Friday, December 16, 2011

લંબાઈ ટ્રેઈનના પુલની




ગયા અંકનો સવાલ: 
વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫ /૫ પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.


આજની પઝલ  આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો  પર છે.


જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની  કિંમત  ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે  પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬  + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪.  જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.
ટૂંકમાં,
165
561 +
-------
726
627 +
-------
1353
3531 +
-------
4884
અમને થયું લાવો બીજી કોઈ પણ ત્રણ આંકની સંખ્યા લઇ આ નુસખો અજમાવી જોઈએ. અમે એક ત્રણ આંકની સંખ્યા લીધી અને એ સંખ્યામાં અણી ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી. અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. જેમાં તેની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરતાં અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. ત્રીજી વખત એ સંખ્યા અને એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી તો અમને ચાર આંકની સંખ્યા મળી પણ એ પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા નહોતી. માટે અમે ચોથી વખત એ સંખ્યામાં એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી, હા આ વખતે અમારો મેલ પડ્યો! ઉપરના ઉદાહરણમાં ત્રણ વખત સરવાળો કરતાં પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા મળી ગઈ હતી પણ આ વખતે અમારે ચાર વખત સરવાળો કરવો પડ્યો. તો વાંચકો તમારે શોધવાનું છે કે ક્યાં ત્રણ અંકના નંબરથી અમે અમારો નુસખો ચાલુ કર્યો હશે?!
 

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ ખુબ જ રસપ્રદ કોયડાનો! 

ત્રણ અંકની સંખ્યા અને તેની ઉલટી સંખ્યા ઉમેરતાં ફરીથી ત્રણ આંકની સંખ્યા મળે છે જે પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા નથી. 
માટે,
       abc
       cba +
     -------
       def
       fed +
     -------
       ghi
 




અહીં def એ પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા નથી માટે d અને f વચ્ચેનો તફાવત ૧નો જ હોય શકે. (સોચો! )  ...(૧ )
abc   ની સુંથી નાની શક્ય કિંમત ૧૦૨ શક્ય છે.  ..............................(૨)
(૧) અને (૨) પરથી, માટે def ની ઓછામાં ઓછી કિંમત  ૪૦૩ છે.  માટે d +f ની ઓછામાં ઓછી કિંમત ૭ છે.
હવે ghi પણ ત્રણ અંકની પણ પેલીન્ડ્રોમ ના હોય એવી સંખ્યા છે.  માટે i =d +f   ની કિંમત વધુમાં વધુ ૮ છે. પણ d અને f  સરખા નહિ હોવાથી તેનો સરવાળો બેકી સંખ્યા ના હોય શકે. માટે i ની કિંમત ૭ છે. 


પ્રથમ abc < cba  લેતાં, 
a ની કિંમત ૧ અને c ની કિંમત ૨ છે. 




       1b2
       2b1 +
     -------
       4e3
 
અહી  b  ની કિંમત ૫ કે તેથી મોટી હોય તો જ આ સમીકરણ ખરું છે.
હવે આગળનું સ્ટેપ વિચારતાં,


       4e3
       3e4 +
     -------
       8h7

ઉપર મુજબ અહી પણ e ની કિંમત ઓછામાં ઓછી ૫ હોવી જોઈએ. માટે b ની શક્ય કિંમતો ૮ કે ૯ જ રહે છે.    પણ b = ૮ લેતાં  ચાર વખત સરવાળો કરતા પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા મળતી નથી, માટે b =૯ હોવી જોઈએ.


આમ a =૧, b =૯, અને c =૨. abc = ૧૯૨.





       192
       291 +    
     -------
       483
       384 +
     -------
       867      
       768 +
     -------
      1635
      5361 +
     -------
      6996      




હવે બીજો કેસ, જો abc < cba ના હોય તો ?!  તો જવાબ ૨૯૧ મળશે. આમ કુલ બે જવાબ  મળ્યા: ૨૯૧ અથવા ૧૯૨.
ઘણા બધા વાંચકોએ પ્રયત્નો કર્યા અને ઘણા વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ આપ્યો. પણ જરૂરી વિવરણ આપવાનું મોટા ભાગે બધા ભૂલી ગયા ! માત્ર નિયમિત વાંચક ફાલ્ગુની દોશીએ થોડુક લોજીક લખી મોકલ્યું. પણ અમને એક બહુ સરસ જવાબ મળ્યો રાજકોટથી અંકુલ તન્નાનો. જેમને એક c ++ પ્રોગ્રામ રાતોરાત બનાવી કાઢ્યો અને અમને એમના જવાબો પ્રોગ્રામ સાથે બીજા જ દિવસે મોકલી આપ્યો! 




ખુબ અભિનંદન બધા ખરા વાંચકોનો પણ અમને માત્ર જવાબ કરતાં જવાબ શોધવાની રીતમાં વધુ રસ છે!




End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫
 
અમારો ચનો એક ટ્રેનના પુલ પર ચાલતો જતો હતો. પુલના મધ્યબીન્દુથી માત્ર ૧૦ મીટર દુર હતો અને એણે પાછળથી ટ્રેન આવવાનો અવાજ સાંભળ્યો. એ સમયે પાછળથી આવતી ૯૦ કિમી./કલાકની ગતિએ આવતી ટ્રેન પુલની કુલ લંબાઈ જેટલી આ પુલથી દુર હતી. ચનો ઝપાટાભેર પાછો વળી છેડા તરફ એટલે કે ટ્રેન તરફ દોડ્યો. પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી અને ચનો બચી ગયો. જો ચનો અવાજ સાંભળીને પાછો ના વળ્યો હોત અને એટલી જ ગતિથી આગળ ચાલ્યો હોત તો ટ્રેન સાથે પુલના છેડાથી દુર (પુલ પર) ૮ મીટર અંતરે અથડાયો હોત. તો સુજ્ઞ વાંચક મિત્રો આ પુલની લંબાઈ કેટલી?


જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૬/૧૨/૧૧ 

Wednesday, November 23, 2011

પૅલિન્ડ્રૉમ પઝલ



ગયા અંકનો સવાલ: 
વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩/૫
૧) હું ચાર આંકડાની સંખ્યા છું. મારો બીજો આંકડો ત્રીજા આંક કરતાં બમણી કિંમત ધરાવે છે. મારા બધાં આંકનો સરવાળો મારા છેલ્લા અંક કરતા ત્રણ ઘણો છે. મારા છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર, મારા બીજાં અને ત્રીજા અંકોના રેશિયો (ભાગફળ)  કરતાં ૧૨ ઘણો મોટો છે. તો હું કોણ છું?!

વિષય: લોજીક 
ગહનતા : ૩.૫ /૫  
૨) આ સીરીઝમાં, કયો આંક મુકશો ખાલી જગ્યામાં ?
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________
 
જવાબ:
1)
ધારો કે આ સંખ્યા abcd છે. માટે આપેલ માહિતી પરથી,
b  = 2c  ...........I,
a +b +c +d  = 3d .............II,
a  +3c   = 2d


c *d  = 12 (b /c )
 = c *d  = 12 (2c /c ) = 24  ( I  પરથી )
=> d = 24 /c ...............III
=> c = 3,4,6,8  d= 8,6,4,3. ( c  અને d  ની શક્ય કિંમતો )
પણ I  પરથી, c  ની કિંમત 4  કે તેનાથી નાની હોવી ઘટે.  માટે c = ૩ કે 4 
જો c = 4 હોય તો d = 6 અને b =8 => a =0 માટે c = ૩.
 => d = 8 , b = 6
II પરથી, a  =  7
આમ આ સંખ્યા છે 7638 .


૨) 
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________


સીરીઝનું પ્રથમ પદ, ૧. કેટલા ૧ છે ?  એક જ . આમ ૧૧. (  એક  ૧ )
બીજું  પદ, ૧૧. કેટલા એકડા  છે? બે . માટે ૨૧   (બે ૧ )
 ત્રીજું પદ, ૨૧. કેટલા બગડા છે ? એક. ( એક ૨ ) અને કેટલા એકડા છે? એક. માટે ૧૧. આમ પછીની સંખ્યા બને છે ૧૨૧૧.
ચોથું પદ, ૧૨૧૧. કેટલા એકડા છે ? એક. માટે ૧૧. કેટલા બગડા છે? એક. ૧૨. ફરીથી ૧ આવે છે એટલે ફરીથી એકડા ગણીએ તો ૨. માટે ૨૧. આમ પંચમી સંખ્યા બને છે ૧૧૧૨૨૧.
પાંચમું પદ ૧૧૧૨૨૧. ત્રણ એકડા, બે બગડા અને એક એકડો. ૩૧૨૨૧૧.
છઠ્ઠું પદ બને છે ૩૧૨૨૧૧.


બંને ખરા જવાબો મોકલનારા 'ખરા વાંચકો' આ મુજબ છે:

માધવ ધોળકિયા, રાજકોટ 
દક્ષેશ શાહ, અમદાવાદ 
ઓમ પટેલ 
પૂજિત દેવાણી, સુરત 
દર્શન ઠક્કર, નડિયાદ 

ખુબ અભિનંદન !


End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫ /૫
પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.


આજની પઝલ  આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો  પર છે.


જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની  કિંમત  ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે  પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬  + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪.  જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.


ટૂંકમાં,
165
561 +
-------
726
627 +
-------
1353
3531 +
-------
4884


અમને થયું લાવો બીજી કોઈ પણ ત્રણ આંકની સંખ્યા લઇ આ નુસખો અજમાવી જોઈએ. અમે એક ત્રણ આંકની સંખ્યા લીધી અને એ સંખ્યામાં અણી ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી. અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. જેમાં તેની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરતાં અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. ત્રીજી વખત એ સંખ્યા અને એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી તો અમને ચાર આંકની સંખ્યા મળી પણ એ પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા નહોતી. માટે અમે ચોથી વખત એ સંખ્યામાં એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી, હા આ વખતે અમારો મેલ પડ્યો! ઉપરના ઉદાહરણમાં ત્રણ વખત સરવાળો કરતાં પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા મળી ગઈ હતી પણ આ વખતે અમારે ચાર વખત સરવાળો કરવો પડ્યો. તો વાંચકો તમારે શોધવાનું છે કે ક્યાં ત્રણ અંકના નંબરથી અમે અમારો નુસખો ચાલુ કર્યો હશે?!
 

જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૯/૧૧/૧૧ 



Wednesday, November 2, 2011

MIND THE GAP

From NYT.com
૭ બિલીયન વસ્તી પ્રસંગે ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સમાં પ્રગટેલો આ ફોટો ઘણા તુક્કા સુઝાડે એવો છે.
વધુ વસ્તીથી ઉદ્ભવતા પ્રશ્નો અને એના એ સ્થિતિને અનુરૂપ કારગત ઉપાયો રસપ્રદ હોય છે. આ ફોટામાં દર્શાવેલું સ્ટેશન ખરેખર તો બે માળનું હોય એવું નથી ભાસતું ? બાલ્કનીમાં બેસવા માટે સ્ટેશનના બીજા મળે ટ્રેનની રાહ જોવાની! ટ્રેન આવે એટલે (થોડીક) સરળતાથી બેસી શકાય એ માટે છાપરું એટલું જ ઊંચું રાખવું જેટલી ટ્રેનની ઉંચાઈ હોય.

સિંગાપોર જેવા દેશોમાં (શહેરમાં? સારું બંને રાખો!) ટ્રેન આવે એટલે "Mind The Gap" એવું માઈકમાં (સ્ટેશન અને ટ્રેન વચ્ચે રહેલી ૨ થી ૫ ઇંચ જેટલી જગ્યામાં પગ ફસાઈ ના જાય એ માટે )  જાહેર કરાય અને ટ્રેનના દરવાજા પર કે અંદર પણ એ મતલબનું લખાણ લખેલ હોય. આ બધી લમણાઝીક ઉપરના માળે બેસવા માટે ઉપરના ફોટા મુજબની સગવડ ધરાવતા સ્ટેશનોમાં કરવાની જરૂર દેખાય છે?

બહુવસ્તીત (બહુ વિકાસ પામેલ બહુવિકસિત તો બહુ વસ્તી ધરાવતા બહુવસ્તીત, શું કયો છો? ) દેશોમાં પરીક્ષણ પામતી પ્રોડક્ટ હમેંશા બથ્થડ રહેવાની. ઘણી બધી વિષમ પરિસ્થિતિઓ  આવા દેશોમાં  રોજીંદી અનુભવતી હોય જે કદાચ બીજા દેશો માટે તદ્દન અકલ્પનીય હોય શકે. સોફીસ્ટીકેટેડ આઈ-ફોન કરતાં નોકીયામાં ચાલુ બાઈકે વાત કરવાનું વધુ અનુકુળ આવે, પડે તો પણ ખાસ ચિંતા નહિ! આપને ત્યાં સંશોધિત જયપુર ફીટ (કૃત્રિમ પગ )નું પરીક્ષણ ઝાડ ચઢવા માટે પણ કરાયેલું! તમને લાગે છે અમેરિકાનો કૃત્રિમ પગ ઝાડ પર ચઢવાની ટેસ્ટ પાસ કરી શકે ? જ્યાં ઝાડ પાસ ચઢીને રમતા છોકરા જોઇને કોઈ પોલીસ પણ બોલાવી લે, જ્યાં ઝાડ છોકરાઓને રમવાનું મેદાન પણ બની શકે એવા ખ્યાલને ઓળખ પણ ના હોય ત્યાં આવું પરીક્ષણ કરવાનું કદાચ તેઓને બિનજરૂરી લાગે.

સારું તો હવે તમને પણ જયારે પણ આ ગેપ - અલ્પવસ્તીત અને બહુવસ્તીત દેશો વચ્ચેનો - દેખાય તો જરૂર  MIND THE GAP !!

Wednesday, October 26, 2011

શાઈનીંગ દિવાળી, સાલ મુબારક !

દિવાળી અને નવા વરસના પર્વે
આપને
આપના પરિવારને,
સ્વાસ્થ્ય
સુખ
સમૃદ્ધિ
શાંતિ
સંસ્કાર
સદબુદ્ધિ
સ્નેહ
સહનશીલતા
સાહસ
શક્તિ
સંપતિ
સ્વરૂપ
સાદગી
સફળતા
સન્માન
અને
સરસ્વતી
પ્રાપ્ત હો !

શાઈનીંગ દિવાળી,
સાલ મુબારક !

Friday, October 21, 2011

તો હું કોણ?

ગયા અંકનો સવાલ: 
ચાલો આજે થોડું પાણી માપીએ ! 
તમારી પાસે બે વાસણ છે.  તમે નદી કિનારે બેઠા છો. એક વાસણમાં  પાંચ લીટર પાણી સમાય છે. બીજા પાત્રમાં ૩ લીટર પાણી સમાય છે. હવે તમારે એક લીટર પાણી માપીને લેવું  છે. કેવી રીતે માપશો ૧ લીટર પાણી ?

ઇઝી ?! સારું ચાલો તો હવે ૪ લીટર પાણી કેવી રીતે માપશો ?


ચાલો જોઈએ તમારું પાણી !!
 

જવાબ:

આ સવાલનો જવાબ શોધવાનું ખુબ જ સરળ હતું અને એટલે અમને ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા. બધાં વાંચકોને ધન્યવાદ. 

પ્રથમ પાંચ જવાબો મોકલનાર વાંચકો આ મુજબ છે.
ડો. મુકુર ખાખરીયાવાળા 
ડો. ડી. એમ. કગથરા, મોરબી 
ધર્મેશ પટેલ 
ઋત્વિક પટેલ  અને 
હર્ષદકુમાર  ઓઝા, મહેસાણા , જેમણે નીચે મુજબ છણાવટ લખી મોકલી છે, બોનસ સ્વરૂપે એક શેર પણ !!

 ધારો કે ૩ લીટરનું પત્ર અ છે અને ૫ લીટરના પાત્રને બ નામ આપીએ.

.          પ્રથમ ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો       

           પરિણામે પાત્ર અ (૦+૩=૩) લીટર અને પાત્ર બ માં (૩-૩=૦) લીટર પાણી રહેશે.

.          ફરીથી ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો 

    પરિણામે પાત્ર અ માં (૩+૨=૫) અને પાત્ર બ માં (૩-૨=૧) લીટર પાણી રહેશે.

.          હવે ૫ લીટર વાળા પાત્રને  સંપૂર્ણ ખાલી કરો

      પરિણામે પાત્ર અ માં  (૫-૫=૦) અને પાત્ર બ માં (૧=૧) લીટર પાણી રહેશે. જે આપણા પહેલા કોયડાનો જવાબ છે.

.          હવે ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં વધેલ ૧  લીટર પાણી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો.

     પરિણામે પાત્ર અ માં  (૦+૧=૧) અને પાત્ર બ માં (૧-૧=૦) લીટર પાણી રહેશે.

.          હવે ફરીથી ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો

     પરિણામે પાત્ર અ માં  (૧+૩=૪) અને પાત્ર બ માં (૧-૧=૦) લીટર પાણી રહેશે. જે બીજાંકોયડાનો જવાબ છે.


મ્રુગજળનુંય માન રાખવા પાછો ફર્યો છું હું 
નહીંતર તો ઘાટ-ઘાટના પાણી પીધા છેં મેં. 



End Games
વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩/૫
૧) હું ચાર આંકડાની સંખ્યા છું. મારો બીજો આંકડો ત્રીજા આંક કરતાં બમણી કિંમત ધરાવે છે. મારા બધાં આંકનો સરવાળો મારા છેલ્લા અંક કરતા ત્રણ ઘણો છે. મારા છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર, મારા બીજાં અને ત્રીજા અંકોના રેશિયો (ભાગફળ)  કરતાં ૧૨ ઘણો મોટો છે. તો હું કોણ છું?!




વિષય: લોજીક 
ગહનતા : ૩.૫ /૫ ૨) આ સીરીઝમાં, કયો આંક મુકશો ખાલી જગ્યામાં ?
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________
જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૧/૧૦/૧૧ 

Wednesday, October 19, 2011

ચાલો માપીએ પાણી !

ગયા અંકનો સવાલ:


વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫ 

સફરજનના વેપારી પાસે ૧૦ બાસ્કેટ ભરીને સફરજન છે. દરેક બાસ્કેટમાં થોડા સફરજન છે પણ એની સંખ્યા એકસરખી નથી. પણ દરેક બાસ્કેટમાં ઓછામાં ઓછા દસ સફરજન તો છે જ. હવે વેપારીના એક ગોટાળાને (જે તેમના માટે બહુ જ સાહજિક હોય છે !) લીધે એક ખોટું બાસ્કેટ આ દસ બાસ્કેટમાં સામેલ થઇ ગયું છે. બાકીના ૯ બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૯૦ ગ્રામ છે જયારે પેલા ફોલ્ટી બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૧૦૦ ગ્રામ છે. હવે તમને એક વધારાનું ખાલી બાસ્કેટ અને ત્રાજવું આપ્યું છે. વેપારી (હમેશની જેમ)  બહુ ઉતાવળમાં છે અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટું બાસ્કેટ શોધી આપવાનું છે.

જવાબ:

જવાબ ખુબ રસપ્રદ છે. ફક્ત એક જ વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટા વજનવાળા સફરજન ધરાવતું બાસ્કેટ શોધી શકાય. ચાલો જોઈએ કેવી રીતે. 
૧) પ્રથમ દરેક બાસ્કેટને ૧ થી ૧૦ નંબર આપી દો.
૨) હવે ૧ નંબરના બાસ્કેટમાંથી ૧, ૨ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૨, ...૧૦ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૧૦ એપલ (એપલ સ્થાપકની ચિરવિદાય સમયે સફરજનના બદલે એપલ કહીએ તો કેવું?) લો. આમ કુલ ૫૫ એપલ થયા. પેલા ખાલી બાસ્કેટમાં આ ૫૫ એપલ ભરી શકાય.
૩) જો દરેક એપલનું વજન ૯૦ ગ્રામ હોય તો આ ૫૫ એપલનું કુલ વજન ૪૯૫૦ ગ્રામ થવું જોઈએ. ચાલો આ ૫૫ એપલને ત્રાજવે ચડાવીએ અને જોઈએ કેટલું વજન થાય છે.
૪)મળેલા કુલ વજનમાંથી યોગ્ય કે ખરું વજન ૪૯૫૦ બાદ કરતા વધારાનું વજન મળશે. એક ખોટા એપલનું  વજન ૧૦ ગ્રામ વધુ છે. માટે કુલ વધારાના વજનને ૧૦ વડે ભાગતા આવા ખોટા એપલની સંખ્યા મળશે. ધારો કે કુલ વજન થયું ૫૦૩૦ ગ્રામ. આમાંથી ૪૯૫૦ ગ્રામ બાદ કરતા મળે, ૮૦ ગ્રામ. મતલબ ૮ ખોટા વજનના એપલનું વજન થયેલું છે.
૫) જેટલા એપલ મળ્યા હોય એ નંબરનું બાસ્કેટ વધુ વજન ધરાવતા એપલવાળું બાસ્કેટ છે! આમ માત્ર એક જ વખત વજન કરી જાણી શકાય કે કયું બાસ્કેટ ખોટું છે.

ઘણા વાંચકોએ સ-રસ પ્રયત્નો કર્યા, પણ ખુબ જ ઓછા વાંચકોએ સાચો જવાબ આપ્યો.  નીચેના વાંચકોનો જવાબ એકદમ બરાબર રહ્યો. 
ઓમ સાઈ
રવિ બોરીસાગર, સાવરકુંડલા 
અચ્યુત સુનીલ પટેલ, આણંદ
મનીષ દવે 
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી 

End Game
ચાલો આજે થોડું પાણી માપીએ ! 
તમારી પાસે બે વાસણ છે.  તમે નદી કિનારે બેઠા છો. એક વાસણમાં  પાંચ લીટર પાણી સમાય છે. બીજા પાત્રમાં ૩ લીટર પાણી સમાય છે. હવે તમારે એક લીટર પાણી માપીને લેવું  છે. કેવી રીતે માપશો ૧ લીટર પાણી ?
ઇઝી ?! સારું ચાલો તો હવે ૪ લીટર પાણી કેવી રીતે માપશો ?
ચાલો જોઈએ તમારું પાણી !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૯/૧૦/૧૧  ( નૌ દસ ગ્યારહ !)

Wednesday, October 5, 2011

વજન સફરજનનું

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:લોજીક, ગહનતા: 3.૫ / ૫ 

આજનો કોયડો ખુબ જાણીતો કોયડો છે પણ રસપ્રદ કોયડો છે. થોડુક ટેડું-મેડું(આડા અવળું) વિચારશો તો જવાબ આંગળીવેંત ( હાથવેંતનું નાનું સ્વરૂપ !!) છે.

તમે દરવાજાની બહાર ઉભા છો. દરવાજો બંધ છે. દવાજાની અંદર રૂમ છે અને આ રૂમમાં ત્રણ ઈલેકટ્રીક બલ્બ આવેલા છે. આ બલ્બના રંગ છે લાલ, પીળો ને વાદળી. આ રૂમ પૂરી રીતે સીલ છે અને બહારથી અંદરનું કશું જોઈ શકાય એમ નથી. તમે જ્યાં ઉભા છો ત્યાં દરવાજાની બહાર સ્વીચ બોર્ડ છે જેમાં ત્રણ ચાપો (સ્વીચીસ ) આવેલી છે. રૂમની અંદર રહેલા દરેક બલ્બ ચાલુ કરવા માટે એક એક સ્વીચ આ બોર્ડમાં રહેલી છે. તમે આ સ્વીચ બોર્ડ નો ઉપયોગ કરી શકો છો.  તમે રૂમની અંદર એક વખત જઈ શકશો. અને તમારે બતાવવાનું છે કે કઈ સ્વીચ ક્યાં બલ્બની છે.

જવાબ:


ઘણા બધા વાંચકોએ જવાબ લખી મોકલ્યો. મોટા ભાગના વાંચકોએ ખરો ઉત્તર આપ્યો છે અને એ વાચ્ચક રાજ્જા ઓ આ મુજબ  છે.
૧) હીરાલી લાખાણી, રાજકોટ 
૨) ગૌરાજ સિંહ જાડેજા 
૩) મૌલિક મેહતા, અમદાવાદ 
૪) સંજય ચૌહાણ, રાજકોટ 
૫) સંજય પરમાર 
૬) દિગ્વિજય રાઠોડ 
૭) અંકિતા વોરા 
૮) હાર્દિક બુદ્ધદેવ, ગોંડલ 
૯) રાજૂ વોરા 
૧૦) જાય રાવ 
૧૧) નીરજ વઘાસીયા 
૧૨) હસિત પંડ્યા, રાજકોટ 
૧૩) રમીઝ સુમરા 
૧૪) કેતન ધામેલીયા, જામનગર 
૧૫)અરુણ પટેલ 
૧૬) મનન શાહ, સુરત 
૧૭)જયવિન રૈયાણી
૧૮) અનીલેલ ડીએસ 
૧૯) મયુરી વોરા, રાજકોટ 
૨૦) હર્ષ ત્રિવેદી, વણાકબોરી 
૨૧) પાર્થ મણીયાર
૨૨) ભાવેશ મકવાણા, રાજકોટ 
૨૩) પારસ સોની 
૨૪) પટેલ અભય 
૨૫) યોગરાજ પરમાર 
૨૬) કેવળ રાયચુરા 
૨૭) જલ્પન ગેરિયા 
૨૮) હર્ષ પટેલ, અંકલેશ્વર 
૨૯) રમેશ સિંઘાળા 
૩૦) ફાલ્ગુની દોશી 
૩૧) મહેશ વાલેરા, ડીસા 
૩૨) સુમિત વાંદરા, મીઠાપુર 
૩૩) વિકાસ હડીયલ 
૩૪) તેજસ ગજ્જર 


વાંચકોના જવાબમાંથી તારવેલો જવાબ:


ત્રણ સ્વીચ છે. અને ત્રણ બલ્બ છે. સમજવા માટે ૩ સ્વીચ ને નામ આપી દઉં. અ ,બ , ક .

  • ત્યાર બાદ સ્વીચને ૧૦ મીનીટ સુધી ચાલુ રાખી બંધ કરી દો.
  • હવે સ્વીચને ચાલુ કરી રૂમની અંદર જાવ.
  • હવે જે બે લેમ્પ બંધ છે તેને અડીને જુઓ કે કયો લેમ્પ ગરમ છે?

  • જે લેમ્પ ગરમ છે તેની સ્વીચ છે.
  • જે લેમ્પ ચાલુ છે તેની સ્વીચ છે.
  • બાકીનો બંધ લેમ્પ  છે તેની સ્વીચ છે.  
આમ આ કોયડામાં ત્રણ ભિન્ન સ્ટેટ દ્રષ્ટિ, બુદ્ધિ  અને સ્પર્શના ઉપયોગથી તારવી શકાય છે!!

End Game

વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫ 

સફરજનના વેપારી પાસે ૧૦ બાસ્કેટ ભરીને સફરજન છે. દરેક બાસ્કેટમાં થોડા સફરજન છે પણ એની સંખ્યા એકસરખી નથી. પણ દરેક બાસ્કેટમાં ઓછામાં ઓછા દસ સફરજન તો છે જ. હવે વેપારીના એક ગોટાળાને (જે તેમના માટે બહુ જ સાહજિક હોય છે !) લીધે એક ખોટું બાસ્કેટ આ દસ બાસ્કેટમાં સામેલ થઇ ગયું છે. બાકીના ૯ બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૯૦ ગ્રામ છે જયારે પેલા ફોલ્ટી બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૧૦૦ ગ્રામ છે. હવે તમને એક વધારાનું ખાલી બાસ્કેટ અને ત્રાજવું આપ્યું છે. વેપારી (હમેશની જેમ)  બહુ ઉતાવળમાં છે અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટું બાસ્કેટ શોધી આપવાનું છે.


જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૩/૦૯/૧૧ 

Thursday, September 29, 2011

ટેક ચેટ


કરો આર્ટીફીશીયલ ઈન્ટેલીજન્સનો કોર્સ સ્ટેનફર્ડ યુનીવર્સીટીમાંથી!

દુનિયાની સર્વોતમ યુનીવર્સીટીઓમાં સ્થાન પ્રાપ્ત સ્ટેનફર્ડ યુનીવર્સીટી હાલમાં આર્ટીફીશીયલ ઈન્ટેલીજન્સનો ઓનલાઈન કોર્સ ઓફર કરે છે. અને આ કોર્સ હાલમાં એકદમ હોટ સાબિત થયો છે અને એનું  સૌથી મહત્વનું કારણ છે કે સ્ટેનફર્ડ યુનીવર્સીટી આ કોર્સ મફતમાં ઓફર કરે છે.  આ લખાય છે ત્યાં સુધીમાં આ કોર્સ માટે એક લાખ વીસ હજાર લોકો રજીસ્તરેશન કરી ચુક્યા છે. કોર્સ ઓક્ટોબર ૧૦ થી ડીસેમ્બર ૧૬  સુધી ચાલશે. ગુગલના પ્રસ્થાપિત ટેકનોક્રેટસ આ કોર્સ ચલાવશે. રાખે ચુકતા !! ખાસ કરીને આ વિષયમાં રસ ધરાવતા કે પછી કોઈ પણ સાયંસ બ્રાન્ચમાં અભ્યાસ કરતા કે કરી ચુકેલા લોકોને વર્લ્ડ ક્લાસ કોર્સ ઘેર બેઠા મફતમાં મળશે. જે એક ના ચૂકવા જેવો મોકો છે.

આ રહી આ કોર્સમાં જોડવા માટેની લીન્ક:
http://www.ai-class.com/

 આ એક વર્લ્ડ રેકોર્ડ હશે જ્યાં એક ક્લાસમાં એક લાખ વીસ હજાર જેટલા વિદ્યાર્થીઓ એકસાથે ભણશે !!

એક સાઇડ નોટ તરીકે,  સ્ટેનફર્ડ યુનીવર્સીટી બીજા પણ ઘણા કોર્સીસ ચલાવે છે અને એપલ સ્ટોર પર ઘણી મફત એપ્લીકેશન્સ પણ પ્રાપ્ત છે.

એનીવે , આપને ભેગા થાશું આ કોર્સના ક્લાસમાં ૧૦ ઓક્ટોબર થી !!

સુપરકુકીઝ

આ અઠવાડિયે એક નવી બ્રાઉઝર ટેક્નીકે હોબાળો મચાવ્યો. આ ટેકનીકનું નામ સુપરકુકીઝ.   બ્રાઉઝરમાં તમે જે કઈ સર્ફિંગ કરો એનું રેકોર્ડીંગ થતું હોય છે. અને જે તે વેબસાઈટ તેમના ગ્રાહકોને સારી સુવિધા આપવા માટે અમુક માહિતી તમારા કોમ્યુટર કે ડિવાઇસ માં રાખી મુકે છે. આ કુકી સાથે એની એકપાઇરી તારીખ પર લખેલ હોય છે એટલે એનો સમય થતા એ સ્વધામ સિધાવે છે. પણ આ વાત થઇ કુકી અંગેની. તો વળી આ સુપરકુકી છે? માઈક્રોસોફ્ટ અને હુલું વેબસાઈટ ખુબ પ્રખ્યાત છે.  જે  ખાસ પ્રોગ્રામનો ઉપયોગ તમારા કોમ્પ્યુટર કે ડીવાઈસ પર તમે જે કઈ સર્ફ કર્યું હોય એની માહિતી ભેગી કરી એમના સારવાર પર આ માહિતી મોકલે, જેનું કામ કુકી જેવું જ છે પણ કુકી જે તે વેબ સાઈટ પોતાના ટ્રેકિંગ માટે જ વાપર્ય છે જયારે આ સુપર કુકી બીજી બધી વેબસાઈટો પરની તમારી અવાર જવર પણ રેકોર્ડ કરીને એમના અકાને પહોંચાડે છે !  ગયા અઠવાડિયે વોલ સ્ટ્રીટ જર્નલે આ આખો  મામલો  બહાર પાડ્યો છે.  આ છપાશે ત્યાં સુધીમાં માઈક્રસોફ્ટનો જવાબ આવી જશે જે આપને ફરીથી અહી ચર્ચીશું!! અને આ પહેલા પણ ગુગલ અને માઈક્રો સોફ્ટની જબ્બર ટેકનીકલ લડાઈ જામેલી જે ફરી ક્યારેક અહી જમાંવીશું.

એચ પી ટચ પેડ અને ટેબ્લેટ્સ
આજકાલ ટેબ્લેટ્સનો જમાનો છે. તમને થશે આ શું વાત કરે છે? દવાઓનો જમાનો ?! ના આપણે વાત કરીએ છીએ હેન્ડ હેલ્ડ ડિવાઇસની વાત કરીએ છીએ જે ટેબ્લેટ્સની કેટેગરીમાં આવે છે. જેવા કે એપલનું આઈ પેડ, લીનોવોનું આઈડીયા પેડ, સેમસંગનું ગેલેક્સી ટેબ, એસસનું ઈ પેડ, એસરનું અઈકોનીયા પેડ, તોશીબા થરાઈવ, એચ પીનું ટચ પેડ વગેરે.. પણ આજે વાત કરવી છે એચ પીના   ટચ પેડ વિષે. ગયા અઠવાડિયે એચ પીની જાહેરાતે ટેબ્લેટ માર્કેટમાં હિલચાલ ઉભી કરી દીધી. જયારે ટેબ્લેટ બિઝનેસમાં પાડવા નાનામાં નાની ઇલેક્ટ્રોનિકસ પ્રોડક્ટ કંપનીઓ નોખા નોખા ટેબ્સ ને પેડ્સ લાવી રહ્યા છે ત્યારે એચ પીએ જાહેરાત કરી છે કે એ લોકો એની ટચ પેડ બંધ કરવાની જાહેરાત કરી છે. વાંચકો માટે એનો ફાયદો એવી રીતે થઇ શકે શકશે કે એચ પીએ એની ૫૦૦ ડોલરની આ પ્રોડક્ટના  ભાવ ઘટાડીને ૧૦૦ થી ૧૫૦ ડોલરની રેન્જમાં ભાવ જાહેર કર્યા છે અને સ્ટોક ખાલી કરવાનું ચાલુ કરી દીધું છે.  જો તમે કોઈ ટેબ્લેટ ખરીદવાનું વિચારી રહ્યા હો તો, દસ ઇંચના આ પેડના આ ભાવ ખોટા નથી. જસ્ટ ગ્રેબ ઈટ !!

અને છેલ્લે... કે પેલ્લે ...

અહી આપણે ટેકનોલોજી વર્લ્ડની ઘટનાઓ પર ધ્યાન રાખીશું અને વ્હાલા વાંચકો સાથે શેર કરતા રહીશું. બસ વાચક રાજ્જાઓ  લાઇક કરતા રહેશે તો આ સફર  જરૂર ચાલતી રહેશે!  જયારે પણ મળીશું નતનવી સાંપ્રત ઘટનાઓને સાંકળતી ટેકનોલોજીને લગતી વળગતી વાતો કરીશું. તમને કોઈ પણ પ્રશ્ન હોય તો લખી મોકલજો અને આપણે સાથે મળી જવાબ શોધવા પ્રયત્ન કરીશું.  તમારા પ્રશ્નો alpesh .bhalala @gmail .com પર મોકલો.
પણ ફેસબુકના ક્યાં ખૂણામાં મુતરડી  આવેલી છે જેવી ફાલતું વાતો આપણે નહિ કરીએ કે અજેક્સ કેવી રીતે કામ કરે છે  તેની ટેકનીકલ વાતો (વાંચો, ખોટી ) વાર્તાનું સ્વરૂપ નહિ લે. સાઈનીંગ ઓફ નાઉ. ફરીથી મળીશું આ ચેટ ઉપર !  ( લખ્યા તારીખ ૦૮/૨૦/૧૧ )

Thursday, September 22, 2011

બલ્બ અને તેની સ્વીચ


ગયા અંકનો સવાલ:


વિષય:લોજીક, ગહનતા: ૨.૫ / ૫ 
 
આજનો કોયડો આઈનસટાઇને યુવા વયે લખ્યો હોવાની કહેવાય છે. પણ કોયડામાં વપરાયેલી સિગારેટ બ્રાંડ એના જમાનામાં અસ્તિત્વમાં ના હોય, એ ખરેખર એમને જ લખ્યો છે કે કેમ એ પણ એક કોયડો જ છે. એમ પણ કહેવાય છે કે દુનિયાની ૯૮%  વસ્તી આ કોયડો ઉકેલી નહિ શકે!
એક શેરીમાં પાંચ ઘર આવેલા છે. દરેક જુદા રંગથી રંગેલા છે. દરેક ઘરમાં જુદા જુદા દેશના લોકો રહે છે. દરેક ઘરનો માલિક  જુદું પીણું પીવે છે. દરેક માલિક જુદી બ્રાન્ડની સિગારેટ પીવે છે. દરેક માલિક જુદું પ્રાણી પાળે છે. 

૧. સ્વીડીશ (સ્વીડન)  કુતરો રાખે છે.
૨.  ડેનીશ (ડેન્માર્ક) ચા પીવે છે.
૩.  લીલા રંગનું ઘર સફેદ ઘરની ડાબી બાજુએ છે.
૪. લીલા ઘરનો માલિક કોફી પીવે છે.
૫. જે માલિક પોલ મોલ સિગારેટ પીવે છે એ પક્ષી પાળે છે.
૬. પીળા ઘરનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીવે છે.
૭. વચ્ચેના ઘરમાં રહેતો માલિક દૂધ પીવે છે.
૮. નોર્વેઈન પહેલા ઘરમાં રહે છે.
૯.જે માલિક બ્લેન્ડ સિગારેટ પીવે છે એ બિલાડી રાખતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.
૧૦. ઘોડાનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.
૧૧. જે માણસ બ્લુ માસ્ટર સિગારેટ પીવે છે એ બીયર પીવે છે.
૧૨. જર્મન પ્રિન્સ સિગારેટ પીવે છે.
૧૩. નોર્વેઈન વાદળી ઘરની બાજુમાં રહે છે.
૧૪. બ્લેન્ડ સિગારેટ પીતા વ્યક્તિનો પાડોસી પાણી પીવે છે.
૧૫. બ્રિટીશ લાલ ઘરમાં રહે છે. 
હવે તમારે એ શોધવાનું છે કે માછલી કોણ રાખે છે ?!

જવાબ:

આ કોયડાનો જવાબ એટલા બધા વાંચકોએ લખી મોકલ્યો કે પત્રોની સંખ્યાઓનો એક રેકોર્ડ બની ગયો. પણ એ ખાસ મહત્વનું નથી. મહત્વની વાત એ છે કે ગણ્યા-ગાંઠ્યાને બાદ કરતા બધા જ વાંચકોએ સાચો  જવાબ આપ્યો છે, અને જરાક દુખદ વાત એ છે કે એટલા બધા વાંચકોના નામ અહી સમાવવા જઈએ તો ૨-૩ અઠવાડિયા સુધી ફક્ત નામો જ લખવા પડે. પણ નાસીપાસ થવાની જરૂર નથી દર વખતે આવું નહિ બને. માટે કીપ ઈટ અપ.
આ કોયડાનો ઉકેલરૂપે અહી છેલ્લે મળતું ટેબલ મુકેલ છે, અને આ ટેબલ મેળવવું આપેલ કોયડા પરથી ઘણું જ સરળ છે. 
  
નાગરિકત્વ :   ઘરનો રંગ :   પીણું :           પાળે છે   :      સિગારેટ
નોર્વેઈન          પીળા            પાણી          બિલાડી         ડનહિલ
ડેનીશ             વાદળી          ચા              ઘોડો              બ્લેન્ડ
બ્રિટીશ             લાલ            દૂધ              પક્ષી              પોલ મોલ
જર્મન              લીલા            કોફી            માછલી         પ્રિન્સ માસ્ટર
સ્વીડીશ           સફેદ            બીયર          કુતરો            બ્લુ 


માટે જવાબ છે, જર્મન માછલી પાળે છે.

End Game

વિષય:લોજીક, ગહનતા: 3.૫ / ૫ 


આજનો કોયડો ખુબ જાણીતો કોયડો છે પણ રસપ્રદ કોયડો છે. થોડુક ટેડું-મેડું(આડા અવળું) વિચારશો તો જવાબ આંગળીવેંત ( હાથવેંતનું નાનું સ્વરૂપ !!) છે.


તમે દરવાજાની બહાર ઉભા છો. દરવાજો બંધ છે. દવાજાની અંદર રૂમ છે અને આ રૂમમાં ત્રણ ઈલેકટ્રીક બલ્બ આવેલા છે. આ બલ્બના રંગ છે લાલ, પીળો ને વાદળી. આ રૂમ પૂરી રીતે સીલ છે અને બહારથી અંદરનું કશું જોઈ શકાય એમ નથી. તમે જ્યાં ઉભા છો ત્યાં દરવાજાની બહાર સ્વીચ બોર્ડ છે જેમાં ત્રણ ચાપો (સ્વીચીસ ) આવેલી છે. રૂમની અંદર રહેલા દરેક બલ્બ ચાલુ કરવા માટે એક એક સ્વીચ આ બોર્ડમાં રહેલી છે. તમે આ સ્વીચ બોર્ડ નો ઉપયોગ કરી શકો છો.  તમે રૂમની અંદર એક વખત જઈ શકશો. અને તમારે બતાવવાનું છે કે કઈ સ્વીચ ક્યાં બલ્બની છે.

વાંચકોને ખાસ વિનંતી જવાબ કેવી રીતે મળ્યો એ ખાસ અગત્યનું છે આ કોયડા માટે. 

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Wednesday, August 24, 2011

માછલી કોણે પાળી ?

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૩.૫  / ૫
   
આજની એન્ડ ગેમ એક વાસ્તવિક રમત છે અને એનું નામ છે "૨૪ ગેમ". આપની 52 પત્તાની કેટમાંથી ૪ પત્તા દરેક ખેલાડીને આપવામાં આવે. અને તમારા હાથમાં રહેલા ચાર પત્તામાની સંખ્યાઓ અને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને કૌન્સના ઉપયોગથી જો તેમે જવાબ ૨૪ બીજા બધાથી પહેલા લાવી દો તો તમે જીત્યા ગણાવ. 

દા.ત. જો તમારે ૧,૨,૩,૪ નંબર લખેલા કાર્ડ આવ્યા હોય તો ૧*૨*૩*૪ = ૨૪.  બીજું ઉદાહરણ જોઈએ તો ૪,૭,૮,૮, પત્તા હોય તો (૭ - ૮/૮ )*૪ = ૨૪.

આજે તમને ચાર નંબર અહી આપેલ છે : ૧,૩,૪,૬. તમારે આ ચાર સંખ્યાઓનો એક વાર ઉપયોગ કરી અને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર,  ભાગાકાર કે કૌંસનો ઉપયોગ કરી જવાબ ૨૪ લાવવાનો છે.


જવાબ:


ઘણાં વાંચકોએ સાચો  જવાબ આપ્યો છે, ખરો જવાબ મોકલનાર વાંચકો આ મુજબ છે : 
ધવલ શાહ,
સની મુજ્પરા (અમદાવાદ),
મહેશ હિંગોરાની (ગાંધીધામ),
ભાવિક પટેલ (સુરત) ,
દર્શન ઠક્કર (નડિયાદ) ,
મહેશ કાપડિયા (વલ્લભ વિદ્યાનગર)
પાયલ ફળદુ,
આરતી બેલાની,
રોનક પંચોલી,
હર્ષ કોન્ટ્રાકટર, 

આ કોયડાનો ઉકેલ  છે :
  6 / ( 1 - (3/4) ) 

ઘણા  વાંચકોએ સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને કૌંસ સિવાયની સંજ્ઞાઓ કે વિધેયો વાપરીને જવાબ મેળવ્યો છે પણ પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ આ સંજ્ઞાઓ વાપર્યા વગર જવાબ શોધવાનો હોવાથી એ વાંચકોએ ખરો જવાબ મેળવ્યો હોવા છતાં ધ્યાનમાં લીધેલ નથી.  
End Game
વિષય:લોજીક, ગહનતા: ૪.૫ / ૫ 
 
આજનો કોયડો આઈનસટાઇને યુવા વયે લખ્યો હોવાની કહેવાય છે. પણ કોયડામાં વપરાયેલી સિગારેટ બ્રાંડ એના જમાનામાં અસ્તિત્વમાં ના હોય, એ ખરેખર એમને જ લખ્યો છે કે કેમ એ પણ એક કોયડો જ છે. એમ પણ કહેવાય છે કે દુનિયાની ૯૮%  વસ્તી આ કોયડો ઉકેલી નહિ શકે!
એક શેરીમાં પાંચ ઘર આવેલા છે. દરેક જુદા રંગથી રંગેલા છે. દરેક ઘરમાં જુદા જુદા દેશના લોકો રહે છે. દરેક ઘરનો માલિક  જુદું પીણું પીવે છે. દરેક માલિક જુદી બ્રાન્ડની સિગારેટ પીવે છે. દરેક માલિક જુદું પ્રાણી પાળે છે. 

૧. સ્વીડીશ (સ્વીડન)  કુતરો રાખે છે.
૨.  ડેનીશ (ડેન્માર્ક) ચા પીવે છે.
૩.  લીલા રંગનું ઘર સફેદ ઘરની ડાબી બાજુએ છે.
૪. લીલા ઘરનો માલિક કોફી પીવે છે.
૫. જે માલિક પોલ મોલ સિગારેટ પીવે છે એ પક્ષી પાળે છે.
૬. પીળા ઘરનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીવે છે.
૭. વચ્ચેના ઘરમાં રહેતો માલિક દૂધ પીવે છે.
૮. નોર્વેઈન પહેલા ઘરમાં રહે છે.
૯.જે માલિક બ્લેન્ડ સિગારેટ પીવે છે એ બિલાડી રાખતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.
૧૦. ઘોડાનો માલિક ડનહિલ સિગારેટ પીતા માલિકની બાજુમાં રહે છે.
૧૧. જે માણસ બ્લુ માસ્ટર સિગારેટ પીવે છે એ બીયર પીવે છે.
૧૨. જર્મન પ્રિન્સ સિગારેટ પીવે છે.
૧૩. નોર્વેઈન વાદળી ઘરની બાજુમાં રહે છે.
૧૪. બ્લેન્ડ સિગારેટ પીતા વ્યક્તિનો પાડોસી પાણી પીવે છે.
૧૫. બ્રિટીશ લાલ ઘરમાં રહે છે. 
હવે તમારે એ શોધવાનું છે કે માછલી કોણ રાખે છે ?!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Wednesday, July 27, 2011

૨૪ ગેમ

ગયા અંકનો સવાલ:
વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૨.૫ / ૫ 


દર્શ અને અર્શ બંને ભાઈઓએ ચોકલેટના બે ભાગ પાડ્યા. દર્શના ભાગે અર્શ કરતા ત્રણ ઘણી ચોકલેટ આવી હતી. અર્શને સંતોષ ના થયો એટલે નવો ઉકેલ શોધવા બેઠા. દર્શે અર્શની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ તેને  આપવાની હા ભણી. આમ કર્યા પછી પણ દર્શ પાસે અર્શ કરતા બમણી ચોકલેટ રહી. એટલે ફરી અર્શે વધુ  ચોકલેટ માંગી. પણ દર્શના મતે તે અર્શ કરતા ઉંમરમાં પણ બમણો છે માટે તેને બમણી ચોકલેટ મળવી  જોઈએ. અંતે પપ્પા વચ્ચે દરમિયાનગીરી  કરતા, દર્શે તેની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ અર્શને આપવી પડી. 


હવે કોની  પાસે વધુ ચોકલેટ હશે   ?!


જવાબ:

ઘણાં વાંચકોએ જવાબ મોકલ્યા. સચોટ જવાબ આપનાર વાંચકો:  ઉપેન્દ્ર મહેતા (અમદાવાદ), પટણી   દિવ્યા (બી. ફીજીઓ. વડોદરા) , ચૌહાણ દર્શીલ ( સી. એન.), દીપક કોલડિયા, દર્શન ઠક્કર (નડિયાદ) , અદિતિ શાહ (અમદાવાદ ).

હવે જોઈએ આ કોયડાનો ઉકેલ :

દર્શ પાસે અર્શ કરતાં ત્રણ ઘણી ચોકલેટ છે.  માટે જો અર્શ પાસે x ચોકલેટ હોય તો દર્શ પાસે 3x ચોકલેટ્સ હશે. દર્શ અર્શ કરતાં ઉંમરમાં બમણો છે માટે જો અર્શની ઉંમર y હોય તો દર્શની ઉંમર 2y હોવી જોઈએ.

દર્શ અર્શને તેની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ આપે છે માટે હવે અર્શ પાસે (x +y ) જેટલી અને દર્શ પાસે (3x-y) ચોકલેટ્સ રહેશે.

આમ કાર્ય પછી દર્શ પાસે અર્શ કરતાં બમણી ચોકલેટ્સ રહી, માટે
2(x+y) = 3x-y ==> x=3y

હવે દર્શ 2y  ચોકલેટ્સ અર્શને આપે છે , માટે
અર્શ પાસે કુલ (x +y +2y) ચોકલેટ્સ છે જેમાં x ની કિંમત 3y  મુકતા, અર્શ પાસે કુલ 6y ચોકલેટ્સ છે.
દર્શ પાસે હવે   (3x-y -2y) એટલે કે 9y -y -2y = 6y  ચોકલેટ્સ બચી.

આમ બંને ભાઈઓ પાસે સરખી ચોકલેટ રહેશે.

End Game
વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૩.૫  / ૫ 
   
આજની એન્ડ ગેમ એક વાસ્તવિક રમત છે અને એનું નામ છે "૨૪ ગેમ". આપની 52 પત્તાની કેટમાંથી ૪ પત્તા દરેક ખેલાડીને આપવામાં આવે. અને તમારા હાથમાં રહેલા ચાર પત્તામાની સંખ્યાઓ અને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર અને કૌન્સના ઉપયોગથી જો તેમે જવાબ ૨૪ બીજા બધાથી પહેલા લાવી દો તો તમે જીત્યા ગણાવ. 

દા.ત. જો તમારે ૧,૨,૩,૪ નંબર લખેલા કાર્ડ આવ્યા હોય તો ૧*૨*૩*૪ = ૨૪.  બીજું ઉદાહરણ જોઈએ તો ૪,૭,૮,૮, પત્તા હોય તો (૭ - ૮/૮ )*૪ = ૨૪.


આજે તમને ચાર નંબર અહી આપેલ છે : ૧,૩,૪,૬. તમારે આ ચાર સંખ્યાઓનો એક વાર ઉપયોગ કરી અને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર,  ભાગાકાર કે કૌંસનો ઉપયોગ કરી જવાબ ૨૪ લાવવાનો છે.
 
જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Wednesday, July 20, 2011

Google Doodles & India

Mar 09, 2001       Holi Festival 
Indian Holi Festival

Aug 15, 2003   Independence Day
India Independence Day

Aug 15, 2005 Independence Day
India Independence Day

Aug 15, 2006  Independence Day
India Independence Day

Aug 15, 2007  Independence Day
India Independence Day

Aug 15, 2008  Independence Day
India Independence Day

Nov 14, 2008   Children's Day
Children's Day

Oct 27, 2008    Diwali 
Diwali

May 07, 2009   Rabindranath Tagore's birthday
Rabindranath Tagore's birthday

Nov 14, 2009    Doodle 4 Google India: 'My India' by Puru Pratap Singh
Doodle 4 Google India: 'My India' by Puru Pratap Singh

Nov 04, 2009     Sesame Street: Boombah and Chamki
Sesame Street: Boombah and Chamki

Mar 01, 2010     Holi Festival
Holi Festival

Jan 26, 2010     Republic Day
Republic Day of India

Jan 14, 2010     Festival of Kites
Festival of Kites

Aug 15, 2010     Independence Day
India's Independence Day

Nov 14, 2010     D4G India Winner / Children's Day
D4G India Winner / Children's Day

Mar 20, 2011     Holi Festival
Holi Festival
 
Mar 14, 2011    Alam Ara's 80th Anniversary
Alam Ara's 80th Anniversary
 
Jan 14, 2011    Festival of Kites
Festival of Kites

Wednesday, July 6, 2011

ચોકલેટની વહેંચણી


ગયા અંકનો સવાલ:


વિષય: તર્ક ,  ગહનતા: ૪/૫ 
નીચેના દસ વાક્યોના અંતે આપેલ સવાલનો જવાબ આપો !
૧. વાક્ય નંબર ૯ અથવા ૧૦ માંથી ઓછામાં ઓછુ એક વાક્ય ખરું(સાચું) છે.
2. આ વાક્ય પહેલું ખરું અથવા પહેલું ખોટું વાક્ય છે.
3. આ દસ વાક્યોમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક વાક્યો ખોટા છે.
4. છેલ્લા ખરા અને પેલ્લા ખરા વિધાનો વચ્ચેનો તફાવત આ સંખ્યા (કે જે શોધવાની છે) ને નિશેષ ભાગી શકે છે.
5. બધા ખરા વિધાનોના ક્રમાંકનો સરવાળો તમારે શોધવાનો છે.
6. આ વિધાન છેલ્લું ખરું વિધાન નથી.
7. દરેક ખરા વિધાનનો ક્રમ આ સંખ્યાને (કે જે શોધવાની છે) નિશેષ ભાગી શકે છે.
8. જે સંખ્યા શોધવાની છે એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી બરાબર છે.
9. જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવોની સંખ્યા ( ૧ અને એ સંખ્યા પોતાને બાદ કરતા બાકીના અવયવોની સંખ્યા ) , બધા સાચા વિધાનોના ક્રમાંકોના સરવાળા કરતા મોટી સંખ્યા છે.
10. અહી કોઈ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા નથી.


આવી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ?

જવાબ:
આ સરસ મજાના તર્કના પ્રશ્નનો એક પણ સાચો જવાબ મળ્યો નહિ ! પણ જેઓને આવી પઝલ ઉકેલવામાં રસ પડતો હોય એમને આ પઝલ ઉકેલવામાં ચોક્કસ મજા પડશે ભલે થોડો સમય લાગે પણ અંતે જગ જીત્યાની લાગણી થશે ! 
બધા વિધાનો એક પછી એક ચકાસતા,  છઠ્ઠું વિધાન જો ખોટું હોય તો વિરોધાભાસ સર્જાય છે. માટે આ વિધાન સાચું જ હોવું જોઈએ.
 હવે પ્રથમ બે વિધાનો જોતા, 
જો બીજું વિધાન સાચું હોય તો તે પ્રથમ સાચું વિધાન હોવું જોઈએ માટે પહેલું વિધાન ખોટું જ હોવું જોઈએ.
હવે જો બીજું વિધાન ખોટું હોય તો એ વિધાન ખોટું પુરવાર  કરવા માટે પ્રથમ વિધાન પણ ખોટું હોવું ઘટે. 
આમ બંને શક્યતાઓ તપાસતા, પ્રથમ વિધાન ખોટું છે એમ સાબિત થાય છે.
 હવે જો પહેલું વિધાન ખોટું હોય તો, 
વિધાન ૯ અને 10 માંથી એક પણ વિધાન સાચું નથી. માટે એ બંને વિધાનો ખોટા હોવા જોઈએ.
હવે ધારો કે  ત્રીજું વિધાન ખોટું છે. માટે ત્રણ ક્રમિક ખોટા વિધાનો એક પણ નથી. તો વિધાન સાત અને વિધાન બે સાચા હોવા ઘટે. અને વિધાન ૪,૫ અને ૭ માંથી બે વિધાનો સાચા હોવા જોઈએ કેમ કે ત્રણ ક્રમિક સાચા વિધાનો આવેલા છે. 

વિધાન ૮ મુજબ, જે અંક શોધવાનો છે  એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી jetlo   છે . માટે આ અંક ૫૦ કે ૬૦ hovo જોઈએ.
જો વિધાન ૭ સાચું હોય તો, દરેક સાચા વિધાનનો  ક્રમ આ સંખ્યાને ની:શેષ  ભાગી શકે. પણ ૭ અને ૮, ૫૦  કે ૬૦  બેમાંથી એક પણ ને  ની:શેષ ભાગી  શકતા નથી. માટે વિધાન ૭ ખોટું છે.  માટે વિધાન ૪ અને ૫ સાચા છે. 
પણ વિધાન ૫ અને ૮ વિરોધાભાસ ઉભો  કરે  છે. માટે આપની  ધારણા  કે વિધાન 3 ખોટું છે એ ખોટી  છે. માટે ત્રણ ક્રમિક ખોટા વિધાનો આવેલા છે. માટે વિધાન ૮ ખોટું હોવું જોઈએ.

હવે વિધાન ૭ સાચું છે કેમ કે વિધાન ૬ છેલ્લું સાચું વિધાન નથી.  માટે દરેક સાચા વિધાનનો ક્રમ, જે અંક શોધવાનો છે એનો એક અવયવ છે.દરેક સાચા વિધાનોના ક્રમો વડે આ સંખ્યા વિષે  જાણતા, આ સંખ્યા ૪૨ કે એનાથી મોટી હોવી જોઈએ. પણ વિધાન ૫ મુજબ આ સંખ્યા દરેક સાચા વિધાનોના સરવાળા બરાબર છે જે વિરોધાભાસ ઉભો કરે છે કેમ કે દરેક શક્યતાઓ ધ્યાનમાં લઈએ તો પણ આ સંખ્યા ૪૨થી  નાની હોવાનું દર્શાવે છે. આમ વિધાન ૫ ખોટું છે.

પણ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા હોવાથી વિધાન ૨ અને ૪ સાચા છે.  માટે વિધાનો ૨,3,૪,૬ અને ૭ સાચા છે. માટે આ દરેક સંખ્યા આપને જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવો છે. અને વિધાન ૪ મુજબ ૫ પણ એનો એક અવયવ છે. આવી સૌથી નાની સંખ્યા છે ૪૨૦. વિધાન ૯ મુજબ એના અવયવોની સંખ્યા સાચા વિધાનોના ક્ર્માંન્કોના સરવાળા કરતા મોટી નથી, જે તપાસતા, કુલ અવયવો ૨૪ માંથી સંખ્યા પોતે અને ૧ બાદ કરતા વધે ૨૨ અવયવો. અને સાચા વિધાનોના ક્ર્માંન્કોનો સરવાળો પણ ૨૨ છે જે વિધાન ૯ (કે જે ખોટું છે)ને સમર્થન આપે છે.
આમ આવી સૌથી નાની સંખ્યા છે ૪૨૦!!

End Game

વિષય:ગણિત , ગહનતા: ૨.૫ / ૫ 


દર્શ અને અર્શ બંને ભાઈઓએ ચોકલેટના બે ભાગ પાડ્યા. દર્શના ભાગે અર્શ કરતા ત્રણ ઘણી ચોકલેટ આવી હતી. અર્શને સંતોષ ના થયો એટલે નવો ઉકેલ શોધવા બેઠા. દર્શે અર્શની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ તેને  આપવાની હા ભણી. આમ કર્યા પછી પણ દર્શ પાસે અર્શ કરતા બમણી ચોકલેટ રહી. એટલે ફરી અર્શે વધુ  ચોકલેટ માંગી. પણ દર્શના મતે તે અર્શ કરતા ઉંમરમાં પણ બમણો છે માટે તેને બમણી ચોકલેટ મળવી  જોઈએ. અંતે પપ્પા વચ્ચે દરમિયાનગીરી  કરતા, દર્શે તેની ઉંમર જેટલી ચોકલેટ અર્શને આપવી પડી. 

હવે કોની  પાસે વધુ ચોકલેટ હશે   ?!
 
જવાબ ક્યાં મોકલશો?


તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Friday, June 17, 2011

દસ વિધાનો



ગયા અંકનો સવાલ:
એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર. ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

આ કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે

૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.

જવાબ:
ઘણા બધા જવાબો મળ્યા, લગભગ બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ પણ આપ્યા. વાંચકો આ પ્રખ્યાત કોયડાના મૂળ સુધી પહોંચ્યા, જે આનંદની વાત છે.
દ્વારકાથી જીગર દવે લખે છે, જો આ કોયડામાં રહેલી પેટર્ન શોધી કાઢીએ તો કામ સરળ થઇ જાય. અને આ માટે તેઓ અલગ અલગ મંદિરની સંખ્યા લઈને સમીકરણ બનાવે છે.
જો n મંદિરની સંખ્યા , x નદીમાં બોળેલા ફૂલોની સંખ્યા અન y મંદિરમાં પધરાવેલા ફૂલોની સંખ્યા હોય તો,
જયારે n =1 ત્યારે 2x-y =0
જયારે n =2 ત્યારે 4x-3y=0
જયારે n =3 ત્યારે 8x-7y=0
અને આ છે એમના નિરીક્ષણો:

1) x નો સહગુણક દરેક વખતે ડબલ થશે એટલે કે ૨ થી ગુણાશે.
2) y નો સહગુણક પણ દરેક વખતે બેવડાશે. પણ એમાંથી y ફૂલ મંદિરે ધરાવતા એ પણ બાદ કરવા રહ્યા.
માટે, સામાન્ય સમીકરણ આ પ્રમાણે બનશે, (2^n)*x - (2^n-1)*y =0
માટે,
x/y = (2^n-1)/2^n
પણ x અને y ની સૌથી નાની કિમતો શોધતા,
x=2^n-1; y =2^n
હવે, ઉપરના સમીકરણ પરથી n =5 માટે x=31 ,  y=32.
અહી આપેલ ઉકેલ ગાણિતિક ઉકેલ નથી, જે મિત્રોને ગાણિતિક ઉકેલમાં રસ હોય એ મિત્રો ગણિતીય અનુમાનના સિદ્ધાંતથી સરળતાથી શોધી શકાશે. કેટલાક મહત્વના સ્ટેપ નીચે આપ્યા છે.

p (1 ) : (2^n)*x - (2^n-1)*y =૦ માં n=1 લેતા 2x -y = ૦
ધારો કે p (k ) : k નદી અને મંદિર વટાવ્યા પછી રહેલા ફૂલ (2^k)*x - (2^k-1)*y. સાબિત કરવાનું કે (k +1 ) નદી અને મંદિર વટાવ્યા પછી રહેલા ફૂલની સંખ્યા x =  (2^k)*y/(2^k +1 )
નદી ઓળંગતા ફૂલ બેવડાઈ છે માટે, ફૂલ 2 ((2^k)*x - (2^k-1)*y ) અને એમાંથી y ફૂલ મંદિરે ચડાવતા, 2 ((2^k)*x - (2^k-1)*y ) -y=  (2^(k +1 ))*x - (2^k)*y .

End Game

વિષય: તર્ક
ગહનતા: ૪/૫
નીચેના દસ વાક્યોના અંતે આપેલ સવાલનો જવાબ આપો !
૧. વાક્ય નંબર ૯ અથવા ૧૦ માંથી ઓછામાં ઓછુ એક વાક્ય ખરું(સાચું) છે.
2. આ વાક્ય પહેલું ખરું અથવા પહેલું ખોટું વાક્ય છે.
3. આ દસ વાક્યોમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક વાક્યો ખોટા છે.
4. છેલ્લા ખરા અને પેલ્લા ખરા વિધાનો વચ્ચેનો તફાવત આ સંખ્યા (કે જે શોધવાની છે) ને નિશેષ ભાગી શકે છે.
5. બધા ખરા વિધાનોના ક્રમાંકનો સરવાળો તમારે શોધવાનો છે.
6. આ વિધાન છેલ્લું ખરું વિધાન નથી.
7. દરેક ખરા વિધાનનો ક્રમ આ સંખ્યાને (કે જે શોધવાની છે) નિશેષ ભાગી શકે છે.
8. જે સંખ્યા શોધવાની છે એ સાચા વિધાનોની ટકાવારી બરાબર છે.
9. જે સંખ્યા શોધવાની છે એના અવયવોની સંખ્યા ( ૧ અને એ સંખ્યા પોતાને બાદ કરતા બાકીના અવયવોની સંખ્યા ) , બધા સાચા વિધાનોના ક્રમાંકોના સરવાળા કરતા મોટી સંખ્યા છે.
10. અહી કોઈ ત્રણ ક્રમિક વિધાનો સાચા નથી.

આવી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Friday, April 15, 2011

સંવેદના


HARD LABOR: Fourteen-year-old Sunil was at work Thursday at a laterite brick mine in Ratnagiri district of India, about 225 miles south of Mumbai. He is paid two rupees (four U.S. cents) per brick and carries an average of 100 bricks out of the mine each day. (Danish Siddiqui/Reuters)

વોલ સ્ટ્રીટ જર્નલમાં આજે છપાયેલ આ કલાત્મક ફોટો ખરેખર તો દર્દજનક છે. ૧૪ વરસના છોકરાને આવી કાળી મજુરી કરવી પડે...  આપણા પાકા મકાનો બંધાય એના માટે?

આવી જ એક તસ્વીર વોલ સ્ટ્રીટ જર્નલમાં ૨૦૦૮મા પણ આવી હતી જુઓ મારી પોસ્ટ.

Wednesday, April 13, 2011

બીઝ ટેક બીટ્સ

૧. અમેઝોન.કોમ દર સેકન્ડે ૭૯ આઈટમ્સ વેંચે છે. ( માર્ચ ૨૦૧૧ )
૨. છેલ્લા ચાર વરસમાં AT&T કંપનીના ડેટા ટ્રાફિકમાં ૮૦૦૦%નો વધારો થયો છે. (અપ્રિલ ૪, ૨૦૧૧)
૩.  ટાઇમ વોર્નર કંપનીએ આઈ પેડ પર ટીવી જોવા માટેની આપ્લીકેશન બનાવી છે. (માર્ચ ૨૦૧૧ )  (http://iwantmytwcabletvapp.com/)
૪.  જોબ બોર્ડ પર ૨૨૦ જેટલી પ્રોફાઈલ જોયા પછી ૫.૪ ઈન્ટરવ્યું ગોઠવાય છે અને એક વ્યક્તિ પસંદગી પામે છે. જયારે કંપનીની સાઈટ પર આવેલી દર ૩૩ એપ્લીકેશન દીઠ એક વ્યક્તિ પસંદગી પામી. (jobs2web એ ૨૦૧૦મા  કરેલ ૧૪.૩ મિલિયન વિઝીટર આધારિત સર્વે આધારિત  )
૫. માઈક્રોસોફ્ટે  ઈન્ટરનેટ એક્ષ્સપ્લોરર  ૬.૦ સપોર્ટ બંધ કરવાની જાહેરાત કરી છે. જયારે આ બ્રાઉઝરનો હિસ્સો માર્કેટમાં ૧૧% છે અને ત્રીજા નંબરનું   બ્રાઉઝર છે. પ્રથમ નંબર પર  ઈન્ટરનેટ એક્ષ્સપ્લોરર  8.૦ છે. અને ૬.૦ નો હિસ્સો ૭.૦ કરતા પણ વધુ છે.  ( ૫ એપ્રિલ ૨૦૧૧, wsj)

૬. ડેન્માંર્કનો  કુલ પાવર પ્રોડક્શનમાં ૧૯%  હિસ્સો પવનઉર્જાનો છે જે વિશ્વમાં સૌથી ઉંચી ટકાવારી છે.  ( ૫ એપ્રિલ ૨૦૧૧, wsj)
૭ .   નાસ્ડેક ઇન્ડેક્સમાં રહેલી એપલ અને ગુગલ કંપનીઓની સરખામણી કંઈક આવી છે.  એપલનું કેપીટલાઈઝેશન $૩૦૦ બિલિયન છે જે ગુગલ કરતા ડબલ છે. પણ નાસ્ડેક ઇન્ડેક્સમાં એપલનું વેઇટેજ ગુગલ કરતા પાંચ ગણું છે!!  ( ૫ એપ્રિલ ૨૦૧૧, wsj)
૮. ભારતે ક્રિકેટ વર્લ્ડ કપમાંરમેલી છેલ્લી ચાર મેચો અનુક્રમે ચાર વર્લ્ડ ચેમ્પિયન સાથે થયેલી. વેસ્ટ ઇન્ડીઝ (૧૯૭૫ વિનર ) છેલ્લી લીગ મેચ, ઓસ્ટ્રેલીયા ( ૧૯૮૭ વિનર) ક્વાર્ટર ફાઈનલ દરમિયાન ,  પાકિસ્તાન (૧૯૯૨ વિનર) સામે સેમી ફાઈનલમાં અને શ્રીલંકા (૧૯૯૨ વિનર) સામે ફાઈનલ!! (પીયુષ પટેલનું ફેસબુક સ્ટેટસ )
૯.ભારત પાસે ૧૯.૩% વસ્તી ૧૫ થી ૨૪ વરસની ઉમરની  છે. ( ૬ અપ્રિલ ૨૦૧૧ wsj)

Monday, March 28, 2011

Perfect Numbers

હમણાં હમણાં થોડા મજેદાર આંકડાઓ વાંચવા મળ્યા જે અહી ટપકાવવાના  આશયથી આ પોસ્ટ.

૧) અમેરિકન શેર ઇન્ડેક્સ S&P ૫૦૦ની (૫૦૦માથી ) ૪૦% કંપનીઓ ૧૦ વરસ પહેલા અસ્તિત્વમાં જ નહોતી! ( આ અઠવાડિયાના Barron's માંથી )

૨) કેલીફોર્નીયા રાજ્યમાં ૧% લોકોએ રાજ્યના કુલ ઇન્કમ ટેકસનો  ૪૫%  ઇન્કમ ટેક્સ ભર્યો. ( wsj.com) કોલેજમાં ભણેલો ૭૦-૩૦ નિયમ યાદ આવી ગયો !

૩) કાર સીટી તરીકે ઓળખાતું ડેટ્રોઈટ શહેરની વસ્તી છેલ્લા નેવું વરસની સૌથી નીચેની સપાટીએ આવી ગઈ અને છેલ્લા દસ વરસોમાં ૨૫% વસ્તીઘટાડો નોંધાયો. ( લગભગ બધા છાપાઓમાં આ ચપાય ચુક્યું હશે, પણ મેં આ છાપામાં વાંચેલ )

૪) દુનિયાના મોટા અને મોંઘા શહેરોમાં ગણાય એવા શહેર ન્યુ યોર્કનો વસ્તી રીપોર્ટ શું કહે છે? છેલ્લા દસ વરસોમાં ૨.૧% વસ્તી વધી. પણ રસપ્રદ એ છે કે અહી બ્લેક અને વ્હાઈટ (કાળા અને ધોળા ) લોકોની વસ્તી ઘટી પણ એશિયન લોકોની વસ્તી ૩૧.૮% વધી!   

૫) આખા અમેરિકાની વસ્તીના આંકડા પણ રસપ્રદ છે. ૫૦% વસ્તી ૧૦ શહેરોમાં વસે છે. ધોળા લોકોની વસ્તી ટકાવારી પ્રમાણે જોતાં ઘટતી જાય છે અને ૨૦૪૦ સુધીમાં કુલ વસ્તીના માત્ર ૫૦% લોકો ધોળા રહેશે.  (ધોળા લોકોના આંકડા સ્પેનીશ સિવાયના ધોળા લોકો છે. )

બક્ષીબાબુને એકવાર આવું કહેતા સાંભળ્યા હતાં, "ભીંતે માથા પછાડીએ ત્યારે આંકડા મળે છે". આજેય આ વાત એટલી જ સાચી વાત છે !

કેટલાક કલાકારો એક નાની બુક રાખતા હોય છે એટલે જયારે પણ ક્યાંય પણ પ્રોગ્રામ આપવાનો થઇ પડે તો એમાંથી થોડુક ( જોક્સ કે કવિતાઓની પંક્તિઓ કે શેર ) વહેતું મૂકી દેવાથી ઘણી બધી તાળીઓ વીણી શકાય. આવું જ અમુક લેખકો એમના લેખો લખવા માટે થોડાક આંકડાની બુક બનાવી હોવાનું ધ્યાન પર આવ્યું છે અને જુના તો જુના, એના એ જ આંકડાઓ વારંવાર વાંચવા મળે છે !  તો વળી અમુક લોકોને લાંબા આંકડાઓ ( કેટલા મીંડા લખ્યા છે એની ગણતરી તેઓ પણ નહિ કરતા હોય ! ) લખી જાણે છે !

આ મથાળાની પ્રેરણા ફ્રેંચ ફિલોસોફર René Descartes ના નીચેના પ્રખ્યાત વિધાન પરથી મળી છે.
Perfect numbers like perfect men are very rare.



Tuesday, March 22, 2011

મંદિર અને જાદુઇ નદી


ગયા અંકનો સવાલ:


એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ:

ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા, મોટા ભાગના વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. આ પઝલ ખુબ જ પ્રખ્યાત છે અને બધાએ કયારેક તો સાંભળી જ હશે. પણ આજની પઝલ આ પઝલના પાયા પર ચણેલી પઝલ છે. પણ મોટા ભાગના વાંચકોએ (લગભગ ૨૦૦ ) ભક્ત મહારાજ ૭ ફૂલ લઈને નીકળ્યાથી શરૂઆત કરી. જે જવાબ ધરી લીધા સમાન છે. આ સાત ક્યાંથી કેવી રીતે આવ્યા એ શોધવાની મજા ય તો તમે ના લીધી અથવા અમને ના જણાવી.
 છતાં ઘણા વાંચકોએ સંપૂર્ણ સાચા જવાબ પણ લખ્યા છે અને આ રહ્યા એ વાંચકો:
૧) સૌરભ વ્યાસ
૨) ભાવિક શાહ
૩) મંથન સાગલાની, ગોવા
૪) શૈશવ જોગાણી, સુરત
૫)  ડૉ. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
૬) મલય મેહતા
૭) દર્શિલ ચૌહાણ જે.
૮) રાહિલ પટેલ, અમદાવાદ
૯) ચિંતન ખાખરીયાવાલા, આણંદ 
૧૦) જીગર

જવાબ આ મુજબ છે:

ધારો કે ભક્ત મહારાજ ઘેરથી x ફૂલ લઈને નીકળ્યા. અને ધારો કે દરેક મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવ્યા. 

પહેલી  નદી પછી 2x ફૂલ થયા જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા  2x -y ફૂલ.
બીજી નદી પછી 2 (2x -y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 4x -3y ફૂલ.
ત્રીજી નદી પછી 2 (4x -3y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 8x -7y ફૂલ.
પણ અહી મહારાજ પાસે છેલ્લે એક પણ ફૂલ વધતું નથી માટે 8x -7y =0
મતલબ, x=7y/8
હવે આવી સૌથી નાની સંખ્યા શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. માટે x ની સૌથી નાની સંખ્યા શોધતાં,  y =૮ લેતા x = ૭ મળે.

આમ મહારાજ સાત ફૂલ લઈને નીકળ્યા અને દરેક મંદિરે ૮ ફૂલ પધરાવ્યા. 

End Game

ગયા અંકે પુછેલા કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે
૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

 

Tuesday, March 8, 2011

મંદિર અને જાદુઈ નદી



ગયા અંકનો સવાલ:

અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.
  • સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?


જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  ખાસ અઘરો નહોતો. પણ મોટા પ્રમાણમાં ખોટા જવાબો મળ્યા. છતાં ઘણા વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. સૌ પ્રથમ સાચો જવાબ મોકલ્યો મલય મહેતાએ.  એ ઉપરાંત તીર્થ જાની, તપન અને ધરતી, આદિત્ય પટેલ, દર્શન સંઘવી, દર્શીલ ચૌહાણ, સૌરભ પંચાલ, રવિ, દિપાલી શાહે ખરા જવાબ લખી મોકલ્યા. 

જવાબ આ મુજબ છે:

પહેલા સંગીતા અને વૈશાલી પુલ ઓળંગશે, પછી સંગીતા ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૩ મીનીટ.
હવે, અનીલ અને પાલવ પુલ ઓળંગશે, પછી વૈશાલી ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૧૨  મીનીટ.
છેલ્લે ફરીથી સંગીતા અને વૈશાલી સામે છેડે જશે, આ માટે લાગતો સમય ૨  મીનીટ
આમ, કુલ ૩ + ૧૨ + ૨ = ૧૭ મિનીટ લાગશે.

સૌથી વધુ સમય લેતા અનીલ અને પાલવને જોડે મોકલતા અને ઓછા સમયમાં પરત ફરી શકે એ માટે વૈશાલીને પહેલા સામે મોકલતા ૨ મિનીટબચાવી શકાય છે.


End Game

એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.


Tuesday, February 15, 2011

નવ અંકની સંખ્યા

ગયા અંકના સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે.
૧) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?
૨) ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. કેમ કે ગયા વખતે સૌથી નાની સંખ્યા વિષે આપણે ચર્ચા કરી હતી. બીજા સવાલના જવાબ તો ઘણા વાંચકોએ સાચા લખ્યા પણ માત્ર ૩ વાંચકોએ એનું લોજીક લખ્યું. ૧) તૃપ્તેશ એસ પટેલ ૨) તરુણ અઘારા( એલ ડી એન્જ કોલેજ ) ૩) જીગ્નેશ ગઢિયા (સુરત)

સૌથી મોટી આવી સંખ્યા શોધવા માટે પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે ૯ કે તેનાથી શક્ય તેટલી નજીકની સંખ્યા હોય. દા.ત. ૯૮  એ બેકી સંખ્યા છે, ૯૯ એકી હોય બેથી ભાજ્ય નથી. ૯૮૯ લેતા ૩થી ભાજ્ય નથી. પણ ૯૮૭ ત્રણથી ભાગી શકાય છે, કેમ કે તેનો સરવાળો ૨૪ છે જે ૩થી ભાગી શકાય છે. આમ, આગળ વધતા જવાબ મળે ૯૮૭૬૫૪૫૬૪.
 
બીજોસવાલ હતો, ૧થી ૯ સુધીના અંકો માત્ર એક વખત વાપરી આવી નવ અંકની સંખ્યા કઈ? અને આ સવાલ આ સીરીઝનો સૌથી રસપ્રદ સવાલ હતો. ચાલો શોધીએ આ અંક.

ધારો કે આ સંખ્યા છે A1A2A3A4A5A6A7A8A9 અને ધારો કે વિધેય A જ્યાં A (૧) = A1 ,  A (2) = A1A2 , A (3) = A1A2A3 , વગેરે છે. અહી સ્પષ્ટ છે કે  A5 =૫. બીજી કોઈ સંખ્યા ૫થી ભાજ્ય નથી.
હવે A2 A4 A6 અને A8 બેકી સંખ્યાઓ છે  માટે ૨,૪,૬, કે ૮. તો બાકી રહેલી એકી સંખ્યાઓ ૧,૩,૭ અને ૯ A1  A3 A7 A9 જગ્યાઓ પર આવશે.            


હવે A8 માટેની શક્યતાઓ વિચારતા, અહી A6 બેકી સંખ્યા હોવાથી, જો A7A8 ૮થી ભાજ્ય હોય તો A (૮) ૮ થી ભાજ્ય બને. માટે A7A8ની   શક્ય કિમતો ૧૬,૩૨,૭૨ અને ૯૬.કેમ કે A7 એ એકી સંખ્યા છે...........X1
હવે A (૬) એ ૬ થી ભાજ્ય સંખ્યા હોય, એની સંખ્યાઓનો સરવાળો ૩થી ભાજ્ય હોય અને A6 બેકી સંખ્યા પણ છે. A1 +A2 +A3 +A4 +A5 +A6 ૩થી ભાજ્ય છે. વળી A (૩) પણ  ૩થી  ભાજ્ય છે તેથી A1+A2 +A3  પણ  ૩થી ભાજ્ય છે. તેથી A4 +A5 +A6 એ ૩થી ભાજ્ય હોય. માટે A4A5A6 ૨૫૮ કે ૬૫૪ જ હોય શકે.



માટે, A4 ની  કીમત  ૨ અથવા ૬ છે.   જો ૨ હોય તો A6 =૮ અને X1 પરથી  A8 =૬ અને A7 = ૧ કે ૯.
પણ જો A4 =૬ તો A6 =૪ અને   X1 પરથી  A8 = ૨ અને A7 = ૩ કે ૭. 
માટે, A2 =૪ કે ૮.

હવે A (૩) માટેની સહ્ક્ય્તાઓ વિચારતા,
A1 +A2 +A3 એ ૩થી ભાજ્ય છે. અને A2 = ૪ કે ૮.
માટે A(3) = ૧૪૭ ,  ૧૮૩ , ૧૮૯ , ૩૮૧ , ૩૮૭ , ૭૪૧ , ૭૮૩ , ૭૮૯ , ૯૮૧ , કે ૯૮૭

હવે ઉપરના બધા વિધાનો ધ્યાનમાં લેતા નીચેના શક્ય અંકો મળે.
૧૪૭૨૫૮૯૬૩, ૧૮૩૬૫૪૭૨૯ ,૧૮૯૬૫૪૩૨૭ , ૧૮૯૬૫૪૭૨૩ , ૩૮૧૬૫૪૭૨૯
૭૪૧૨૫૮૯૬૩, ૭૮૯૬૫૪૩૨૧ , ૯૮૧૬૫૪૩૨૭ , ૯૮૧૬૫૪૭૨૩ , ૯૮૭૬૫૪૩૨૧


પણ A (૭) એ સાતથી ભાગી શકાય છે કે કેમ તે ચકાસતા, માત્ર ૩૮૧૬૫૪૭૨૯ સંખ્યા રહે છે.  આમ આ સવાલને માત્ર એક જ જવાબ છે: ૩૮૧૬૫૪૭૨૯.


End Game
અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.
  • સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
  • અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?


જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Wednesday, February 2, 2011

નવ આંકડાની સંખ્યા


ગયા અંકના  સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.

જવાબ:

ઘણા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. પણ આ સવાલના ઘણા બધા શક્ય જવાબો હતા. આ સવાલ શુદ્ધ ગણિત કરતાં સામાન્ય ગણિત અને લોજીકનો છે. પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે આપની શરત મુજબ હોય. દા.ત. ૧૨ એ બેકી સંખ્યા છે. હવે ૧૨૦ ત્રણથી ભાગી શકાય છે. ૧૨૩૦ એ ચારથી ભાગી શકાતી નથી પણ ૧૨૩૨ એ ૪થી ભાજ્ય છે. પાંચથી ભાજ્ય સંખ્યામાં છેલ્લો અંક ૦ કે ૫ હોવો જોઈએ માટે ૧૨૩૨૦ એ  પાંચથી ભાજ્ય છે. આ જ રીતે નવ અંકો સુધી સામાન્ય ગણિત વાપરીને જવાબ મળી રહે છે. જીગ્નેશ ગઢિયા અને અનીલ પટેલે સૌથી નાની આવી સંખ્યા લખી છે: ૧૦૨૦૦૦૫૬૪. તો સૌ પ્રથમ જવાબ ભાવિક શાહે આપ્યો, એમનો જવાબ છે  ૧૩૬૯૪૭૨૯.ધવલ કકુ અને ઢોલરીયા દર્શકે પાંચ અલગ અલગ નંબર આપ્યા છે.

End Game

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. 1) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?૨)   ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

Tuesday, January 11, 2011

રેપિડ ફાયર રાઉન્ડ

ગયા અંકના  સવાલ:   ૧. સો એક્ડામાં બગડા કેટલા?૨. ૨૫ માંથી પાંચ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય?૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?૫.  ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી એક મૂકી શકો ?૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?   જવાબ:આ વખતે સોથી પણ ઓછા જવાબો મળ્યા. સૌ પ્રથમ બધા સાચા જવાબ આપ્યા  ભગવાનભાઈ પ્રજાપતિએ.  બીજા બધા સાચા જવાબો લખનાર વાંચકો: દેવી પટેલ, રાજ પટેલ (ગાંધીનગર) , દિલીપકુમાર પટેલ,  અને પારસ પિત્રોડા.   પ્ર.૧ સો એકડામાં બગડા કેટલા ?
 

જવાબ:   બે  સાચા  જવાબ શક્ય  છે.  ૧) જો તમે ૧થી ૧૦૦ અંકોમાં બગડા  શોધો તો ૨૦ વખત આવે છે.  ૨)  પણ તમે જો ૧૦૦ એકડા ( ૧૧૧૧૧૧૧૧....) લો તો તેમાં એકેય બગડો ના આવે. પણ આ જવાબ વિષે વિશેષ જવાબ ચાર વખતે. 


પ્ર.૨ પચીસ માંથી પ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય.
જવાબ: એક વખત, બીજી વખત પાંચ બાદ કરીએ તો એ વીસમાંથી થાય, ના કે ૨૫માથી.

 
પ્ર.૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?
જવાબ:  ૨૮

આશિષ રૈયાણી  લખે છે,
x = મરઘીઓની સંખ્યા 
y = સસલાઓની સંખ્યા 
a) x+y = 72
b) 2x + 4y = 200

2( 72 - y ) + 4y = 200
144 -2y +4y = 200
2y = 56
y = 56/2 = 28


પ્ર.૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?
જવાબ: ૧) સો અંકોમાં ૧૧ વખત શૂન્ય આવે. 

૨) કેટલાક વાંચકોએ સરસ જવાબ આપ્યો છે. એ લોકો કહે છે ૧૦૦ મીંડા આવે કેમ કે દરેક એક્ડામાં એક મીંડું સમાયેલું જ છે.
૩) સો એકડા ( ૧૧૧૧૧૧ ..) માં  એક પણ મીંડું ના આવે. પણ જો આ જ જવાબ હોય તો એક સરખો સવાલ બે વખત શા માટે કોઈ પૂછે. માટે આ સવાલ વાંચીને વાંચકને ખ્યાલ આવે જ છે કે આ જવાબ બરાબર નહિ હોય. માટે સવાલ એક અને ચાર બંનેમાં ૦ જવાબ જવાબ બરાબર ના કહેવાય એટલીસ્ટ ચોથો સવાલ વાંચ્યા પછી.

પ્ર.૫. ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી  એક મૂકી શકો ?
જવાબ:  જાગ્રત શાહે સાચું લખ્યું છે કે, સફરજન એક પછી એક મુકવાની વાત છે માટે ખાલી બાસ્કેટમાં પહેલુ સફરજન મુક્યા પછી તે ખાલી રહેતું નથી. માટે જવાબ એક.


પ્ર.૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?
જ. પાંચ માથી ત્રણ લઈ લો તો તમારી પાસે ત્રણ જ સફરજન રહે. 
અહી તમે ત્રણ સફરજન લીધા છે ( કોઈક પાસેથી કે કોઈક જગ્યાએથી ) માટે એ પાંચેય તમારી  પાસે નહોતા.   End Game
  એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે જે એકથી નવ સુધીના આંકડાથી બનેલ છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.
 જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.