Wednesday, March 7, 2012

કિસ્સા રસ્સીકા !


ગયા અંકનો સવાલ: 
વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫
 
ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની  સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે.  ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.


જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ રસિક કોયડાનો! 
ધારો કે એક ઘેટું એક દિવસમાં A યુનિટ ઘાસ ખાય છે. માટે ૧૦ ઘેટા ૨૦ દિવસમાં 200A યુનિટ જેટલું ઘાસ ખાય.
જો શરૂઆતમાં x ઘાસ ખેતરમાં હોય અને ઘાસ વધવાનો દર y  યુનિટ / દિવસ હોય તો, 
x + 20y = 200A  ..................I
એ જ રીતે બીજા કેસ માટે, 
x  + 10y  = 150A ..............II 
I  અને II  પરથી,  શરૂઆતમાં 100A યુનિટ જેટલું ઘાસ હશે અને ઘાસ વધવાનો દર 5A યુનિટ/દિવસ છે.
હવે ૨૫ ઘેટા b  દિવસ માટે મુકતા,
x +  by    = 25bA
=>100A + b (5A )= 25bA 
=> 100A  = 20bA
=>b =5

આમ ૨૫ ઘેટાને ઘાસ ખાલી કરતાં ૫ દિવસ લાગશે.

હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,

દ્વિજ ચૈતન્ય માંકડ, અમદાવાદ
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી 
યજ્ઞા મેહતા, સુરેન્દ્રનગર 
અભિનંદન!

End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫ 

ચનો રોજ આવા નતનવા અખતરા કરતો રહે. આવા અખતરાના પરિણામે ચનાએ એની પાસે રહેલી દોરીના (પતંગની નહિ ભાઈ, ચનાની દોરીના બીજા નામ છે કથી, ચીન્ધરી, રસ્સી ) ટુકડાઓ ઘણી વાર સળગાવી તાપણું જમાવવા કરે. જેથી થોડી દિવાસળીઓ બચે. બધા ટુકડા સરખી લંબાઈના છે અને જુના અખતરાઓને લીધે ચનાને ખબર છે કે એક ટુકડો સળગી રહેતા એક મિનીટ લાગે છે.

આજે ચનો ખેતરમાં બેઠો છે. એની પાસે બે ચીન્ધરીના આવા ટુકડાઓ છે. એને ચાનક ચડે છે કે આ બે ટુકડા મારે એવી રીતે સળગાવવા છે કે હું પોણી મીનીટનું માપ કાઢી શકું. એની પાસે ઘડિયાળ નથી.  આ બે ટુકડા સળગાવી ચનો આખરે ૪૫ સેકન્ડ્સનું માપ શોધી કાઢે છે. વાંચકોને આમંત્રણ આપીએ ચનાની લેબમાં પ્રયોગશીલ થવાનું !! અહી દોરી સળગવાની ગતિ અચળ છે અને એક કે બંને દોરીઓ સળગાવતા લાગતો સમય નગણ્ય છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૩/૨/૧૨