન છે. આ સાત ક્યાંથી કેવી રીતે આવ્યા એ શોધવાની મજા ય તો તમે ના લીધી અથવા અમને ના જણાવી.
 છતાં ઘણા વાંચકોએ સંપૂર્ણ સાચા જવાબ પણ લખ્યા છે અને આ રહ્યા એ વાંચકો:
૧) સૌરભ વ્યાસ
૨) ભાવિક શાહ
૩) મંથન સાગલાની, ગોવા
૪) શૈશવ જોગાણી, સુરત
૫)  ડૉ. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
૬) મલય મેહતા
૭) દર્શિલ ચૌહાણ જે.
૮) રાહિલ પટેલ, અમદાવાદ
૯) ચિંતન ખાખરીયાવાલા, આણંદ 
૧૦) જીગર

જવાબ આ મુજબ છે:

ધારો કે ભક્ત મહારાજ ઘેરથી x ફૂલ લઈને નીકળ્યા. અને ધારો કે દરેક મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવ્યા. 

પહેલી  નદી પછી 2x ફૂલ થયા જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા  2x -y ફૂલ.
બીજી નદી પછી 2 (2x -y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 4x -3y ફૂલ.
ત્રીજી નદી પછી 2 (4x -3y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 8x -7y ફૂલ.
પણ અહી મહારાજ પાસે છેલ્લે એક પણ ફૂલ વધતું નથી માટે 8x -7y =0
મતલબ, x=7y/8
હવે આવી સૌથી નાની સંખ્યા શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. માટે x ની સૌથી નાની સંખ્યા શોધતાં,  y =૮ લેતા x = ૭ મળે.

આમ મહારાજ સાત ફૂલ લઈને નીકળ્યા અને દરેક મંદિરે ૮ ફૂલ પધરાવ્યા. 

End Game

ગયા અંકે પુછેલા કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે
૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

 

મંદિર અને જાદુઈ નદી

ગયા અંકનો સવાલ:

અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.

• સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.

ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  ખાસ અઘરો નહોતો. પણ મોટા પ્રમાણમાં ખોટા જવાબો મળ્યા. છતાં ઘણા વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. સૌ પ્રથમ સાચો જવાબ મોકલ્યો મલય મહેતાએ.  એ ઉપરાંત તીર્થ જાની, તપન અને ધરતી, આદિત્ય પટેલ, દર્શન સંઘવી, દર્શીલ ચૌહાણ, સૌરભ પંચાલ, રવિ, દિપાલી શાહે ખરા જવાબ લખી મોકલ્યા. 

જવાબ આ મુજબ છે:

પહેલા સંગીતા અને વૈશાલી પુલ ઓળંગશે, પછી સંગીતા ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૩ મીનીટ.
હવે, અનીલ અને પાલવ પુલ ઓળંગશે, પછી વૈશાલી ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૧૨  મીનીટ.
છેલ્લે ફરીથી સંગીતા અને વૈશાલી સામે છેડે જશે, આ માટે લાગતો સમય ૨  મીનીટ
આમ, કુલ ૩ + ૧૨ + ૨ = ૧૭ મિનીટ લાગશે.

સૌથી વધુ સમય લેતા અનીલ અને પાલવને જોડે મોકલતા અને ઓછા સમયમાં પરત ફરી શકે એ માટે વૈશાલીને પહેલા સામે મોકલતા ૨ મિનીટબચાવી શકાય છે.


End Game

એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

નવ અંકની સંખ્યા

ગયા અંકના સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે.
૧) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?
૨) ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. કેમ કે ગયા વખતે સૌથી નાની સંખ્યા વિષે આપણે ચર્ચા કરી હતી. બીજા સવાલના જવાબ તો ઘણા વાંચકોએ સાચા લખ્યા પણ માત્ર ૩ વાંચકોએ એનું લોજીક લખ્યું. ૧) તૃપ્તેશ એસ પટેલ ૨) તરુણ અઘારા( એલ ડી એન્જ કોલેજ ) ૩) જીગ્નેશ ગઢિયા (સુરત)

સૌથી મોટી આવી સંખ્યા શોધવા માટે પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે ૯ કે તેનાથી શક્ય તેટલી નજીકની સંખ્યા હોય. દા.ત. ૯૮  એ બેકી સંખ્યા છે, ૯૯ એકી હોય બેથી ભાજ્ય નથી. ૯૮૯ લેતા ૩થી ભાજ્ય નથી. પણ ૯૮૭ ત્રણથી ભાગી શકાય છે, કેમ કે તેનો સરવાળો ૨૪ છે જે ૩થી ભાગી શકાય છે. આમ, આગળ વધતા જવાબ મળે ૯૮૭૬૫૪૫૬૪.
 
બીજોસવાલ હતો, ૧થી ૯ સુધીના અંકો માત્ર એક વખત વાપરી આવી નવ અંકની સંખ્યા કઈ? અને આ સવાલ આ સીરીઝનો સૌથી રસપ્રદ સવાલ હતો. ચાલો શોધીએ આ અંક.

ધારો કે આ સંખ્યા છે A1A2A3A4A5A6A7A8A9 અને ધારો કે વિધેય A જ્યાં A (૧) = A1 ,  A (2) = A1A2 , A (3) = A1A2A3 , વગેરે છે. અહી સ્પષ્ટ છે કે  A5 =૫. બીજી કોઈ સંખ્યા ૫થી ભાજ્ય નથી.
હવે A2 A4 A6 અને A8 બેકી સંખ્યાઓ છે  માટે ૨,૪,૬, કે ૮. તો બાકી રહેલી એકી સંખ્યાઓ ૧,૩,૭ અને ૯ A1  A3 A7 A9 જગ્યાઓ પર આવશે.            


હવે A8 માટેની શક્યતાઓ વિચારતા, અહી A6 બેકી સંખ્યા હોવાથી, જો A7A8 ૮થી ભાજ્ય હોય તો A (૮) ૮ થી ભાજ્ય બને. માટે A7A8ની   શક્ય કિમતો ૧૬,૩૨,૭૨ અને ૯૬.કેમ કે A7 એ એકી સંખ્યા છે...........X1
હવે A (૬) એ ૬ થી ભાજ્ય સંખ્યા હોય, એની સંખ્યાઓનો સરવાળો ૩થી ભાજ્ય હોય અને A6 બેકી સંખ્યા પણ છે. A1 +A2 +A3 +A4 +A5 +A6 ૩થી ભાજ્ય છે. વળી A (૩) પણ  ૩થી  ભાજ્ય છે તેથી A1+A2 +A3  પણ  ૩થી ભાજ્ય છે. તેથી A4 +A5 +A6 એ ૩થી ભાજ્ય હોય. માટે A4A5A6 ૨૫૮ કે ૬૫૪ જ હોય શકે.



માટે, A4 ની  કીમત  ૨ અથવા ૬ છે.   જો ૨ હોય તો A6 =૮ અને X1 પરથી  A8 =૬ અને A7 = ૧ કે ૯.
પણ જો A4 =૬ તો A6 =૪ અને   X1 પરથી  A8 = ૨ અને A7 = ૩ કે ૭. 
માટે, A2 =૪ કે ૮.

હવે A (૩) માટેની સહ્ક્ય્તાઓ વિચારતા,
A1 +A2 +A3 એ ૩થી ભાજ્ય છે. અને A2 = ૪ કે ૮.
માટે A(3) = ૧૪૭ ,  ૧૮૩ , ૧૮૯ , ૩૮૧ , ૩૮૭ , ૭૪૧ , ૭૮૩ , ૭૮૯ , ૯૮૧ , કે ૯૮૭

હવે ઉપરના બધા વિધાનો ધ્યાનમાં લેતા નીચેના શક્ય અંકો મળે.
૧૪૭૨૫૮૯૬૩, ૧૮૩૬૫૪૭૨૯ ,૧૮૯૬૫૪૩૨૭ , ૧૮૯૬૫૪૭૨૩ , ૩૮૧૬૫૪૭૨૯
૭૪૧૨૫૮૯૬૩, ૭૮૯૬૫૪૩૨૧ , ૯૮૧૬૫૪૩૨૭ , ૯૮૧૬૫૪૭૨૩ , ૯૮૭૬૫૪૩૨૧


પણ A (૭) એ સાતથી ભાગી શકાય છે કે કેમ તે ચકાસતા, માત્ર ૩૮૧૬૫૪૭૨૯ સંખ્યા રહે છે.  આમ આ સવાલને માત્ર એક જ જવાબ છે: ૩૮૧૬૫૪૭૨૯.


End Game
અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.

• સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.

ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

નવ આંકડાની સંખ્યા

ગયા અંકના  સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.

જવાબ:

ઘણા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. પણ આ સવાલના ઘણા બધા શક્ય જવાબો હતા. આ સવાલ શુદ્ધ ગણિત કરતાં સામાન્ય ગણિત અને લોજીકનો છે. પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે આપની શરત મુજબ હોય. દા.ત. ૧૨ એ બેકી સંખ્યા છે. હવે ૧૨૦ ત્રણથી ભાગી શકાય છે. ૧૨૩૦ એ ચારથી ભાગી શકાતી નથી પણ ૧૨૩૨ એ ૪થી ભાજ્ય છે. પાંચથી ભાજ્ય સંખ્યામાં છેલ્લો અંક ૦ કે ૫ હોવો જોઈએ માટે ૧૨૩૨૦ એ  પાંચથી ભાજ્ય છે. આ જ રીતે નવ અંકો સુધી સામાન્ય ગણિત વાપરીને જવાબ મળી રહે છે. જીગ્નેશ ગઢિયા અને અનીલ પટેલે સૌથી નાની આવી સંખ્યા લખી છે: ૧૦૨૦૦૦૫૬૪. તો સૌ પ્રથમ જવાબ ભાવિક શાહે આપ્યો, એમનો જવાબ છે  ૧૩૬૯૪૭૨૯.ધવલ કકુ અને ઢોલરીયા દર્શકે પાંચ અલગ અલગ નંબર આપ્યા છે.

End Game

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. 1) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?૨)   ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

રેપિડ ફાયર રાઉન્ડ

ગયા અંકના  સવાલ:   ૧. સો એક્ડામાં બગડા કેટલા?૨. ૨૫ માંથી પાંચ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય?૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?૫.  ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી એક મૂકી શકો ?૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?   જવાબ:આ વખતે સોથી પણ ઓછા જવાબો મળ્યા. સૌ પ્રથમ બધા સાચા જવાબ આપ્યા  ભગવાનભાઈ પ્રજાપતિએ.  બીજા બધા સાચા જવાબો લખનાર વાંચકો: દેવી પટેલ, રાજ પટેલ (ગાંધીનગર) , દિલીપકુમાર પટેલ,  અને પારસ પિત્રોડા.   પ્ર.૧ સો એકડામાં બગડા કેટલા ?
 
જવાબ:   બે  સાચા  જવાબ શક્ય  છે.  ૧) જો તમે ૧થી ૧૦૦ અંકોમાં બગડા  શોધો તો ૨૦ વખત આવે છે.  ૨)  પણ તમે જો ૧૦૦ એકડા ( ૧૧૧૧૧૧૧૧....) લો તો તેમાં એકેય બગડો ના આવે. પણ આ જવાબ વિષે વિશેષ જવાબ ચાર વખતે. 


પ્ર.૨ પચીસ માંથી પ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય.
જવાબ: એક વખત, બીજી વખત પાંચ બાદ કરીએ તો એ વીસમાંથી થાય, ના કે ૨૫માથી.
 
પ્ર.૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?
જવાબ:  ૨૮
આશિષ રૈયાણી  લખે છે,
x = મરઘીઓની સંખ્યા 
y = સસલાઓની સંખ્યા 
a) x+y = 72
b) 2x + 4y = 200

2( 72 - y ) + 4y = 200
144 -2y +4y = 200
2y = 56
y = 56/2 = 28

પ્ર.૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?
જવાબ: ૧) સો અંકોમાં ૧૧ વખત શૂન્ય આવે. 
૨) કેટલાક વાંચકોએ સરસ જવાબ આપ્યો છે. એ લોકો કહે છે ૧૦૦ મીંડા આવે કેમ કે દરેક એક્ડામાં એક મીંડું સમાયેલું જ છે.
૩) સો એકડા ( ૧૧૧૧૧૧ ..) માં  એક પણ મીંડું ના આવે. પણ જો આ જ જવાબ હોય તો એક સરખો સવાલ બે વખત શા માટે કોઈ પૂછે. માટે આ સવાલ વાંચીને વાંચકને ખ્યાલ આવે જ છે કે આ જવાબ બરાબર નહિ હોય. માટે સવાલ એક અને ચાર બંનેમાં ૦ જવાબ જવાબ બરાબર ના કહેવાય એટલીસ્ટ ચોથો સવાલ વાંચ્યા પછી.

પ્ર.૫. ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી  એક મૂકી શકો ?
જવાબ:  જાગ્રત શાહે સાચું લખ્યું છે કે, સફરજન એક પછી એક મુકવાની વાત છે માટે ખાલી બાસ્કેટમાં પહેલુ સફરજન મુક્યા પછી તે ખાલી રહેતું નથી. માટે જવાબ એક.

પ્ર.૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?
જ. પાંચ માથી ત્રણ લઈ લો તો તમારી પાસે ત્રણ જ સફરજન રહે.  અહી તમે ત્રણ સફરજન લીધા છે ( કોઈક પાસેથી કે કોઈક જગ્યાએથી ) માટે એ પાંચેય તમારી  પાસે નહોતા.   End Game
  એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે જે એકથી નવ સુધીના આંકડાથી બનેલ છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.
 જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

ગોવાળનું વસિયતનામું

  ગયા અંકનો સવાલ:
એક ઘરડો ગોવાળ. એને ત્રણ દિકરા અને એની પાસે ૧૭ ગાયો. એક દિવસ ગોવાળ ગુજરી ગયો. હોંશિયાર ગોવાળ વસિયતનામું જરૂર કરતો ગયો.  સૌથી મોટા દિકરાએ મને ખુબ મદદ કરી છે એને અડધા ઢોર આપવા. વચલા દિકરાએ પણ ઘણી વાછ્ડીઓને મોટી કરી છે માટે એને ત્રીજા ભાગના ઢોર આપવા. સૌથી નાનો દિકરો મદદ કરવામાં નબળો હતો ઉપરથી ગુટખા-બીડીના પૈસા દર બીજા દિવસે લઇ જતો એટલે એને નવમો ભાગ આપવો. ત્રણેય દિકરાઓએ બેસીને ભાગ પાડવા રાત-દી એક કર્યા પણ મેળ  પડ્યો નહિ. ગાયને મારીને ભાગ પડે એટલાં અણસમજુ પણ નહોતા. પડોશમાં રહેતા પટેલ ભાઈને બોલાવી એની સલાહ લીધી. પટેલ ભાઈ કે હમણા આવું. થોડીવારમાં પટેલ ભાઈ આવ્યા અને એક પણ ગાય માર્યા વગર વસિયત પ્રમાણે ત્રણેય  ભાઈઓને એનો ભાગ આપી દીધો. કહો જોઈએ પટેલ ભાઈની કારીગરી??!!       જવાબ:

આ ઉખાણાના ૫૦૦ જેટલા જવાબો મળ્યા એમાંના લગભગ બધાએ સાચા જવાબ લખી મોકલ્યા છે. થોડા વાંચકોએ માત્ર આંકડાકીય જવાબો લખ્યા છે. બહુ જ ઓછા વાંચકોને પટેલની કારીગરીની જાણ નહોતી. (બાકી બીજા બધાના આડોશ પાડોશમાં પટેલ રહેતા જ લાગે છે!)   સૌ પ્રથમ જવાબ મોકલ્યો તૃપ્તેશ પટેલે. (પોતે જે પટેલ, પાડોશમાં પુછવાનીય જરૂર નહિ!)   જવાબ  ખુબ સરળ છે, પટેલભાઈ પોતાની એક ગાય લાવ્યા. હવે કુલ ગાયો થઇ ૧૮.  મોટા દીકરાને અડધી એટલે કે ૯, વચલા દીકરાને ત્રીજા ભાગની એટલે કે ૬,  અને નાના દીકરાને નવમાં ભાગની એટલે કે બે ગાયો આપી. આમ કુલ ૧૭ ગાયો વહેંચી અને પોતાની ગાય પાછી રાખી લીધી.

  End Game
 અ વખતે  રેપીડ ફાયર રાઉન્ડ! આમાંના કેટલાક સવાલો દેખાય છે એટલા સીધા નથી અને એટલે એના જવાબો પણ! પણ કાગળ-પેન લીધા વગર મગજમારી કરશો તો વધારે મજા આવશે ( અને સમય પણ ).  ૧. સો એક્ડામાં બગડા કેટલા?૨. ૨૫ માંથી પાંચ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય?૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?૫.  ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પાછી એક મૂકી શકો ?૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?
 જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

હોટલનું બીલ

ગયા અંકનો સવાલ:
ત્રણ મિત્રોને  હોટેલમાં રાતવાસો કરવાનું થયું.  રીસેપ્શન પર બેઠેલા કલાર્કે ૩૦૦૦ રૂપિયા ચાર્જ કર્યો. ત્રણે મિત્રોએ ૧૦૦૦ રૂપિયા આપી બીલ ચુકવ્યું. પણ હોટલના માલિકનું ધ્યાન ગયું અને કંઈક ભૂલ થઇ હોવાનું જણાયું. ખરેખર તેમનો ચાર્જ ૨૫૦૦ રૂપિયા જ હતો. માટે તેમને કલાર્કને ૫૦૦ રૂપિયા પાછા આપ્યા. હોશિયાર કલાર્કને થયું આ ત્રણ મિત્રો ૫૦૦ રૂપિયાના ત્રણ ભાગ કેવી રીતે કરશે. આમ વિચારી તેણે મિત્રોને ૩૦૦ રૂપિયા પરત કર્યા અને ૨૦૦ રૂપિયા તેણે રાખી લીધા. આ બાજુ મિત્રો ખુશ થઇ ગયા. તેમને દરેકને ૧૦૦ રૂપિયા પરત મળ્યા. મતલબ દરેકે ૯૦૦ રૂપિયા ચૂકવ્યા. મતલબ કુલ ૨૭૦૦ રૂપિયા ચૂકવ્યા અને કલાર્કે ૨૦૦ રૂપિયા રાખ્યા. તો સરવાળો થયો ૨૯૦૦ રૂપિયા બાકીના ૧૦૦ રૂપિયા ક્યાં ગયા ???   જવાબ:

આ કોયડાના બહુ ઓછા જવાબો મળ્યા. જેટલા ઉતરો મળ્યા એમાંના લગભગ બધાએ સાચા જવાબ લખી મોકલ્યા છે.   અકીબ મિર્ઝાએ સૌ પ્રથમ ખરો જવાબ આપ્યો. મનોજ જેસ્વાની બે જ વાક્યમાં લખે છે કે, 2700(ચૂકવ્યા )+300(પાછા મળ્યા )=3000( કુલ )200(કલાર્કે રાખ્યા  )+300(પાછા મળ્યા )+2500(હોટલ ભાડું )=3000(કુલ )

બેમાંથી એક રીતે ગણતરી કરો, મિક્સ ના કરો.

સાચી વાત છે. ખરેખર આ કોયડો લોકોને ખોટા રસ્તે વિચારતા કરે છે, પણ જો એમાં ફસાઈએ નહિ ( ખોટી ત્રણ - ચાર ઘણા કરવાની સ્કીમોની જેમ !) અને સીધું વિચારતા રહીએ તો ખરેખર તો આ પઝલ છે જ નહિ ! પણ ક્યારેક ગોથા ખાવાની પણ મજા હોય છે. 

તો વળી અમદાવાદથી મુકેશ પડસાળા આ કોયડાને આગળ વિસ્તારવાનો સુઝાવ મુકે છે, જો કલાર્ક  ૨૦૦ના બદલે ૨૬૦ રૂપિયા રાખે તો ખોટી રીતે પણ જવાબ ૩૦૦૦ જ આવે ! અને જો કલાર્ક ૨૦૦ના બદલે તેથી વધુ રકમ દા.ત. ૨૯૦ રાખે તો ઉપરોક્લ ગણતરીથી સરવાળો ૩૦૮૦ મળે જે મુદ્દલથી પણ વધી જાય. આમ તેમને ત્રણ જુદા જુદા પરિણામો વિસ્તારથી જણાવ્યા છે. જો રસ લઈએ તો બધું રસપ્રદ બની શકે છે !

  End Game

એક ઘરડો ગોવાળ. એને ત્રણ દિકરા અને એની પાસે ૧૭ ગાયો. એક દિવસ ગોવાળ ગુજરી ગયો. હોંશિયાર ગોવાળ વસિયતનામું જરૂર કરતો ગયો.  સૌથી મોટા દિકરાએ મને ખુબ મદદ કરી છે એને અડધા ઢોર આપવા. વચલા દિકરાએ પણ ઘણી વાછ્ડીઓને મોટી કરી છે માટે એને ત્રીજા ભાગના ઢોર આપવા. સૌથી નાનો દિકરો મદદ કરવામાં નબળો હતો ઉપરથી ગુટખા-બીડીના પૈસા દર બીજા દિવસે લઇ જતો એટલે એને નવમો ભાગ આપવો. ત્રણેય દિકરાઓએ બેસીને ભાગ પાડવા રાત-દી એક કર્યા પણ મેલ પડ્યો નહિ. ગાયને મારીને ભાગ પડે એટલાં અણસમજુ પણ નહોતા. પડોશમાં રહેતા પટેલ ભાઈને બોલાવી એની સલાહ લીધી. પટેલ ભાઈ કે હમણા આવું. થોડીવારમાં પટેલ ભાઈ આવ્યા અને એક પણ ગાય માર્યા વગર વસિયત પ્રમાણે ત્રણેય  ભાઈઓને એનો ભાગ આપી દીધો. કહો જોઈએ પટેલ ભાઈની કારીગરી??!!     જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

ત્રણ બોક્સના ખોટા લેબલ

ગયા બે અંકોના સવાલ: 

ત્રણ નાના બોક્સ છે. દરેક બોક્સમાં બે લખોટીઓ છે. કુલ છ લખોટીમાં ત્રણ કાળી અને ત્રણ સફેદ લખોટીઓ છે. દરેક બોક્સ પર એક લેબલ લગાડેલ છે. દરેક લેબલ પર સફેદ-સફેદ, સફેદ-કાળો, અથવા કાળો-કાળો લખેલ છે. પણ દરેક લેબલ ખોટું છે.  ૧) ઓછામાં ઓછા બોક્સ ખોલીને સાચા લેબલ બનાવવાના છે.  કેટલા બોક્સ ખોલશો તમે  ?૨) ઓછામાં ઓછી લખોટી જોઇને બધા લેબલ સાચા બનાવવાના છે. કેટલી લખોટી જોશો ક્યાં બોક્સમાંથી ? જવાબ:

આ કોયડાના ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા. મોટાભાગના ઉતરો સાચા છે.  બીજા સવાલનો જવાબ આપીશું તો તેમાં પહેલા સવાલનો જવાબ પણ આવી જશે.  ફક્ત  એક જ લખોટી જોઇને બધા લેબલ સુધારી શકાય. સફેદ-કાળો લખેલ બોક્સમાંથી એક લખોટી કાઢીને જોતા, જો એ લખોટી કાળી હોય તો એ બોક્સમાં રહેલી બીજી લખોટી પણ કાળી જ હોવી જોઈએ.  (જો બીજી લખોટી સફેદ  હોય તો લેબલ સાચું થઇ જશે.) માટે એ બોક્સનું સાચું લેબલ કાળો-કાળો હોવું જોઈએ. કાળો-કાળો લખેલ બોક્સનું સાચું લેબલ સફેદ-સફેદ હોવું જોઈએ, નહિ તો ત્રીજા બોક્સનું લેબલ સફેદ-સફેદ અને લખોટીઓ મેચ થશે. જે આપેલ માહિતીથી વિપરીત છે. માટે કાળો-કાળો લખેલ બોક્સનું સાચું લેબલ  સફેદ-સફેદ  અને બાકી રહેલ સફેદ-સફેદ લખેલ બોક્સમાં સફેદ-કાળો લબલ હોવું જોઈએ.   જો કાઢેલી લખોટી સફેદ હોય તો બીજી લખોટી પણ સફેદ જ હોવી જોઈએ. (જો બીજી લખોટી કાળી હોય તો લેબલ સાચું થઇ જશે.) માટે એ બોક્સનું સાચું લેબલ સફેદ-સફેદ હોવું જોઈએ. સફેદ-સફેદ  લખેલ બોક્સનું સાચું લેબલ કાળો-કાળો  હોવું જોઈએ, નહિ તો ત્રીજા બોક્સનું લેબલ કાળો-કાળો  અને તેમાં રહેલ લખોટીઓ મેચ થશે. જે આપેલ માહિતીથી વિપરીત છે. માટે સફેદ-સફેદ લખેલ બોક્સનું સાચું લેબલ  કાળો-કાળો અને બાકી રહેલ કાળો-કાળો લખેલ બોક્સમાં સફેદ-કાળો લબલ હોવું જોઈએ. 
જવાબ આપનાર વાંચકો:
લગભગ 4૦૦  જેટલાં ગુજરાત સમાચારના બુદ્ધિશાળી વાંચકો !   End Game




ત્રણ મિત્રોને  હોટેલમાં રાતવાસો કરવાનું થયું.  રીસેપ્શન પર બેઠેલા કલાર્કે ૩૦૦૦ રૂપિયા ચાર્જ કર્યો. ત્રણે મિત્રોએ ૧૦૦૦ રૂપિયા આપી બીલ ચુકવ્યું. પણ હોટલના માલિકનું ધ્યાન ગયું અને કંઈક ભૂલ થઇ હોવાનું જણાયું. ખરેખર તેમનો ચાર્જ ૨૫૦૦ રૂપિયા જ હતો. માટે તેમને કલાર્કને ૫૦૦ રૂપિયા પાછા આપ્યા. હોશિયાર કલાર્કને થયું આ ત્રણ મિત્રો ૫૦૦ રૂપિયાના ત્રણ ભાગ કેવી રીતે કરશે. આમ વિચારી તેણે મિત્રોને ૩૦૦ રૂપિયા પરત કાર્ય અને ૨૦૦ રૂપિયા તેણે રાખી લીધા. આ બાજુ મિત્રો ખુશ થઇ ગયા. તેમને દરેકને ૧૦૦ રૂપિયા પરત મળ્યા. મતલબ દરેકે ૯૦૦ રૂપિયા ચૂકવ્યા. મતલબ કુલ ૨૭૦૦ રૂપિયા ચૂકવ્યા અને કલાર્કે ૨૦૦ રૂપિયા રાખ્યા. તો સરવાળો થયો ૨૯૦૦ રૂપિયા બાકીના ૧૦૦ રૂપિયા ક્યાં ગયા ??? જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

ત્રણ બોક્સના ખોટા લેબલ

ગયા અંકનો સવાલ: 

ત્રણ નાના બોક્સ છે. દરેક બોક્સમાં બે લખોટીઓ છે. કુલ છ લખોટીમાં ત્રણ કાળી અને ત્રણ સફેદ લખોટીઓ છે. દરેક બોક્સ પર એક લેબલ લગાડેલ છે. દરેક લેબલ પર સફેદ-સફેદ, સફેદ-કાળો, અથવા કાળો-કાળો લખેલ છે. પણ દરેક લેબલ ખોટું છે. દા.ત. કાળો-કાળો લખેલ લેબલવાળા બોક્સમાં એક પણ કાળી લખોટી નથી. ઓછામાં ઓછા બોક્સ ખોલીને સાચા લેબલ બનાવવાના છે.  કેટલા બોક્સ ખોલશો તમે  ? જવાબ:

આ કોયડાના ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા. મોટાભાગના ઉતરો સાચા છે. આ વખતે આ કોયડાને ફરીથી પુછેલ છે,  જરીક ફેરવીને, જરાક અઘરો કરીને. માટે વિસ્તૃત જવાબ આવતા અંકે લખીશું. પણ ફરીથી વાંચકોના પ્રયત્નો સરાહનીય છે. માત્ર જવાબ ન લખતા થોડાક સ્ટેપ તમને જવાબ કેવી રીતે મળ્યો એ પણ લખશો તો આ કોલમનો  હેતુ  વધુ સારી રીતે સાર્થક થશે.
જવાબ આપનાર વાંચકો:
લગભગ 4૦૦  જેટલાં ગુજરાત સમાચારના બુદ્ધિશાળી વાંચકો !   End Game
 
ત્રણ નાના બોક્સ છે. દરેક બોક્સમાં બે લખોટીઓ છે. કુલ છ લખોટીમાં ત્રણ કાળી અને ત્રણ સફેદ લખોટીઓ છે. દરેક બોક્સ પર એક લેબલ લગાડેલ છે. દરેક લેબલ પર સફેદ-સફેદ, સફેદ-કાળો, અથવા કાળો-કાળો લખેલ છે. પણ દરેક લેબલ ખોટું છે. દા.ત. કાળો-કાળો લખેલ લેબલવાળા બોક્સમાં એક પણ કાળી લખોટી નથી. આંખે પાટા બાંધી તમે કહેશો એ બોક્સમાંથી એક એક લખોટી કાઢી શકો છો. ઓછામાં ઓછા લખોટી કાઢીને તમારે દરેક બોક્સના સાચા લેબલ બતાવવાના છે. કેટલી લખોટી જોઇને કહી શકશો તમે, દરેક લખોટી ક્યાં બોક્સમાંથી કાઢશો  ? જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

દીકરીઓની ઉંમર કેટલી ?

ગયા અંકનો સવાલ: 


એક વસ્તીગણતરીકાર એક ઘેર જાય છે જ્યાં એક માણસ એની ત્રણ દીકરીઓ સાથે રહેતો હતો.વસ્તીગણતરીકાર : "તમારી દીકરીઓની ઉંમર કેટલી છે?" ( કોઈ છોકરીની ઉંમર એના પપ્પાને તો પુછાય ને !!) માણસ: "એમની ઉંમેરોનો ગુણાકાર ૭૨ છે, અને સરવાળો મારા ઘર નંબર જેટલો છે."
વસ્તીગણતરીકાર :"પણ એ પુરતી માહિતી નથી."
માણસ: "સારું, સૌથી મોટી દીકરીને ચોકલેટ બહુ ભાવે છે."
કહો જોઈએ વાંચકો, આ ભાઈની દીકરીઓની ઉંમર !!


જવાબ:

આ  કોયડો  છેક ૧૮૫૯મા લખાયેલ પુસ્તક 'ધ કમ્પેનિયન ફોર યુથ'માં થોડા ભિન્ન સ્વરૂપે સૌ પ્રથમ વખત લખાયેલ. પછી કેટલાય જુદા જુદા સ્વરૂપોથી આ કોયડો ખુબ પ્રચલિત બન્યો.  આ કોયડાનો સાચો જવાબ છે: દીકરીઓની ઉંમર હશે  ૩,૩,અને ૮ વર્ષ.

ચાલો જોઈએ કેવી રીતે મળશે આવા આંકડા જયારે કોયડામાં ખાસ કઈ માહિતી આપી હોય એવું લાગતું નથી.
પ્રથમ વાક્ય: ઉંમેરોનો ગુણાકાર ૭૨ છે, અને સરવાળો મારા ઘર નંબર જેટલો છે.
હવે ૭૨ના અવયવો છે ૧,૨,૩,૪,૬,૮,૯,૧૨,૧૮,૨૪,૩૬,૭૨  અને વસ્તીગણતરીકારને  એનો ઘર નંબર  જાણે છે.

હવે શક્ય ઉકેલો નીચે મુજબ મળી શકે.

ક્રમ

નાની દીકરી

વચ્ચેની દીકરી

મોટી દીકરી

ઘર નંબર

1

1

1

72

74

2

1

2

36

39

3

1

3

24

28

4

1

4

18

23

5

1

6

12

19

6

1

8

9

18

7

2

2

18

22

8

2

3

12

17

9

2

4

9

15

10

2

6

6

14

11

3

3

8

14

12

3

4

6

13

હવે બીજું વાક્ય: "પણ એ પુરતી માહિતી નથી"
 મતલબ  એના ઘર નંબર માટે વસ્તીગણતરીકારને એકથી વધુ જવાબો મળ્યા જેથી એમણે કહ્યું કે માહિતી પુરતી નથી. નહિ તો એમણે જવાબ આપી દીધો હોત. આવી શક્યતા માત્ર ઘર નંબર ૧૪ માટે જ છે. (ઉપરના ટેબલ પરથી )
એટલે હવે બાકી રહેતા શક્ય ઉકેલો:

10

2

6

6

14

11

3

3

8

14

ત્રીજું વાક્ય :  સૌથી મોટી દીકરીને ચોકલેટ બહુ ભાવે છે.
મતલબ મોટી દીકરી એક જ છે. ઉપરના શક્ય ઉકેલોમાંથી પ્રથમ ( નંબર ૧૦ ) ઉકેલમાં બે મોટી દીકરીઓ હોવાથી, એ શક્યતા ગણકારતા મળતો જવાબ બે દીકરીઓની ઉંમર  ૩ વરસની  અને મોટી દીકરીની ઉંમર ૮ વર્ષની છે!!


જવાબ આપનાર વાંચકો:
સંપૂર્ણ સાચો  જવાબ માત્ર નેહલ  શાહે (હિંમતનગર) આપ્યો. અને ડીમ્પલ જોશીએ સારો પ્રયત્ન કર્યો.

End Game
ત્રણ નાના બોક્સ છે. દરેક બોક્સમાં બે લખોટીઓ છે. કુલ છ લખોટીમાં ત્રણ કાળી અને ત્રણ સફેદ લખોટીઓ છે. દરેક બોક્સ પર એક લેબલ લગાડેલ છે. દરેક લેબલ પર સફેદ-સફેદ, સફેદ-કાળો, અથવા કાળો-કાળો લખેલ છે. પણ દરેક લેબલ ખોટું છે. દા.ત. કાળો-કાળો લખેલ લેબલવાળા બોક્સમાં એક પણ કાળી લખોટી નથી. ઓછામાં ઓછા બોક્સ ખોલીને સાચા લેબલ બનાવવાના છે.  કેટલા બોક્સ ખોલશો તમે  ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.