Wednesday, November 23, 2011

પૅલિન્ડ્રૉમ પઝલ



ગયા અંકનો સવાલ: 
વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩/૫
૧) હું ચાર આંકડાની સંખ્યા છું. મારો બીજો આંકડો ત્રીજા આંક કરતાં બમણી કિંમત ધરાવે છે. મારા બધાં આંકનો સરવાળો મારા છેલ્લા અંક કરતા ત્રણ ઘણો છે. મારા છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર, મારા બીજાં અને ત્રીજા અંકોના રેશિયો (ભાગફળ)  કરતાં ૧૨ ઘણો મોટો છે. તો હું કોણ છું?!

વિષય: લોજીક 
ગહનતા : ૩.૫ /૫  
૨) આ સીરીઝમાં, કયો આંક મુકશો ખાલી જગ્યામાં ?
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________
 
જવાબ:
1)
ધારો કે આ સંખ્યા abcd છે. માટે આપેલ માહિતી પરથી,
b  = 2c  ...........I,
a +b +c +d  = 3d .............II,
a  +3c   = 2d


c *d  = 12 (b /c )
 = c *d  = 12 (2c /c ) = 24  ( I  પરથી )
=> d = 24 /c ...............III
=> c = 3,4,6,8  d= 8,6,4,3. ( c  અને d  ની શક્ય કિંમતો )
પણ I  પરથી, c  ની કિંમત 4  કે તેનાથી નાની હોવી ઘટે.  માટે c = ૩ કે 4 
જો c = 4 હોય તો d = 6 અને b =8 => a =0 માટે c = ૩.
 => d = 8 , b = 6
II પરથી, a  =  7
આમ આ સંખ્યા છે 7638 .


૨) 
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________


સીરીઝનું પ્રથમ પદ, ૧. કેટલા ૧ છે ?  એક જ . આમ ૧૧. (  એક  ૧ )
બીજું  પદ, ૧૧. કેટલા એકડા  છે? બે . માટે ૨૧   (બે ૧ )
 ત્રીજું પદ, ૨૧. કેટલા બગડા છે ? એક. ( એક ૨ ) અને કેટલા એકડા છે? એક. માટે ૧૧. આમ પછીની સંખ્યા બને છે ૧૨૧૧.
ચોથું પદ, ૧૨૧૧. કેટલા એકડા છે ? એક. માટે ૧૧. કેટલા બગડા છે? એક. ૧૨. ફરીથી ૧ આવે છે એટલે ફરીથી એકડા ગણીએ તો ૨. માટે ૨૧. આમ પંચમી સંખ્યા બને છે ૧૧૧૨૨૧.
પાંચમું પદ ૧૧૧૨૨૧. ત્રણ એકડા, બે બગડા અને એક એકડો. ૩૧૨૨૧૧.
છઠ્ઠું પદ બને છે ૩૧૨૨૧૧.


બંને ખરા જવાબો મોકલનારા 'ખરા વાંચકો' આ મુજબ છે:

માધવ ધોળકિયા, રાજકોટ 
દક્ષેશ શાહ, અમદાવાદ 
ઓમ પટેલ 
પૂજિત દેવાણી, સુરત 
દર્શન ઠક્કર, નડિયાદ 

ખુબ અભિનંદન !


End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫ /૫
પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.


આજની પઝલ  આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો  પર છે.


જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની  કિંમત  ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે  પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬  + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪.  જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.


ટૂંકમાં,
165
561 +
-------
726
627 +
-------
1353
3531 +
-------
4884


અમને થયું લાવો બીજી કોઈ પણ ત્રણ આંકની સંખ્યા લઇ આ નુસખો અજમાવી જોઈએ. અમે એક ત્રણ આંકની સંખ્યા લીધી અને એ સંખ્યામાં અણી ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી. અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. જેમાં તેની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરતાં અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. ત્રીજી વખત એ સંખ્યા અને એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી તો અમને ચાર આંકની સંખ્યા મળી પણ એ પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા નહોતી. માટે અમે ચોથી વખત એ સંખ્યામાં એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી, હા આ વખતે અમારો મેલ પડ્યો! ઉપરના ઉદાહરણમાં ત્રણ વખત સરવાળો કરતાં પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા મળી ગઈ હતી પણ આ વખતે અમારે ચાર વખત સરવાળો કરવો પડ્યો. તો વાંચકો તમારે શોધવાનું છે કે ક્યાં ત્રણ અંકના નંબરથી અમે અમારો નુસખો ચાલુ કર્યો હશે?!
 

જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૯/૧૧/૧૧ 



10 comments:

dixitpatel.3694 said...

it's 101.

e.g.
101+101=202
202+202=404
404+404=808
808+808=1616

Am i right ?

dhaval said...

it's 102 or 103
for 102
102+201=303+303=606+606=1212+2121=3333
for 103
103+301=404+404=808+808=1616+6161=7777

Anonymous said...

Hi am Sumit Davdra From Jamangar

175
571
_____
746
647
_____
1393
3931
_____
5324
4235
______
9559

Dr D M Kagathara-Morbi said...

Solution of palindrome puzzle
Puzzle is as under:
I am 3 digit figure (A). Reverse the digits, get new figure (B). A+B=three digit figure (C) I time. Reverse the digits of (C), get new figure (D). C+D= three digit figure (E), II time. Reverse the digits of (E), get new figure (F). E+F=four digit figure, III time, but not palindrome. Reverse the digits of (F), get new figure (G). F+G=four digit figure and it is palindrome figure. Guess the starting figure…

Answer: Dr D M Kagathara-Morbi
There are multiple solutions like 132,231,142,241,152,251,162,261 and so on……
II time result is three digit figure, so 1st and 3rd digits are either of 1 or 2, because if we take more than these, 2nd time result will be four digits figure. If we take middle digit 1 then III time result will not be four digit figure. Result of III attempt is not palindrome, but that of IV attempt is palindrome, so total of middle two digits should single digit figure.

v.p. kotak said...

The answer is "102".

Tirth Gupta said...

Hi....i m tirth...
D answer to ur question is ...
195..

EXPL:-
195
+591
-----
786
+687
-----
1573
+3751
-----
5324
+4235
-----
9559



Thus ans is 195

Dr D M Kagathara-Morbi said...

Solution of palindrome puzzle
Answer: Dr D M Kagathara-Morbi
There are multiple solutions like 132,231,142,241,152,251,162,261 and so on……
II time result is three digit figure, so 1st and 3rd digits are either of 1 or 2, because if we take more than these, 2nd time result will be four digits figure. If we take middle digit 1 then III time result will not be four digit figure. Result of III attempt is not palindrome, but that of IV attempt is palindrome, so total of middle two digits should single digit figure.

Dear Alpesh,
Here are some more solutions of palindrome puzzle.
When you add the reverse digits to previous one and get some new figure. If these figures in all three additions are not palindrome figure (that you have not mentioned in puzzle), then starting 3 digit figures are 192, 291, 182, 281.

Dr D M Kagathara-Morbi said...

Answer: Dr D M Kagathara-Morbi
II time result is three digit figure, so 1st and 3rd digit total should not be more than 4 because if we take more than these, 2nd time result will be four digits figure. Result of III attempt is not palindrome, but that of IV attempt is palindrome, so in III attempt total of middle two digits should be single digit figure like wise total of 1st and 4th digits should be also single digit figure.
When you add the reverse digits to previous one and get some new figure. If these figures in all three additions are not palindrome figure (that you have not mentioned in puzzle), then starting 3 digit figures are 192, 291

Anonymous said...

x = છેડાથી યનાનુ અંતર (જ્યારે તે અવાજ સાંભળે છે.).ત્યારે તે P સ્થાને છે.
>જ્યારે તે ટ્રેનની સામે દોડે છે ત્યારે પુલથી 4m આગળ નીકળી જાય છે અને પુલના છેડે ટ્રેન આવે છે.
>પણ જો તે ટ્રેનની ગતિની દિશામાં દોડ્યો હોત તો પુલ થી 8m અંતરે અથડાયો હોત,બંને કિસ્સામાં ચનાની ઝડપ સમાન હોવાથી અંતર પણ સરખુંજ કપાય.
>જો તે ટ્રેનની ગતિની દિશામાં દોડે ત્યારે,ધારો કે P બિંદુથી મધ્યબિંદુ તરફ કાપેલ અંતર y મીટર છે. પરંતુ

કુલ અંતર = 8 મીટરે અથડાય છે.
આથી , x+y=8 મીટર. ---- (1)
y=કાપેલ અંતર છે.જે બંને કિસ્સામાં સમાન છે.

માટે, x+4 મીટર= y
x+4=y ----(2)

આથી, x+(x+4)=8
માટે x=2m અને y=6 (ચનાએ કાપેલ અંતર)

>માટે પુલની લંબાઇ=2*(x+10)=2*(2+10)=24 મીટર

પુલ 24 મીટર લાંબો છે.

જવાબ આપનાર-પરમાર જીજ્ઞેશ કુમાર (મું.પો.તા.-દિયોદર,બનાસકાંઠા)

Gravity Well said...

Answer to your question on 4th Jan' 2012 in Shatdal is,

Length of Bridge is 28m.