કિસ્સા રસ્સીકા !

ગયા અંકનો સવાલ: 

વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫
 
ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની  સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે.  ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ રસિક કોયડાનો! 

ધારો કે એક ઘેટું એક દિવસમાં A યુનિટ ઘાસ ખાય છે. માટે ૧૦ ઘેટા ૨૦ દિવસમાં 200A યુનિટ જેટલું ઘાસ ખાય.

જો શરૂઆતમાં x ઘાસ ખેતરમાં હોય અને ઘાસ વધવાનો દર y  યુનિટ / દિવસ હોય તો, 

x + 20y = 200A  ..................I

એ જ રીતે બીજા કેસ માટે, 

x  + 10y  = 150A ..............II 

I  અને II  પરથી,  શરૂઆતમાં 100A યુનિટ જેટલું ઘાસ હશે અને ઘાસ વધવાનો દર 5A યુનિટ/દિવસ છે.

હવે ૨૫ ઘેટા b  દિવસ માટે મુકતા,

x +  by    = 25bA

=>100A + b (5A )= 25bA 

=> 100A  = 20bA

=>b =5

આમ ૨૫ ઘેટાને ઘાસ ખાલી કરતાં ૫ દિવસ લાગશે.

હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,

દ્વિજ ચૈતન્ય માંકડ, અમદાવાદ
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી 

યજ્ઞા મેહતા, સુરેન્દ્રનગર 

અભિનંદન!

End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫ 

ચનો રોજ આવા નતનવા અખતરા કરતો રહે. આવા અખતરાના પરિણામે ચનાએ એની પાસે રહેલી દોરીના (પતંગની નહિ ભાઈ, ચનાની દોરીના બીજા નામ છે કથી, ચીન્ધરી, રસ્સી ) ટુકડાઓ ઘણી વાર સળગાવી તાપણું જમાવવા કરે. જેથી થોડી દિવાસળીઓ બચે. બધા ટુકડા સરખી લંબાઈના છે અને જુના અખતરાઓને લીધે ચનાને ખબર છે કે એક ટુકડો સળગી રહેતા એક મિનીટ લાગે છે.

આજે ચનો ખેતરમાં બેઠો છે. એની પાસે બે ચીન્ધરીના આવા ટુકડાઓ છે. એને ચાનક ચડે છે કે આ બે ટુકડા મારે એવી રીતે સળગાવવા છે કે હું પોણી મીનીટનું માપ કાઢી શકું. એની પાસે ઘડિયાળ નથી.  આ બે ટુકડા સળગાવી ચનો આખરે ૪૫ સેકન્ડ્સનું માપ શોધી કાઢે છે. વાંચકોને આમંત્રણ આપીએ ચનાની લેબમાં પ્રયોગશીલ થવાનું !! અહી દોરી સળગવાની ગતિ અચળ છે અને એક કે બંને દોરીઓ સળગાવતા લાગતો સમય નગણ્ય છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૩/૨/૧૨  

ઇન્ટરનેટ પર એક દિવસ ...

Thanks mbaonline.com for such an interesting information compilation.

QR Code

આ છે અમારા બ્લોગનો QR Code ! એના વિષે વિસ્તૃત માહિતી પછી ક્યારેક માણીશું  પણ અત્યારે તો તમારા કોઈ પણ મોબાઈલ  (મોબિલ)  ડિવાઇસ પર બારકોડ રીડર કે સ્કેનર એપ  વાપરી તમારો ફોનનો કેમેરા આ ઈમેજ પર રાખશો એટલે આ બ્લોગ તમારા ડિવાઇસ પર ખુલી જશે. 


જો તમે એન્ડ્રોઇડ ડિવાઇસ વાપરતા હોવ તો આવી એપ તમને અહીંથી મળશે.
જો તમે iOS ડિવાઇસ વાપરતા હોવ તો આવી એપ તમને અહીંથી મળશે. વિન્ડોઝ અને બ્લેકબેરી ડિવાઇસ માટે પણ તેમના એપ સ્ટોરમાં આવી એપ્સ ઉપલબ્ધ છે.


 

ઘાસ અને ઘેટાં

ગયા અંકનો સવાલ: 

વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫
 
અમારો ચનો એક ટ્રેનના પુલ પર ચાલતો જતો હતો. પુલના મધ્યબીન્દુથી માત્ર ૧૦ મીટર દુર હતો અને એણે પાછળથી ટ્રેન આવવાનો અવાજ સાંભળ્યો. એ સમયે પાછળથી આવતી ૯૦ કિમી./કલાકની ગતિએ આવતી ટ્રેન પુલની કુલ લંબાઈ જેટલી આ પુલથી દુર હતી. ચનો ઝપાટાભેર પાછો વળી છેડા તરફ એટલે કે ટ્રેન તરફ દોડ્યો. પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી અને ચનો બચી ગયો. જો ચનો અવાજ સાંભળીને પાછો ના વળ્યો હોત અને એટલી જ ગતિથી આગળ ચાલ્યો હોત તો ટ્રેન સાથે પુલના છેડાથી દુર (પુલ પર) ૮ મીટર અંતરે અથડાયો હોત. તો સુજ્ઞ વાંચક મિત્રો આ પુલની લંબાઈ કેટલી?

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ સરસ અને સરળ કોયડાનો! 

ધારો કે પુલની લંબાઈ A મીટર છે.


ચનો 0.5A-10 જગ્યા પર હતો એટલે કે પુલના મધ્યબીન્દુથી ૧૦ મીટર દુર હતો. હવે ચનો ટ્રેઈન તરફ દોડ્યો અને પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી. મતલબ ચનાએ કાપેલું અંતર (૦.5A -10 +4 )= ૦.5A -6 મીટર થયું.  ટ્રેઈન પુલના છેડાથી A  મીટર દુર હતી. માટે ટ્રેઈને આ સમય દરમિયાન કાપેલું અંતર A -4  મીટર થશે. ટ્રેઈનની વિરુદ્ધ દિશામાં દોડતાં ચનો ૦.5A+2 જેટલું અંતર કાપે છે એટલા સમયમાં ટ્રેઈન 2A - 8 મીટર અંતર કાપે છે.

અહી બંનેની સ્પીડ અચલ છે માટે ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતાં,
(0.5A-6) / (A-4) = (0.5A+2) / (2A-8)  

=>A^2  -16A + 48 = .5A^2-8
=>0.5A^2 -16A+56 = 0
=>A^2 - 32A + 112 = 0
=>(A-28)(A-4)=0
=> A = 28 મીટર  અથવા  A=4 મીટર


પણ, પુલની કુલ લંબાઈ ૪ મીટર હોય તો ચનો પુલના મધ્યબીન્દુથી  દસ મીટર દુર હોય જ ના શકે માટે પુલની લંબાઈ ૨૮ મીટર છે.


હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,

ડો. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ 
કુંપરા ભાવેશ 
નિર્મળ પટેલ, ગોધરા 
ડો. બંકિમ એમ થાનકી, રાજકોટ
ફાલ્ગુની દોશી 
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી
વિરલ પટેલ 
શાહ અદિતિ, એન આર હાઇસ્કુલ, અમદાવાદ

End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૨.૫ /૫ 

 
ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની  સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે.  ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૬/૧૨/૧૧ 

ગાંધી નિર્વાણ દિન

આજે ગાંધીજીની પુણ્યતિથી નિમિત્તે ગુણવંત શાહે થોડા સમય પહેલાં લખેલાં લેખનો છેડો, અર્પણ છે આખા દેશને !
 
પાઘડીનો વળ છેડે
‘ગાંધીના કોઇ દીકરાએ ગાંધીના નામને વટાવી ખાવાનો પ્રયત્ન ન કર્યો. એમના નામે કોઇ પણ પ્રકારની ખાસ સગવડો કે સવલતોની માગણી ન કરી... કોઇએ સ્વરાજ પછી રાજકારણમાં પ્રવેશવા પ્રયત્ન ન કર્યો. એમના પૈકી કોઇએ અઢળક સંપત્તિ એકઠી ન કરી. આ બધી વાતો આમ તો સામાન્ય લાગે પણ બીજા નેતાઓના દીકરાઓ તરફ નજર કરીએ ત્યારે આ સામાન્ય ઘટનાઓ પાછળ પણ કેટલો અસામાન્ય સંયમ રહેલો હતો એ સમજાય છે.’
                                                  -(‘મને કેમ વિસરે રે’, પાન-૧૩૫). નારાયણ દેસાઇ

નોંધ: ગાંધીજીના વંશજોએ તો એમની ઉત્કૃષ્ટ ખાનદાની પ્રગટ કરી, પરંતુ ભારતના નાગરિકો તરીકે આપણી ખાનદાની ખતમ થઇ તેનું શું? નહેરુવંશી ફરજંદો વડાપ્રધાનપદને પોતાના વિશેષાધિકાર સમજી બેઠાં છે. દેશમાં કદાચ શરમનો દુકાળ પડ્યો હોય એમ લાગે છે. આશા રાખવા માટે પૂરતાં કારણો નથી.
--------------

 અને ગાંધીજીની હત્યાની મૂળ (original) FIR વર્ષો પહેલાં મારા બ્લોગ પર ચડાવેલ, અહી તેની મુલાકાત લઇ શકો છો.


--------------


ગઈ કાલે એક ઓળખતાં ના હોઈએ એવા દક્ષીણ ભારતીય પણ અમેરિકામાં સ્થાયી થયેલાં અપરિચિતનું  ઘર જોવાનું થયું, એક રૂમના ખૂણામાં રહેલા ટેબલ પર સૌથી ઉપર પડેલી ગાંધીજીની આત્મકથાએ ઘરની કિમંત/આબરૂ વધારી મૂકી.