પૅલિન્ડ્રૉમ પઝલ

ગયા અંકનો સવાલ: 

વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩/૫
૧) હું ચાર આંકડાની સંખ્યા છું. મારો બીજો આંકડો ત્રીજા આંક કરતાં બમણી કિંમત ધરાવે છે. મારા બધાં આંકનો સરવાળો મારા છેલ્લા અંક કરતા ત્રણ ઘણો છે. મારા છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર, મારા બીજાં અને ત્રીજા અંકોના રેશિયો (ભાગફળ)  કરતાં ૧૨ ઘણો મોટો છે. તો હું કોણ છું?!

વિષય: લોજીક 
ગહનતા : ૩.૫ /૫  

૨) આ સીરીઝમાં, કયો આંક મુકશો ખાલી જગ્યામાં ?
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________
 
જવાબ:
1)

ધારો કે આ સંખ્યા abcd છે. માટે આપેલ માહિતી પરથી,
b  = 2c  ...........I,
a +b +c +d  = 3d .............II,
a  +3c   = 2d


c *d  = 12 (b /c )
 = c *d  = 12 (2c /c ) = 24  ( I  પરથી )
=> d = 24 /c ...............III
=> c = 3,4,6,8  d= 8,6,4,3. ( c  અને d  ની શક્ય કિંમતો )
પણ I  પરથી, c  ની કિંમત 4  કે તેનાથી નાની હોવી ઘટે.  માટે c = ૩ કે 4 
જો c = 4 હોય તો d = 6 અને b =8 => a =0 માટે c = ૩.

 => d = 8 , b = 6
II પરથી, a  =  7
આમ આ સંખ્યા છે 7638 .


૨) 
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________

સીરીઝનું પ્રથમ પદ, ૧. કેટલા ૧ છે ?  એક જ . આમ ૧૧. (  એક  ૧ )
બીજું  પદ, ૧૧. કેટલા એકડા  છે? બે . માટે ૨૧   (બે ૧ )
 ત્રીજું પદ, ૨૧. કેટલા બગડા છે ? એક. ( એક ૨ ) અને કેટલા એકડા છે? એક. માટે ૧૧. આમ પછીની સંખ્યા બને છે ૧૨૧૧.
ચોથું પદ, ૧૨૧૧. કેટલા એકડા છે ? એક. માટે ૧૧. કેટલા બગડા છે? એક. ૧૨. ફરીથી ૧ આવે છે એટલે ફરીથી એકડા ગણીએ તો ૨. માટે ૨૧. આમ પંચમી સંખ્યા બને છે ૧૧૧૨૨૧.
પાંચમું પદ ૧૧૧૨૨૧. ત્રણ એકડા, બે બગડા અને એક એકડો. ૩૧૨૨૧૧.
છઠ્ઠું પદ બને છે ૩૧૨૨૧૧.


બંને ખરા જવાબો મોકલનારા 'ખરા વાંચકો' આ મુજબ છે:

માધવ ધોળકિયા, રાજકોટ 
દક્ષેશ શાહ, અમદાવાદ 
ઓમ પટેલ 
પૂજિત દેવાણી, સુરત 
દર્શન ઠક્કર, નડિયાદ 

ખુબ અભિનંદન !

End Game


વિષય: ગણિત 
ગહનતા : ૩.૫ /૫

પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.


આજની પઝલ  આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો  પર છે.


જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની  કિંમત  ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે  પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬  + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪.  જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.


ટૂંકમાં,
165
561 +
-------

726 627 + ------- 1353 3531 + ------- 4884 અમને થયું લાવો બીજી કોઈ પણ ત્રણ આંકની સંખ્યા લઇ આ નુસખો અજમાવી જોઈએ. અમે એક ત્રણ આંકની સંખ્યા લીધી અને એ સંખ્યામાં અણી ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી. અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. જેમાં તેની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરતાં અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. ત્રીજી વખત એ સંખ્યા અને એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી તો અમને ચાર આંકની સંખ્યા મળી પણ એ પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા નહોતી. માટે અમે ચોથી વખત એ સંખ્યામાં એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી, હા આ વખતે અમારો મેલ પડ્યો! ઉપરના ઉદાહરણમાં ત્રણ વખત સરવાળો કરતાં પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા મળી ગઈ હતી પણ આ વખતે અમારે ચાર વખત સરવાળો કરવો પડ્યો. તો વાંચકો તમારે શોધવાનું છે કે ક્યાં ત્રણ અંકના નંબરથી અમે અમારો નુસખો ચાલુ કર્યો હશે?!   જવાબ ક્યાં મોકલશો? તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૯/૧૧/૧૧

MIND THE GAP

From NYT.com

૭ બિલીયન વસ્તી પ્રસંગે ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સમાં પ્રગટેલો આ ફોટો ઘણા તુક્કા સુઝાડે એવો છે.
વધુ વસ્તીથી ઉદ્ભવતા પ્રશ્નો અને એના એ સ્થિતિને અનુરૂપ કારગત ઉપાયો રસપ્રદ હોય છે. આ ફોટામાં દર્શાવેલું સ્ટેશન ખરેખર તો બે માળનું હોય એવું નથી ભાસતું ? બાલ્કનીમાં બેસવા માટે સ્ટેશનના બીજા મળે ટ્રેનની રાહ જોવાની! ટ્રેન આવે એટલે (થોડીક) સરળતાથી બેસી શકાય એ માટે છાપરું એટલું જ ઊંચું રાખવું જેટલી ટ્રેનની ઉંચાઈ હોય.

સિંગાપોર જેવા દેશોમાં (શહેરમાં? સારું બંને રાખો!) ટ્રેન આવે એટલે "Mind The Gap" એવું માઈકમાં (સ્ટેશન અને ટ્રેન વચ્ચે રહેલી ૨ થી ૫ ઇંચ જેટલી જગ્યામાં પગ ફસાઈ ના જાય એ માટે )  જાહેર કરાય અને ટ્રેનના દરવાજા પર કે અંદર પણ એ મતલબનું લખાણ લખેલ હોય. આ બધી લમણાઝીક ઉપરના માળે બેસવા માટે ઉપરના ફોટા મુજબની સગવડ ધરાવતા સ્ટેશનોમાં કરવાની જરૂર દેખાય છે?

બહુવસ્તીત (બહુ વિકાસ પામેલ બહુવિકસિત તો બહુ વસ્તી ધરાવતા બહુવસ્તીત, શું કયો છો? ) દેશોમાં પરીક્ષણ પામતી પ્રોડક્ટ હમેંશા બથ્થડ રહેવાની. ઘણી બધી વિષમ પરિસ્થિતિઓ  આવા દેશોમાં  રોજીંદી અનુભવતી હોય જે કદાચ બીજા દેશો માટે તદ્દન અકલ્પનીય હોય શકે. સોફીસ્ટીકેટેડ આઈ-ફોન કરતાં નોકીયામાં ચાલુ બાઈકે વાત કરવાનું વધુ અનુકુળ આવે, પડે તો પણ ખાસ ચિંતા નહિ! આપને ત્યાં સંશોધિત જયપુર ફીટ (કૃત્રિમ પગ )નું પરીક્ષણ ઝાડ ચઢવા માટે પણ કરાયેલું! તમને લાગે છે અમેરિકાનો કૃત્રિમ પગ ઝાડ પર ચઢવાની ટેસ્ટ પાસ કરી શકે ? જ્યાં ઝાડ પાસ ચઢીને રમતા છોકરા જોઇને કોઈ પોલીસ પણ બોલાવી લે, જ્યાં ઝાડ છોકરાઓને રમવાનું મેદાન પણ બની શકે એવા ખ્યાલને ઓળખ પણ ના હોય ત્યાં આવું પરીક્ષણ કરવાનું કદાચ તેઓને બિનજરૂરી લાગે.

સારું તો હવે તમને પણ જયારે પણ આ ગેપ - અલ્પવસ્તીત અને બહુવસ્તીત દેશો વચ્ચેનો - દેખાય તો જરૂર  MIND THE GAP !!