મંદિર અને જાદુઇ નદી

ગયા અંકનો સવાલ:


એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ:

ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા, મોટા ભાગના વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. આ પઝલ ખુબ જ પ્રખ્યાત છે અને બધાએ કયારેક તો સાંભળી જ હશે. પણ આજની પઝલ આ પઝલના પાયા પર ચણેલી પઝલ છે. પણ મોટા ભાગના વાંચકોએ (લગભગ ૨૦૦ ) ભક્ત મહારાજ ૭ ફૂલ લઈને નીકળ્યાથી શરૂઆત કરી. જે જવાબ ધરી લીધા સમાન છે. આ સાત ક્યાંથી કેવી રીતે આવ્યા એ શોધવાની મજા ય તો તમે ના લીધી અથવા અમને ના જણાવી.
 છતાં ઘણા વાંચકોએ સંપૂર્ણ સાચા જવાબ પણ લખ્યા છે અને આ રહ્યા એ વાંચકો:
૧) સૌરભ વ્યાસ
૨) ભાવિક શાહ
૩) મંથન સાગલાની, ગોવા
૪) શૈશવ જોગાણી, સુરત
૫)  ડૉ. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
૬) મલય મેહતા
૭) દર્શિલ ચૌહાણ જે.
૮) રાહિલ પટેલ, અમદાવાદ
૯) ચિંતન ખાખરીયાવાલા, આણંદ 
૧૦) જીગર

જવાબ આ મુજબ છે:

ધારો કે ભક્ત મહારાજ ઘેરથી x ફૂલ લઈને નીકળ્યા. અને ધારો કે દરેક મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવ્યા. 

પહેલી  નદી પછી 2x ફૂલ થયા જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા  2x -y ફૂલ.
બીજી નદી પછી 2 (2x -y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 4x -3y ફૂલ.
ત્રીજી નદી પછી 2 (4x -3y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 8x -7y ફૂલ.
પણ અહી મહારાજ પાસે છેલ્લે એક પણ ફૂલ વધતું નથી માટે 8x -7y =0
મતલબ, x=7y/8
હવે આવી સૌથી નાની સંખ્યા શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. માટે x ની સૌથી નાની સંખ્યા શોધતાં,  y =૮ લેતા x = ૭ મળે.

આમ મહારાજ સાત ફૂલ લઈને નીકળ્યા અને દરેક મંદિરે ૮ ફૂલ પધરાવ્યા. 

End Game

ગયા અંકે પુછેલા કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે
૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

 

મંદિર અને જાદુઈ નદી

ગયા અંકનો સવાલ:

અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.

• સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.

ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  ખાસ અઘરો નહોતો. પણ મોટા પ્રમાણમાં ખોટા જવાબો મળ્યા. છતાં ઘણા વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. સૌ પ્રથમ સાચો જવાબ મોકલ્યો મલય મહેતાએ.  એ ઉપરાંત તીર્થ જાની, તપન અને ધરતી, આદિત્ય પટેલ, દર્શન સંઘવી, દર્શીલ ચૌહાણ, સૌરભ પંચાલ, રવિ, દિપાલી શાહે ખરા જવાબ લખી મોકલ્યા. 

જવાબ આ મુજબ છે:

પહેલા સંગીતા અને વૈશાલી પુલ ઓળંગશે, પછી સંગીતા ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૩ મીનીટ.
હવે, અનીલ અને પાલવ પુલ ઓળંગશે, પછી વૈશાલી ટોર્ચ લઇ પરત આવશે. કુલ સમય ૧૨  મીનીટ.
છેલ્લે ફરીથી સંગીતા અને વૈશાલી સામે છેડે જશે, આ માટે લાગતો સમય ૨  મીનીટ
આમ, કુલ ૩ + ૧૨ + ૨ = ૧૭ મિનીટ લાગશે.

સૌથી વધુ સમય લેતા અનીલ અને પાલવને જોડે મોકલતા અને ઓછા સમયમાં પરત ફરી શકે એ માટે વૈશાલીને પહેલા સામે મોકલતા ૨ મિનીટબચાવી શકાય છે.


End Game

એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર.   ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

નવ અંકની સંખ્યા

ગયા અંકના સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે.
૧) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?
૨) ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પહેલો  પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. કેમ કે ગયા વખતે સૌથી નાની સંખ્યા વિષે આપણે ચર્ચા કરી હતી. બીજા સવાલના જવાબ તો ઘણા વાંચકોએ સાચા લખ્યા પણ માત્ર ૩ વાંચકોએ એનું લોજીક લખ્યું. ૧) તૃપ્તેશ એસ પટેલ ૨) તરુણ અઘારા( એલ ડી એન્જ કોલેજ ) ૩) જીગ્નેશ ગઢિયા (સુરત)

સૌથી મોટી આવી સંખ્યા શોધવા માટે પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે ૯ કે તેનાથી શક્ય તેટલી નજીકની સંખ્યા હોય. દા.ત. ૯૮  એ બેકી સંખ્યા છે, ૯૯ એકી હોય બેથી ભાજ્ય નથી. ૯૮૯ લેતા ૩થી ભાજ્ય નથી. પણ ૯૮૭ ત્રણથી ભાગી શકાય છે, કેમ કે તેનો સરવાળો ૨૪ છે જે ૩થી ભાગી શકાય છે. આમ, આગળ વધતા જવાબ મળે ૯૮૭૬૫૪૫૬૪.
 
બીજોસવાલ હતો, ૧થી ૯ સુધીના અંકો માત્ર એક વખત વાપરી આવી નવ અંકની સંખ્યા કઈ? અને આ સવાલ આ સીરીઝનો સૌથી રસપ્રદ સવાલ હતો. ચાલો શોધીએ આ અંક.

ધારો કે આ સંખ્યા છે A1A2A3A4A5A6A7A8A9 અને ધારો કે વિધેય A જ્યાં A (૧) = A1 ,  A (2) = A1A2 , A (3) = A1A2A3 , વગેરે છે. અહી સ્પષ્ટ છે કે  A5 =૫. બીજી કોઈ સંખ્યા ૫થી ભાજ્ય નથી.
હવે A2 A4 A6 અને A8 બેકી સંખ્યાઓ છે  માટે ૨,૪,૬, કે ૮. તો બાકી રહેલી એકી સંખ્યાઓ ૧,૩,૭ અને ૯ A1  A3 A7 A9 જગ્યાઓ પર આવશે.            


હવે A8 માટેની શક્યતાઓ વિચારતા, અહી A6 બેકી સંખ્યા હોવાથી, જો A7A8 ૮થી ભાજ્ય હોય તો A (૮) ૮ થી ભાજ્ય બને. માટે A7A8ની   શક્ય કિમતો ૧૬,૩૨,૭૨ અને ૯૬.કેમ કે A7 એ એકી સંખ્યા છે...........X1
હવે A (૬) એ ૬ થી ભાજ્ય સંખ્યા હોય, એની સંખ્યાઓનો સરવાળો ૩થી ભાજ્ય હોય અને A6 બેકી સંખ્યા પણ છે. A1 +A2 +A3 +A4 +A5 +A6 ૩થી ભાજ્ય છે. વળી A (૩) પણ  ૩થી  ભાજ્ય છે તેથી A1+A2 +A3  પણ  ૩થી ભાજ્ય છે. તેથી A4 +A5 +A6 એ ૩થી ભાજ્ય હોય. માટે A4A5A6 ૨૫૮ કે ૬૫૪ જ હોય શકે.



માટે, A4 ની  કીમત  ૨ અથવા ૬ છે.   જો ૨ હોય તો A6 =૮ અને X1 પરથી  A8 =૬ અને A7 = ૧ કે ૯.
પણ જો A4 =૬ તો A6 =૪ અને   X1 પરથી  A8 = ૨ અને A7 = ૩ કે ૭. 
માટે, A2 =૪ કે ૮.

હવે A (૩) માટેની સહ્ક્ય્તાઓ વિચારતા,
A1 +A2 +A3 એ ૩થી ભાજ્ય છે. અને A2 = ૪ કે ૮.
માટે A(3) = ૧૪૭ ,  ૧૮૩ , ૧૮૯ , ૩૮૧ , ૩૮૭ , ૭૪૧ , ૭૮૩ , ૭૮૯ , ૯૮૧ , કે ૯૮૭

હવે ઉપરના બધા વિધાનો ધ્યાનમાં લેતા નીચેના શક્ય અંકો મળે.
૧૪૭૨૫૮૯૬૩, ૧૮૩૬૫૪૭૨૯ ,૧૮૯૬૫૪૩૨૭ , ૧૮૯૬૫૪૭૨૩ , ૩૮૧૬૫૪૭૨૯
૭૪૧૨૫૮૯૬૩, ૭૮૯૬૫૪૩૨૧ , ૯૮૧૬૫૪૩૨૭ , ૯૮૧૬૫૪૭૨૩ , ૯૮૭૬૫૪૩૨૧


પણ A (૭) એ સાતથી ભાગી શકાય છે કે કેમ તે ચકાસતા, માત્ર ૩૮૧૬૫૪૭૨૯ સંખ્યા રહે છે.  આમ આ સવાલને માત્ર એક જ જવાબ છે: ૩૮૧૬૫૪૭૨૯.


End Game
અનીલ,  પાલવ, વૈશાલી અને સંગીતા એક નદી પરના સાંકડા લક્કડિયા પુલને રાતના સમયે ઓળંગવા માંગે છે.  તેમની પાસે એક જ ટોર્ચ છે. જેના વગર આ પુલ ઓળંગી શકાય એમ નથી. પુલ બેથી વધારે જણનો વજન ઊંચકી શકે એટલો મજબુત નથી. દરેકની ચાલવાની ઝડપ પણ અલગ છે.

• સંગીતા એક મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• વૈશાલી બે મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• પાલવ પાંચ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.
• અનીલ દસ મીનીટમાં પુલ ઓળંગે છે.

ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં આ પુલ આ ગ્રુપ ઓળંગી શકશે ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

નવ આંકડાની સંખ્યા

ગયા અંકના  સવાલ:

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.

જવાબ:

ઘણા વાંચકોએ સાચા જવાબ મોકલ્યા. પ્રશ્ન ખુબ સરળ હતો. પણ આ સવાલના ઘણા બધા શક્ય જવાબો હતા. આ સવાલ શુદ્ધ ગણિત કરતાં સામાન્ય ગણિત અને લોજીકનો છે. પહેલા અંકથી ચાલુ કરી એક પછી એક અંક લેતા જાવ જે આપની શરત મુજબ હોય. દા.ત. ૧૨ એ બેકી સંખ્યા છે. હવે ૧૨૦ ત્રણથી ભાગી શકાય છે. ૧૨૩૦ એ ચારથી ભાગી શકાતી નથી પણ ૧૨૩૨ એ ૪થી ભાજ્ય છે. પાંચથી ભાજ્ય સંખ્યામાં છેલ્લો અંક ૦ કે ૫ હોવો જોઈએ માટે ૧૨૩૨૦ એ  પાંચથી ભાજ્ય છે. આ જ રીતે નવ અંકો સુધી સામાન્ય ગણિત વાપરીને જવાબ મળી રહે છે. જીગ્નેશ ગઢિયા અને અનીલ પટેલે સૌથી નાની આવી સંખ્યા લખી છે: ૧૦૨૦૦૦૫૬૪. તો સૌ પ્રથમ જવાબ ભાવિક શાહે આપ્યો, એમનો જવાબ છે  ૧૩૬૯૪૭૨૯.ધવલ કકુ અને ઢોલરીયા દર્શકે પાંચ અલગ અલગ નંબર આપ્યા છે.

End Game

એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. 1) સૌથી મોટી આવી સંખ્યા કઈ ?૨)   ૧ થી ૯ આંકનો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરી મળતી આવી સંખ્યા કઈ ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.

રેપિડ ફાયર રાઉન્ડ

ગયા અંકના  સવાલ:   ૧. સો એક્ડામાં બગડા કેટલા?૨. ૨૫ માંથી પાંચ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય?૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?૫.  ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી એક મૂકી શકો ?૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?   જવાબ:આ વખતે સોથી પણ ઓછા જવાબો મળ્યા. સૌ પ્રથમ બધા સાચા જવાબ આપ્યા  ભગવાનભાઈ પ્રજાપતિએ.  બીજા બધા સાચા જવાબો લખનાર વાંચકો: દેવી પટેલ, રાજ પટેલ (ગાંધીનગર) , દિલીપકુમાર પટેલ,  અને પારસ પિત્રોડા.   પ્ર.૧ સો એકડામાં બગડા કેટલા ?
 
જવાબ:   બે  સાચા  જવાબ શક્ય  છે.  ૧) જો તમે ૧થી ૧૦૦ અંકોમાં બગડા  શોધો તો ૨૦ વખત આવે છે.  ૨)  પણ તમે જો ૧૦૦ એકડા ( ૧૧૧૧૧૧૧૧....) લો તો તેમાં એકેય બગડો ના આવે. પણ આ જવાબ વિષે વિશેષ જવાબ ચાર વખતે. 


પ્ર.૨ પચીસ માંથી પ કેટલી વખત બાદ કરી શકાય.
જવાબ: એક વખત, બીજી વખત પાંચ બાદ કરીએ તો એ વીસમાંથી થાય, ના કે ૨૫માથી.
 
પ્ર.૩. એક ખેતરમાં કેટલીક મરઘીઓ અને સસલાઓ રાખ્યા છે. કુલ મળીને ૭૨ માથા છે અને ૨૦૦ પગ છે. તો કેટલા સસલાઓ હશે?
જવાબ:  ૨૮
આશિષ રૈયાણી  લખે છે,
x = મરઘીઓની સંખ્યા 
y = સસલાઓની સંખ્યા 
a) x+y = 72
b) 2x + 4y = 200

2( 72 - y ) + 4y = 200
144 -2y +4y = 200
2y = 56
y = 56/2 = 28

પ્ર.૪. સો એક્ડામાં મીંડા કેટલા?
જવાબ: ૧) સો અંકોમાં ૧૧ વખત શૂન્ય આવે. 
૨) કેટલાક વાંચકોએ સરસ જવાબ આપ્યો છે. એ લોકો કહે છે ૧૦૦ મીંડા આવે કેમ કે દરેક એક્ડામાં એક મીંડું સમાયેલું જ છે.
૩) સો એકડા ( ૧૧૧૧૧૧ ..) માં  એક પણ મીંડું ના આવે. પણ જો આ જ જવાબ હોય તો એક સરખો સવાલ બે વખત શા માટે કોઈ પૂછે. માટે આ સવાલ વાંચીને વાંચકને ખ્યાલ આવે જ છે કે આ જવાબ બરાબર નહિ હોય. માટે સવાલ એક અને ચાર બંનેમાં ૦ જવાબ જવાબ બરાબર ના કહેવાય એટલીસ્ટ ચોથો સવાલ વાંચ્યા પછી.

પ્ર.૫. ખાલી બાસ્કેટમાં કેટલા સફરજન એક પછી  એક મૂકી શકો ?
જવાબ:  જાગ્રત શાહે સાચું લખ્યું છે કે, સફરજન એક પછી એક મુકવાની વાત છે માટે ખાલી બાસ્કેટમાં પહેલુ સફરજન મુક્યા પછી તે ખાલી રહેતું નથી. માટે જવાબ એક.

પ્ર.૬ . જો તમે પાંચમાંથી ત્રણ સફરજન લઇ લો તો તમારી પાસે કેટલા સફરજન રહે ?
જ. પાંચ માથી ત્રણ લઈ લો તો તમારી પાસે ત્રણ જ સફરજન રહે.  અહી તમે ત્રણ સફરજન લીધા છે ( કોઈક પાસેથી કે કોઈક જગ્યાએથી ) માટે એ પાંચેય તમારી  પાસે નહોતા.   End Game
  એક નવ આંકડાની સંખ્યા છે જે એકથી નવ સુધીના આંકડાથી બનેલ છે અને નવથી ભાજ્ય છે.  શરૂઆતના ૮ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૮ વડે ભાજ્ય છે. શરૂઆતના ૭ અંકોથી રચાતી સંખ્યા ૭ વડે ભાગી શકાય છે. પહેલા છ અંકોથી બનતી સંખ્યા ૬ વડે ભાગી શકાય છે. આમ છેક પહેલા બે અંકો સુધી આ ક્રમ ચાલે છે. તો ચાલો શોધીએ આ નવ અંકની સંખ્યા ?!! કેવી રીતે જવાબ સુધી પહોન્ચ્યા એ જરૂરથી લખશો.
 જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpeshbhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com  પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.