ગયા અંકનો સવાલ:
વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫
અમારો ચનો એક ટ્રેનના પુલ પર ચાલતો જતો હતો.
પુલના મધ્યબીન્દુથી માત્ર ૧૦ મીટર દુર હતો અને એણે પાછળથી ટ્રેન આવવાનો
અવાજ સાંભળ્યો. એ સમયે પાછળથી આવતી ૯૦ કિમી./કલાકની ગતિએ આવતી ટ્રેન પુલની
કુલ લંબાઈ જેટલી આ પુલથી દુર હતી. ચનો ઝપાટાભેર પાછો વળી છેડા તરફ એટલે કે
ટ્રેન તરફ દોડ્યો. પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી અને ચનો બચી ગયો.
જો ચનો અવાજ સાંભળીને પાછો ના વળ્યો હોત અને એટલી જ ગતિથી આગળ ચાલ્યો હોત
તો ટ્રેન સાથે પુલના છેડાથી દુર (પુલ પર) ૮ મીટર અંતરે અથડાયો હોત. તો
સુજ્ઞ વાંચક મિત્રો આ પુલની લંબાઈ કેટલી?
જવાબ:
પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ સરસ અને સરળ કોયડાનો!
ધારો કે પુલની લંબાઈ A મીટર છે.
ચનો 0.5A-10 જગ્યા પર હતો એટલે કે પુલના મધ્યબીન્દુથી ૧૦ મીટર દુર હતો. હવે ચનો ટ્રેઈન તરફ દોડ્યો અને પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી. મતલબ ચનાએ કાપેલું અંતર (૦.5A -10 +4 )= ૦.5A -6 મીટર થયું. ટ્રેઈન પુલના છેડાથી A મીટર દુર હતી. માટે ટ્રેઈને આ સમય દરમિયાન કાપેલું અંતર A -4 મીટર થશે. ટ્રેઈનની વિરુદ્ધ દિશામાં દોડતાં ચનો ૦.5A+2 જેટલું અંતર કાપે છે એટલા સમયમાં ટ્રેઈન 2A - 8 મીટર અંતર કાપે છે.
અહી બંનેની સ્પીડ અચલ છે માટે ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતાં,
(0.5A-6) / (A-4) =
(0.5A+2) / (2A-8)
=>A^2 -16A + 48 = .5A^2-8
=>0.5A^2 -16A+56 = 0
=>A^2 - 32A + 112 = 0
=>(A-28)(A-4)=0
=> A = 28 મીટર અથવા A=4 મીટર
પણ, પુલની કુલ લંબાઈ ૪ મીટર હોય તો ચનો પુલના મધ્યબીન્દુથી દસ મીટર દુર હોય જ ના શકે માટે પુલની લંબાઈ ૨૮ મીટર છે.
હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,
ડો. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
કુંપરા ભાવેશ
નિર્મળ પટેલ, ગોધરા
ડો. બંકિમ એમ થાનકી, રાજકોટ
ફાલ્ગુની દોશી
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી
વિરલ પટેલ
શાહ અદિતિ, એન આર હાઇસ્કુલ, અમદાવાદ
End Game
વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫
ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે. ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.
જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૬/૧૨/૧૧
