Tuesday, June 26, 2012

ક્રીપ્ટોગ્રાફી


ગયા અંકનો સવાલ: 


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫  /૫ 

આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.

વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ  ન્યુયોર્ક  ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.

કોયડો આ મુજબ છે.  ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના  દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
 છો.  એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં  - તમે પસંદ નહિ કરેલાં  - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે? 

તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો  ?

જવાબ:

જવાબ વાંચ્યા પછી કોયડો ખુબ જ સરળ લાગશે ( દરેક કોયડાની જેમ જ !).

ત્રણ રૂમ છે અને એક રૂમ તમે પસંદ કરો છો અને એ રૂમમાં ગાડી હોય એની શક્યતા/સંભાવના  ૦.૩૩ છે.

હવે મોન્ટી બાકીના બેમાંથી એક રૂમમાં રહેલી બકરી બતાવે છે. પછી મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે પસંદગી ફેરવવી છે ?

ચાલો જોઈએ કે પસંદગી ફેરવવાથી કે ના ફેરવવાથી શક્યતામાં કેટલો ફેર પડે છે.
ધારો કે તમે રૂમ ૩ પસંદ કર્યો છે હવે બધા શક્ય કેસ જોતાં,


રૂમ
રૂમ
રૂમ 3
મોન્ટી કયો રૂમ બતાવશે
 પસંદગી ફેરવ્યા વગર ગાડી મળી ?
પસંદગી ફેરવ્યા પછી ગાડી મળી ?

ગાડી
બકરી
બકરી
રૂમ
 0
 1

બકરી
ગાડી
બકરી
રૂમ
 0
 1

બકરી
બકરી
ગાડી
રૂમ ૨ અથવા રૂમ
 1 
 0
સંભાવના 




0.33
0.66

આમ પસંદગી ફેરવવાથી ગાડી મળવાની સંભવના બેવડાય જાય છે.

ચાલો જોઈએ વાંચકોના જવાબો -
એકદમ ખરા જવાબ આપનાર વાંચકો છે -
૧. ઉમંગ વઘાસીયા, જુનાગઢ 
૨. ફાલ્ગુની દોશી,
૩. દ્વિજ માંકડ, અમદાવાદ

૪. અરવિંદ ઓઝાએ આ કોયડો બેયર થીયરમ વાપરીને પણ ઉકેલ્યો છે. 
૫. જે. એચ. બારિયા લખે છે કે બધા દરવાજા પર ટકોરા મારી જોવાના જ્યાંથી બકરીનો બેં બેં અવાજ ના આવે એ આપડી પસંદગી !




End Game


વિષય:લોજીક /ક્રીપ્ટોગ્રાફી 
ગહનતા : ૩.૫ /૫ 

આજનો પ્રશ્ન પણ થોડો અનોખો અને ઐતિહાસિક છે. ઈન્ટરનેટ એક ગામ છે અને બધા જુદા જુદા સ્વરૂપે ડેટા વ્યવહાર કરતા રહે છે. ગામ હોય ત્યાં ચોર પણ રહેવાના જ.  ઈન્ટરનેટ પર પણ આવું જ બને છે. તમે કોઈક અગત્યની માહિતી તમારા મિત્રને મોકલો પણ વચ્ચે બીજું કોઈ એ માહિતી ઉઠાવી જાય એવું બની શકે.તો એમને રોકવા કઈ રીતે ? આ વિષય ક્રીપ્ટોગ્રાફી તરીકે પ્રસિદ્ધ છે. યુધ્ધના મેદાનમાં થતા સંદેશા વ્યવહાર કોઈ દુશ્મન જાણી ના જાય એ માટે સમાચારને કોડવર્ડ થકી મોકલવાનો રીવાજ પણ આ શાસ્ત્રની દેન છે.

આજનો કોયડો આ વિષયનીપ્રસ્તાવનામાંથી લીધેલ છે. મતલબ આ વિષય ભણવાની શરૂઆતમાં આ કોયડો પાર  કરીને આગળ વધવાનું હોય છે. જે આ મુજબ છે.

એલીસ અને બોબ જુદા શહેરમાં રહે છે. બોબના જન્મદિવસ પર એલીસ ભેટ મોકલવા માંગે છે. પણ દેશમાં લોકો ખુબ કરપ્ટ ( ભ્રષ્ટ આચાર ધરાવતાં ) છે અને પોસ્ટ કે કોઈ પણ સર્વિસ આ ભેટ જોઈ કે કાઢી નહિ લે એની કોઈ ખાતરી નથી. સરકારે આ દુષણ ડામવા એક સિક્યોર પેટી બનાવી છે. એ પેટીમાં તમારો કિંમતી સામાન મૂકી બહાર તાળું મારીને પોસ્ટ મારફતે તમારી ભેટ કે કોઈ પણ વસ્તુ ખાતરીપૂર્વક મોકલી શકાય છે. એક પેટીને ગમે તેટલા તાળા લગાવી શકાય છે પણ દરેક તાળાને એક જ ચાવી છે અને એ મોકલનાર પાસે રહે છે. આટલી વિગતો પછી તમારે શોધવાનું છે કે, બોબ માટે લીધેલી ભેટ એલીસ  કેવી રીતે પહોંચાડશે ?

જો તમે આ પઝલ ઉકેલી શકો છો તો તમને ક્રીપ્ટોગ્રાફી  ભણવામાં જરૂર રસ પડશે !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૫/૬/૧૨  

Tuesday, June 19, 2012

Infographics (2)

This is about American Media, though the information is a year old and few changes ( takeovers) has happened in a year.

Wednesday, June 6, 2012

મોન્ટી હોલ પઝલ ~ The Monty Hall Puzzle


ગયા અંકનો સવાલ: 


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨ /૫ 

હમણાં  દુધના ભાવો વધ્યાં. ચનાને  કોઈ મહેનત વગર કમાણી  વધી ગઈ.ચનાને  ચાનક ચડી. એણે  બાજુના મોટા શહેરમાં જઈ લોટરી ખરીદી. ચનાના  ગ્રહો બળવાન નીકળ્યા. ચનાને દસ લાખની લોટરી લાગી. ચનો મીઠી મૂંઝવણમાં પડ્યો.  અંતે એણે નક્કી કર્યું કે વગર મહેનતના પૈસામાં મજા નહિ. એણે નવ લાખ રૂપિયા એના મિત્રો વચ્ચે વહેંચી દેવાનું નક્કી કર્યું અને સાથે સાથે કેટલાક નિયમો બનાવ્યા. એક, જે તે મિત્રને અપાતી રકમ ૭ રૂપિયા, ૪૯ રૂપિયા, ૩૪૩ રૂપિયા, ૨૪૦૧ રૂપિયા ... ( ૭, ૭નો વર્ગ, ૭નો ઘન, ૭નિ ચાર ઘાત,  ..વગેરે ) હોવી ઘટે ( એનો સાતડા પ્રત્યેનો પ્રેમ !). નિયમ બીજો, કોઈ પણ એક સમાન રકમ છ કરતાં વધુ મિત્રોને આપવી નહિ. ( સાત રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, ૪૯ રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, વગેરે..). ચનાને તો ફટાક દઈને મિત્રો અને એણે કેટલી રકમ આપવી એ નક્કી કરી નાખ્યું પણ આપણાં માટે કદાચ કોયડો બનાવી ગયો!
 

જવાબ:
ચનાએ ભેદી કોયડો બનાવ્યો હતો એટલે ઝટ દઈને વાંચકો ઉકેલી શક્ય નહિ પણ ત્રણ વાંચકો એકદમ નજીક - કહો કે કોયડામાં થોડી વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો ઉકેલી જ નાખ્યો હતો - પહોંચ્યા એ વાંચકો આ મુજબ છે.
૧) ફાલ્ગુની દોશી, વડોદરા 
૨) ડો. ડી. એમ. કગથરા, મોરબી 
૩) દ્વિજ ચી. માંકડ, અમદાવાદ

ચાલો જોઈએ હવે ભેદી કોયડાનો ભેદ. 

ખરેખર તો આ કોયડો બીજું કશું નથી પણ દશાંક અંકોનું સપ્તાંક અંકોમાં રૂપાંતરણ. જેમ દશાંશ પદ્ધતિમાં દસ અંકો હોય, દ્વિઅંકી પદ્ધતિમાં ૦ અને ૧ એમ બે જ અંકો હોય, એ જ રીતે સપ્તાન્કમાં સાત અંકો ૦ થી લઈને ૬ સુધી.  આ રૂપાંતરણ માટે - પહેલા ૯૦૦૦૦૦નિ સૌથી નજીકની ૭નિ મહત્તમ ઘત્વાલો અંક શોધવો રહ્યો. જે ગણતરી કરતા મળે, ૮૨૩૫૪૩ = ૭ની સાત ઘાત (પણ સપ્તાન્કમાં કહીએ તો ૧૧ ઘાત !)  
આમ ચનાએ એક ખાસ મિત્રને ૮૨૩૫૪૩ રૂપિયા આપ્યા, બાકી રહ્યા ૯૦૦૦૦૦ - ૮૨૩૫૪૩ =  ૭૬૪૫૭.
હવે ૭ની ૬ ઘાત એટલે કે ૧૧૭૬૪૯ કેટલાં સમાવી શકાય એમ છે ?  એક પણ નહિ !
૭ની ૫ ઘાત = ૧૬૮૦૭, કેટલાં મિત્રોને આપી શકાશે ? ચાર. પાંચ મિત્રોને ૧૬૮૦૭ આપવા માટે પૂરતા રૂપિયા નથી. હવે ૭૬૪૫૭ - ૪*૧૬૮૦૭ =   ૯૨૨૯ 
આમ આગળ વધતાં છેલ્લો જવાબ નીચે મુજબ મળશે.

સાતની ઘાત         રૂપિયા        કેટલાં મિત્રોને     કુલ 
       0                         ૧                       ૩               3
       ૧                         ૭                      ૨             ૧૪ 
       ૨                       ૪૯                      ૬           ૨૯૪ 
       ૩                     ૩૪૩                     ૫        ૧૭૧૫
       ૪                   ૨૪૦૧                     ૩        ૭૨૦૩ 
      ૫                   ૧૬૮૦૭                 ૪       ૬૭૨૨૮ 
      ૭                  ૮૨૩૫૪૩                  ૧      ૮૨૩૫૪૩ 


કુલ  સરવાળો   =                                             ૯૦૦૦૦૦ 

આમ કુલ ૨૪ મિત્રો વચ્ચે ચનાએ ૯૦૦૦૦૦ રૂપિયા વહેંચી દીધા વધુમાં વધુ પાંચ મિત્રોને એકસરખી રકમ ૩૪૩ રૂપિયા મળ્યા. 
જવાબ આપનાર મિત્રો માત્ર સાતની ૦ ઘાત લેવામાં થોડા ગૂંચવાયા હતાં પણ જો પ્રશ્નમાં આ બાબતે વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો તેઓ જરૂરથી પાક્કો જવાબ લઇ આવત !

વેકેશનમાં મિત્રો સાથે આ રમત તમે રમી શકો. કોઈ પણ એક રકમ આપો અને રાતની જગ્યાએ તમે કોઈ પણ જુદી ઘાત પણ આપી શકો !

End Game


વિષય:લોજીક 
ગહનતા : ૩.૫ /૫ 

આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.

વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ  ન્યુયોર્ક  ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.

કોયડો આ મુજબ છે.  ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના  દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
 છો.  એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં  - તમે પસંદ નહિ કરેલાં  - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે? 

તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો  ?


જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૧/૫/૧૨  

Friday, June 1, 2012

દાનનો મોર્ડન મહિમા

દાન નો મહિમા આપણાં શાસ્ત્રોમાં યથાયોગ્ય ગવાયો હશે પણ આપનું એ બાબતે જ્ઞાન કાચું છે. પણ આજની સ્થિતિ - પરિસ્થિતિ જોતાં આ મહિમા નવા યુગને અનુરૂપ ગાવાનો યોગ્ય સમય લાગે છે.
માંહ્યલામાં જો સામાજિક નિસ્બત જીવતી હોય તો તમને ગમતાં  વિષયોમાં દાનને યોગ્ય સંસ્થા/પ્રવુત્તિઓ/માણસો જરૂરથી મળી આવશે. દાન મંદિરમાં જ થાય કે દાન ધાર્મિક પ્રવુત્તિઓ માટે જ હોય એ વિચારો તો ક્યારનાય જુના થઇ ગયા છે. આજકાલ કઈ બધી ધાર્મિક પ્રવુત્તિઓ ખરેખર ધાર્મિક ક્યાં હોય છે??

રોડ પર ચાની કીટલીએ બેસી ચાની લિજ્જત માણતાં હોવ અને નાનું બાળક તમારા જૂતા પોલીશ કરવા કરગરતું હોય અને તમે એને તમારા જૂતા કાઢી આપો અને બે મિનીટ એની સાથે વાતો કરી એની જિંદગી જાણવા પ્રયત્ન કરો તો કદાચ મંદિરે તમારે પ્રભુદર્શન માટે પણ જવાની જરૂર નહિ રહે. આ પણ એક દાનનો પ્રકાર ના કહેવાય ? 

દાન હમેંશા નાણાકીય જ હોય એ પણ ક્યાં જરૂરી છે? ક્યારેક થોડી સાંત્વના કે થોડી સદભાવના કે તમારો થોડો સમય પણ મહાન દાન બની શકે છે.

સમયદાનનો  યથાયોગ્ય મહિમા અમેરિકામાં છે, કેટલીય લાઈબ્રેરીઓ આવા સમયદાનના સહયોગથી ચાલે છે. આ માત્ર એક નાનકડું ઉદાહરણ છે બાકી મસમોટી પ્રવુત્તિઓ આવી રીતે મોટા પાયા પર થાય છે. મોટા ભાગના કરોડપતિઓ અહી મોટા દાન કરે છે અને આવી પ્રવુત્તિઓમાં જિંદગીભર સંકળાયેલા રહે છે. પણ નાના પાયા પર થતી આવી અસંખ્ય સામાજિક પ્રવુત્તિઓથી સમાજમાં આવા દાનના સંસ્કારનું એનકેન પ્રકાર ઘડતર થાય છે, જે મને લાગે છે આપણે ત્યાં આ સંસ્કારની મહત્તા ખાસ નથી.

આપણે ત્યાં મંદિરોના મેળામાં જવાના રસ્તાઓ પર કેટલીય પરબો અને  જમવાની વ્યવસ્થાઓ જેટલી સરસ રીતે ગોઠવાય જાય છે એટલી સહજતાથી બીજા સામાજિક પ્રસંગોએ એટલી માત્રામાં થતી નથી. મંદિરોમાં જેટલો આરસનો ચળકાટ હોય છે એટલો ભુલકાઓની શાળાઓમાં કે અપંગ કેન્દ્રોમાં નથી જ હોતો. સ્કુલોમાં તૂટી ગયેલી લાદીઓ (ટાઈલ્સ ) છાશવારે છોકરાઓને વાગતી હોય એવું સગી આંખે જોયું છે.

યથાશક્તિ તમારા રસના વિષયને પ્રોત્સાહન આપવા ફૂલની પાંખડી આપી એની સોડમ માનવાની મજા અલગ જ હોય છે. લેવા કરતાં, આપવામાં સંતોષનો ઓડકાર વધારે મીઠો આવતો હોય છે.

મને વિજ્ઞાનમાં અને એમાય ટેકનોલોજીમાં ખાસ રૂચી છે માટે મને એમાં મદદ થઇ શકાય એવી નાનકડી યાદી બનાવેલી જે કૈક આવી છે -

૧. વિકિપીડિયા ( http://wikipedia.org/) 
ક્યારેય તમે આ વાપરો છો ? ઉપયોગી થાય છે? જો હા તો આપણી ફરજમાં આવે છે કે એમાં કન્ટેન્ટ લખીએ અથવા નાણાકીય સહાય કરીએ. ગુજરાતી વિકિપીડિયા પણ છે અને ત્યાં પણ મદદ કરી શકાય.

૨. doc2pdf.net  - હું આ મફત સર્વિસનો ખુબ ઉપયોગ કરું છું. 

૩.  ગુજરાતીલેક્સિકોન ગુજરાતી ડીક્ષનરી અને બીજા પ્રોજેક્ટ્સ - http://gujaratilexicon.com
ગુજરાતી ભાષાના સુંદર પ્રોજેક્ટ્સ ઈન્ટરનેટ પર લાવવા બદલ. એમના પ્રોજેક્ટ્સમાં નવા શબ્દો ઉમેરી કે પછી નાણાકીય સહાય કરી સહભાગી થઇ શકાય.


૪.  AdBlock પ્લગઇન  - હું બધા બ્રાઉઝરમાં આ પ્લગ ઇન ( અથવા એડ ઓન )  વાપરું છું.  દા.ત.  ફાયર ફોક્ષ માટેનું આ પ્લગ ઇન 


તમારા ધ્યાનમાં આવે છે આવા કોઈ પ્રોજેક્ટ્સ ? જરૂરથી જણાવજો.