ગયા અંકનો સવાલ:
વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨ /૫
હમણાં દુધના ભાવો વધ્યાં. ચનાને કોઈ મહેનત વગર કમાણી વધી ગઈ.ચનાને ચાનક ચડી. એણે બાજુના મોટા શહેરમાં જઈ લોટરી ખરીદી. ચનાના ગ્રહો બળવાન નીકળ્યા. ચનાને દસ લાખની લોટરી લાગી. ચનો મીઠી મૂંઝવણમાં પડ્યો. અંતે એણે નક્કી કર્યું કે વગર મહેનતના પૈસામાં મજા નહિ. એણે નવ લાખ રૂપિયા એના મિત્રો વચ્ચે વહેંચી દેવાનું નક્કી કર્યું અને સાથે સાથે કેટલાક નિયમો બનાવ્યા. એક, જે તે મિત્રને અપાતી રકમ ૭ રૂપિયા, ૪૯ રૂપિયા, ૩૪૩ રૂપિયા, ૨૪૦૧ રૂપિયા ... ( ૭, ૭નો વર્ગ, ૭નો ઘન, ૭નિ ચાર ઘાત, ..વગેરે ) હોવી ઘટે ( એનો સાતડા પ્રત્યેનો પ્રેમ !). નિયમ બીજો, કોઈ પણ એક સમાન રકમ છ કરતાં વધુ મિત્રોને આપવી નહિ. ( સાત રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, ૪૯ રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, વગેરે..). ચનાને તો ફટાક દઈને મિત્રો અને એણે કેટલી રકમ આપવી એ નક્કી કરી નાખ્યું પણ આપણાં માટે કદાચ કોયડો બનાવી ગયો!
જવાબ:
ચનાએ ભેદી કોયડો બનાવ્યો હતો એટલે ઝટ દઈને વાંચકો ઉકેલી શક્ય નહિ પણ ત્રણ વાંચકો એકદમ નજીક - કહો કે કોયડામાં થોડી વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો ઉકેલી જ નાખ્યો હતો - પહોંચ્યા એ વાંચકો આ મુજબ છે.૧) ફાલ્ગુની દોશી, વડોદરા
૨) ડો. ડી. એમ. કગથરા, મોરબી
૩) દ્વિજ ચી. માંકડ, અમદાવાદ
ચાલો જોઈએ હવે ભેદી કોયડાનો ભેદ.
ખરેખર તો આ કોયડો બીજું કશું નથી પણ દશાંક અંકોનું સપ્તાંક અંકોમાં રૂપાંતરણ. જેમ દશાંશ પદ્ધતિમાં દસ અંકો હોય, દ્વિઅંકી પદ્ધતિમાં ૦ અને ૧ એમ બે જ અંકો હોય, એ જ રીતે સપ્તાન્કમાં સાત અંકો ૦ થી લઈને ૬ સુધી. આ રૂપાંતરણ માટે - પહેલા ૯૦૦૦૦૦નિ સૌથી નજીકની ૭નિ મહત્તમ ઘત્વાલો અંક શોધવો રહ્યો. જે ગણતરી કરતા મળે, ૮૨૩૫૪૩ = ૭ની સાત ઘાત (પણ સપ્તાન્કમાં કહીએ તો ૧૧ ઘાત !)
આમ ચનાએ એક ખાસ મિત્રને ૮૨૩૫૪૩ રૂપિયા આપ્યા, બાકી રહ્યા ૯૦૦૦૦૦ - ૮૨૩૫૪૩ = ૭૬૪૫૭.
હવે ૭ની ૬ ઘાત એટલે કે ૧૧૭૬૪૯ કેટલાં સમાવી શકાય એમ છે ? એક પણ નહિ !
૭ની ૫ ઘાત = ૧૬૮૦૭, કેટલાં મિત્રોને આપી શકાશે ? ચાર. પાંચ મિત્રોને ૧૬૮૦૭ આપવા માટે પૂરતા રૂપિયા નથી. હવે ૭૬૪૫૭ - ૪*૧૬૮૦૭ = ૯૨૨૯
આમ આગળ વધતાં છેલ્લો જવાબ નીચે મુજબ મળશે.
સાતની ઘાત રૂપિયા કેટલાં મિત્રોને કુલ
0 ૧ ૩ 3
૧ ૭ ૨ ૧૪
૨ ૪૯ ૬ ૨૯૪
૩ ૩૪૩ ૫ ૧૭૧૫
૪ ૨૪૦૧ ૩ ૭૨૦૩
૫ ૧૬૮૦૭ ૪ ૬૭૨૨૮
૭ ૮૨૩૫૪૩ ૧ ૮૨૩૫૪૩
કુલ સરવાળો = ૯૦૦૦૦૦
આમ કુલ ૨૪ મિત્રો વચ્ચે ચનાએ ૯૦૦૦૦૦ રૂપિયા વહેંચી દીધા વધુમાં વધુ પાંચ મિત્રોને એકસરખી રકમ ૩૪૩ રૂપિયા મળ્યા.
જવાબ આપનાર મિત્રો માત્ર સાતની ૦ ઘાત લેવામાં થોડા ગૂંચવાયા હતાં પણ જો પ્રશ્નમાં આ બાબતે વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો તેઓ જરૂરથી પાક્કો જવાબ લઇ આવત !
વેકેશનમાં મિત્રો સાથે આ રમત તમે રમી શકો. કોઈ પણ એક રકમ આપો અને રાતની જગ્યાએ તમે કોઈ પણ જુદી ઘાત પણ આપી શકો !
End Game
વિષય:લોજીક
ગહનતા : ૩.૫ /૫
આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.
વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.
કોયડો આ મુજબ છે. ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
છો. એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં - તમે પસંદ નહિ કરેલાં - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે?
તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો ?
જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૧/૫/૧૨ 
2 comments:
ખેલાડી એક બકરી શરૂઆતમાં ચૂંટતા એક તક 2/3 છે.
જો તેમણે શરૂઆતમાં એક બકરી ઉપાડવાનું અને બદલાવે તો હંમેશા કાર મળશે.
આમ જો તે પસંદગી બદલાવે તો
તેની પાસે કાર મેળવવાની તક 2/3
જેટલી છે.
- ઉમંગ વધાસીયા,
જુનાગઢ
It's better for the candidate to switch. If he switches, his chance of winning the sports car is 2/3 (67%), but if he sticks with his original choice, it is only 1/3 (33%).
After the moderator has opened one goat door, there are two doors left - one means victory, the other defeat. That's fifty-fifty, no doubt!
But that's wrong. A vague idea of an explanation is the following: In the beginning, the probability of finding the right door is 1/3. This probability "sticks" to the door the candidate selected at first, so when one of the other doors is removed from the game, the remainig probability is 2/3 in order to have all probabilities sum up to 1. (Statisticians don't like it if the sum is not 1.This means you've made a mistake.)
Post a Comment