ક્રીપ્ટોગ્રાફી

ગયા અંકનો સવાલ: 

વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫  /૫ 

આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.

વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ  ન્યુયોર્ક  ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.

કોયડો આ મુજબ છે.  ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના  દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
 છો.  એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં  - તમે પસંદ નહિ કરેલાં  - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે? 

તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો  ?

જવાબ:

જવાબ વાંચ્યા પછી કોયડો ખુબ જ સરળ લાગશે ( દરેક કોયડાની જેમ જ !).

ત્રણ રૂમ છે અને એક રૂમ તમે પસંદ કરો છો અને એ રૂમમાં ગાડી હોય એની શક્યતા/સંભાવના  ૦.૩૩ છે.

હવે મોન્ટી બાકીના બેમાંથી એક રૂમમાં રહેલી બકરી બતાવે છે. પછી મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે પસંદગી ફેરવવી છે ?

ચાલો જોઈએ કે પસંદગી ફેરવવાથી કે ના ફેરવવાથી શક્યતામાં કેટલો ફેર પડે છે.
ધારો કે તમે રૂમ ૩ પસંદ કર્યો છે હવે બધા શક્ય કેસ જોતાં,

	રૂમ ૧	રૂમ ૨	રૂમ 3	મોન્ટી કયો રૂમ બતાવશે	પસંદગી ફેરવ્યા વગર ગાડી મળી ?	પસંદગી ફેરવ્યા પછી ગાડી મળી ?
	ગાડી	બકરી	બકરી	રૂમ ૨	0	1
	બકરી	ગાડી	બકરી	રૂમ ૧	0	1
	બકરી	બકરી	ગાડી	રૂમ ૨ અથવા રૂમ ૧	1	0
સંભાવના					0.33	0.66

આમ પસંદગી ફેરવવાથી ગાડી મળવાની સંભવના બેવડાય જાય છે.

ચાલો જોઈએ વાંચકોના જવાબો -
એકદમ ખરા જવાબ આપનાર વાંચકો છે -
૧. ઉમંગ વઘાસીયા, જુનાગઢ 
૨. ફાલ્ગુની દોશી,
૩. દ્વિજ માંકડ, અમદાવાદ

૪. અરવિંદ ઓઝાએ આ કોયડો બેયર થીયરમ વાપરીને પણ ઉકેલ્યો છે. 
૫. જે. એચ. બારિયા લખે છે કે બધા દરવાજા પર ટકોરા મારી જોવાના જ્યાંથી બકરીનો બેં બેં અવાજ ના આવે એ આપડી પસંદગી !

End Game

વિષય:લોજીક /ક્રીપ્ટોગ્રાફી 
ગહનતા : ૩.૫ /૫ 

આજનો પ્રશ્ન પણ થોડો અનોખો અને ઐતિહાસિક છે. ઈન્ટરનેટ એક ગામ છે અને બધા જુદા જુદા સ્વરૂપે ડેટા વ્યવહાર કરતા રહે છે. ગામ હોય ત્યાં ચોર પણ રહેવાના જ.  ઈન્ટરનેટ પર પણ આવું જ બને છે. તમે કોઈક અગત્યની માહિતી તમારા મિત્રને મોકલો પણ વચ્ચે બીજું કોઈ એ માહિતી ઉઠાવી જાય એવું બની શકે.તો એમને રોકવા કઈ રીતે ? આ વિષય ક્રીપ્ટોગ્રાફી તરીકે પ્રસિદ્ધ છે. યુધ્ધના મેદાનમાં થતા સંદેશા વ્યવહાર કોઈ દુશ્મન જાણી ના જાય એ માટે સમાચારને કોડવર્ડ થકી મોકલવાનો રીવાજ પણ આ શાસ્ત્રની દેન છે.

આજનો કોયડો આ વિષયનીપ્રસ્તાવનામાંથી લીધેલ છે. મતલબ આ વિષય ભણવાની શરૂઆતમાં આ કોયડો પાર  કરીને આગળ વધવાનું હોય છે. જે આ મુજબ છે.

એલીસ અને બોબ જુદા શહેરમાં રહે છે. બોબના જન્મદિવસ પર એલીસ ભેટ મોકલવા માંગે છે. પણ દેશમાં લોકો ખુબ કરપ્ટ ( ભ્રષ્ટ આચાર ધરાવતાં ) છે અને પોસ્ટ કે કોઈ પણ સર્વિસ આ ભેટ જોઈ કે કાઢી નહિ લે એની કોઈ ખાતરી નથી. સરકારે આ દુષણ ડામવા એક સિક્યોર પેટી બનાવી છે. એ પેટીમાં તમારો કિંમતી સામાન મૂકી બહાર તાળું મારીને પોસ્ટ મારફતે તમારી ભેટ કે કોઈ પણ વસ્તુ ખાતરીપૂર્વક મોકલી શકાય છે. એક પેટીને ગમે તેટલા તાળા લગાવી શકાય છે પણ દરેક તાળાને એક જ ચાવી છે અને એ મોકલનાર પાસે રહે છે. આટલી વિગતો પછી તમારે શોધવાનું છે કે, બોબ માટે લીધેલી ભેટ એલીસ  કેવી રીતે પહોંચાડશે ?

જો તમે આ પઝલ ઉકેલી શકો છો તો તમને ક્રીપ્ટોગ્રાફી  ભણવામાં જરૂર રસ પડશે !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૫/૬/૧૨