Tuesday, July 27, 2010

Chess Board Puzzle (2)

ગયા અઠવાડિયે પુછાયેલ ચેસ બોર્ડ પઝલના અનુસંધાનમાં ઘણા બધા વાંચકોએ જવાબ લખી મોકલ્યા, બધાને જવાબ આપી શકાય નથી પણ જેમના જવાબો સાચા નહોતા અથવા તો જેમને થોડી દિશા બતાવવી જરૂરી  હતી એ બધા વાંચકોને જવાબ આપેલા જ છે. ઘણા વાંચકોએ ફરીથી પ્રયત્નો કર્યા અને જવાબ સુધી પહોંચ્યા તો ઘણા વાંચકો આ પઝ્લથી પરિચિત હતા એમના માટે આ પઝલ ઉકેલવી ચપટી વગાડવા જેટલું સરળ કામ હતું. બધા પઝલ ઉકેલનાર વાંચકોના નામ અહી જગ્યાના અભાવે લખી શકાય એમ નથી પણ સૌ પ્રથમ સાચો જવાબ મોકલ્યો વૈદુર્યા ઉપાધ્યાયે. 


આ ખુબ જ પ્રચલિત, જૂની અને જાણીતી પઝલ છે છતાં ઉકેલવાની મથામણ અને માથાકૂટ કરવાની મજા એવી પઝલ છે. ચેસ બોર્ડમાં 8x8 ચોરસ ખાના હોય છે.  ઉકેલવાની શરૂઆત કરીએ 1x1 માપના ચોરસ ગણીને, જે ખુબ સરળ છે. આવા કુલ 8x8 એટલે કે 84 ચોરસ છે. હવે 2x2 ના માપના કેટલા ચોરસ છે ? બે આડી કે ઉભી હરોળમાં બાજુ બાજુના બે ખાના ધ્યાનમાં લઈએ તો કુલ સાત રીતે 2x2 માપના ચોરસ મળે. એનો મતલબ થયો કે આખા ચેસ બોર્ડમાં 7 ચોરસ આડી હરોળમાં અને 7 ચોરસ ઉભી હરોળમાં ધ્યાનમાં લેતા, 7*7 = 49 ચોરસ 2x2 માપના મળે. આ જ રીતે 3x3 માપના 6x6 એટલે કે 36 ચોરસ મળે. આ જ રીતે બધા માપના ચોરસ નીચે મુજબ મળે.


1x1 માપના ચોરસ = 8 *8 = 64
2x2 માપના ચોરસ = 7 *7 = 49
3x3 માપના ચોરસ = 6 *6 = 36
4x4 માપના ચોરસ = 5 *5 = 25
5x5 માપના ચોરસ = 4*4 = 16
6x6 માપના ચોરસ = 3*3 = 9
7x7 માપના ચોરસ = 2*2 = 4
8x8 માપના ચોરસ = 1*1 = 1


આ બધા માપના ચોરસને ગણતરીમાં લેતા, જવાબ મળે 204.


            હવે આ પરથી આ પ્રકારની પઝ્લનો વિસ્તાર સહેલાયથી થઇ શકે. ઉપરના પરિણામો  જોતા  સમજાય છે કે nxn માપના ચોરસ બોર્ડમાં કુલ
∑n ^2 ચોરસ હોય. જેની જાણીતી ફોર્મ્યુલા છે n*(n +1 )(2n+1)/6  
  
વેઇટ  વેઇટ, આ તો આપણું અનુમાન થયું કહેવાય. એક ઉદાહરણથી એક સાબિતી પર ના આવી શકાય. સારું તો વાંચકો આ અનુમાનને સાબિત કરે તો કેવું ?
હાલ પુરતું ધરી લઈએ કે વાંચકો આ સાબિત કરી આપશે. જો 10x10 ના માપનું બોર્ડ હોય તો ઉપરની ફોર્મ્યુલા મુજબ   કુલ
  
 ∑10 ^2  = 10 *(10 +1 )(20 +1 )/6  
             = 10 *11 *21 /6
             = 385

કોઈ પણ પરીક્ષા કે ઈન્ટરવ્યુંમાં આવા સવાલોના ફટાક જવાબો આપી શકાય , જો આ ફોર્મ્યુલા અથવા તો ઉકેલવાની પદ્ધતિ જાણતા હોઈએ તો. આવા કેટલાય પ્રકારના સવાલો અને એ ઉકેલવાની પધ્ધિઓ આપણે અહીં જાણતા રહેશું. 

અહીં ^ વર્ગ માટે અને * ગુણાકાર માટે વાપરેલી સાઈન છે. 

End Game:

હવે આ અંકની પઝલ. ચેસ બોર્ડમાં કુલ કેટલા લંબ ચોરસ બની શકે ? અને હા, આપણે શોધેલા ચોરસનો પણ આમાં સમાવેશ કરવાનો છે. મતલબ, દરેક દરેક ચોરસ પણ એક લંબચોરસ તરીકે ગણીશું.  તમારા જવાબ www alpeshbhalala com  સાઈટ પર પોસ્ટ કરી શકશો અથવા alpesh .bhalala@gmail .com પર ઈમેઈલ કરી શકશો. 
 ----------****---------------*****----------------****------------
ઉપરોક્ત  કોલમ આજે ગુજરાત સમાચારમાં ઘણી બધી ભૂલો સાથે છપાયેલ છે પણ અહીં તેની મૂળ કોપી મુકેલ છે. ગુજરાત સમાચારની સાઈટ પર આ કોલમ લીન્ક પર જોઈ શકાશે. જ્યાં "અનુમાન " શબ્દ "અપમાન" તરીકે  પણ લખાયો છે!!   




 FOLLOWING ARE THE READERS ANSWERED IT CORRECTLY in the order the answer is received !! CONGRATULATIONS and keep puzzling yourself !

1. Adil Maksat
2. Vaidurya Upadhyay
3. Jigar Patel
4. Vijay Patel
5. Achyut S. Patel, Anand
6. Manan Raval
7. Dhaval
8. Dhavalkumar Bharatbhai Chauhan, Rajpipla
9. Krupali Patel
10. Akash Khamar
11. Piyush Kamani
12. Vivek Kantariya, AHmedabad
13. Snagadiya 
14. Bachubhai B. Rawal
15. Adit Gandhi, Vadodara
16. Chirag D. Patel /Prakash D. Patel
17.Vishal Kalariya
18. Pankaj Satasia, Ranip, Ahmedabad
19. Vijay Patel
20. Kasundra Hardik Gunvantray


Wednesday, July 14, 2010

Chess Board Puzzle

આજે નાના મગજની ધોરી નસોને અલગ રીતે પણ ખેંચવી છે. એક કોયડાની ચર્ચા કરવી છે અને એના વડે કશુક જાણવા પ્રયત્ન પણ કરીશું. જે ઘણી બધી સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓ કે ઈન્ટરવ્યું અથવા તો શોખ માટે પણ ઉપયોગી નીવડશે.
ચાલો કોયડાની શરૂઆત આ રીતે કરીએ. ચેસ બોર્ડમાં કુલ કેટલા ચોરસ તમે બતાવી શકો ?  છે ને સિમ્પલ પઝલ ! પણ ઉતાવળ ના કરશો, ઘણા તો બોલી પણ ચુક્યા હશે કે ચોસઠ! વેઇટ, તમારો જવાબ 1x1 ના ચોરસ માટે સાચો છે પણ આપણો  પ્રશ્ન તો તમામ પ્રકારના ચોરસ શોધવાનો છે. સારું તો લગાવો તમારું મગજ અને અમને લખી મોકલો તમારો જવાબ alpesh .bhalala @gmail.કોમ પર  આવતા અંકે આ પઝલને વિસ્તારથી સમજીશું અને એનો વિસ્તાર પણ કરીશું!


This is from Gujarat Samachar of 14th July, 2010. For more puzzles and Student@Competition, visit http://studentatcompetition.blogspot.com/


Correct Answers so far I got from:


1. Vaidurya Upadhyay
2. Vishal Patel
3. Komil Shah
4. Ashish Mehta
5. Snehal Patel
6. Riken Patel
7. Virendra Pandya
8. Bhavin Zalavadia
9. Meghavi Chauhan (5th Standard student)
10. Piyush Kamani
11. Tejas Patel
12. Riken Gabani
13. Darshak Parikh
14. Vijay Patel
15. Naren Patel
16. Dipak Prajapati
17. Kishor
18. Rashmikant Bhavsar
19. Rahul Patel
20. Bhupen Patel
21. Vidhi Shah
22. Musebkhan Pathan
23. Gargi Joshi
24. Harshal Shah
25. Jaydeeip
26. Sachin Patel
27. Raviraj Soni
28. Dipak Nimje
29. Kiritsinh Vaghela
30. Mukesh Mehta
31. Hetali Soni
32. Varunesh Goyal
33. Keval Sanchde
34. Het Adhvaryu
35. Jimit Banker
36. Adil Maksati
37. Rajdeep Ratpiya
38. Jagdish Panchal
39. Chintan Patel
40. Harshal Langaliya
41. Sejal Shah
42. Vyanjan Dave
43. Hetal
44. Brijesh Patel
45. Ravi Kubavat
46. Jitendra Mandvia
47. Sandeep Shah
48. Taresh
49. Purvit Soni
50. Viral Rathod
51. Shreyas Patel
52. Rasesh Patel
53. Chintan Nanavati
54. Devarshi Pandya
55. Kunal Dhami
56. Jigar Prajapati
57. Krishana Thaker
58. Piyush Virdiya
59. Sandip Bhatt
60. Sweta Parikh
61. Hardik Rashik
62. Ruta Kotecha
63. Komal Guddy
64. Hardik
65. Yatharth Vaishnani
66. Kamal Patel
67. Shivangi Mistry
68. Krunal Mangroliya
69. Pragnesh Suthar
70. Meet Joshi
71. Dinesh Solanki
72. Unnati Bhojak/Hemang Bhojak
73. Ashish Raiyani 
74. Anish Patel





and many more readers tried it or trying it. While you are counting squares I will keep counting correct answers! Thanks for all your responses.

Tuesday, July 6, 2010

Google Video Chat

Enabling Google Video chat is very easy still I heard getting issue enabling it. This is what Google has to say in response to all these queries.