ગયા અંકનો સવાલ:
એક ભક્ત મહારાજ વહેલી પ્રભાતે ભગવાનના દર્શને હાલ્યા. ઘરે ઉગાડેલ ગુલાબના થોડા ફૂલ સાથે લીધા.ગામની સીમે આવેલી નદીના સામા કાંઠે મંદિર, એના પછી ફરીથી એક નદીને વળી પાછું મંદિર. ને વળી પાછી નદીને પાછી છેલ્લું ને ત્રીજું મંદિર.આમ કુલ ત્રણ નદી અને ત્રણ મંદિર. પહેલા નદી ને છેલ્લે મંદિર. ભક્ત મહારાજે નદીમાં સ્નાન કર્યું. બહાર નીકળીને જોયું તો તેને લીધેલા ફૂલ ડબલ થઇ ગયા હતા. ભગવાનને એમાંથી થોડા ફૂલ ધર્યા, થોડા બીજા મંદિરો માટે રાખ્યા. ફરીથી નદી આવી ને કરીથી ફૂલ ડબલ. ફરીથી ભગવાનને થોડા ફૂલ ધર્યા. ફરીથી નદી આવી ને ફરીથી જાદુ. છેલ્લા મંદિરે પણ ભક્ત મહારાજે ભગવાનને ફૂલ ધર્યા. મહારાજે બધાય ભગવાનનો સરખો રાજીપ મેળવવા સરખા જ ફૂલ ધર્યા હતા. અને છેલ્લે મહારજ પાસે એકેય ફૂલ વધ્યું નહિ. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ભક્ત મહારાજ ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલ સાથે ઘેરથી નીકળ્યા હશે અને દરેક મંદિરે કેટલાં ફૂલ ભગવાનને ધર્યા હશે?
જવાબ:
ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા, મોટા ભાગના વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ લખ્યો. આ પઝલ ખુબ જ પ્રખ્યાત છે અને બધાએ કયારેક તો સાંભળી જ હશે. પણ આજની પઝલ આ પઝલના પાયા પર ચણેલી પઝલ છે. પણ મોટા ભાગના વાંચકોએ (લગભગ ૨૦૦ ) ભક્ત મહારાજ ૭ ફૂલ લઈને નીકળ્યાથી શરૂઆત કરી. જે જવાબ ધરી લીધા સમાન છે. આ સાત ક્યાંથી કેવી રીતે આવ્યા એ શોધવાની મજા ય તો તમે ના લીધી અથવા અમને ના જણાવી.
છતાં ઘણા વાંચકોએ સંપૂર્ણ સાચા જવાબ પણ લખ્યા છે અને આ રહ્યા એ વાંચકો:
૧) સૌરભ વ્યાસ
૨) ભાવિક શાહ
૩) મંથન સાગલાની, ગોવા
૪) શૈશવ જોગાણી, સુરત
૫) ડૉ. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
૬) મલય મેહતા
૭) દર્શિલ ચૌહાણ જે.
૮) રાહિલ પટેલ, અમદાવાદ
૯) ચિંતન ખાખરીયાવાલા, આણંદ
૧૦) જીગર
જવાબ આ મુજબ છે:
ધારો કે ભક્ત મહારાજ ઘેરથી x ફૂલ લઈને નીકળ્યા. અને ધારો કે દરેક મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવ્યા.
પહેલી નદી પછી 2x ફૂલ થયા જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 2x -y ફૂલ.
બીજી નદી પછી 2 (2x -y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 4x -3y ફૂલ.
ત્રીજી નદી પછી 2 (4x -3y ) ફૂલ થયા અને જેમાંથી મંદિરમાં y ફૂલ પધરાવતાં બાકી વધ્યા 8x -7y ફૂલ.
પણ અહી મહારાજ પાસે છેલ્લે એક પણ ફૂલ વધતું નથી માટે 8x -7y =0
મતલબ, x=7y/8
હવે આવી સૌથી નાની સંખ્યા શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. માટે x ની સૌથી નાની સંખ્યા શોધતાં, y =૮ લેતા x = ૭ મળે.
આમ મહારાજ સાત ફૂલ લઈને નીકળ્યા અને દરેક મંદિરે ૮ ફૂલ પધરાવ્યા.
End Game
ગયા અંકે પુછેલા કોયડામાં ૩ મંદિર અને ૩ નદીઓ હતી. હવે ધારો કે
૧) પાંચ મંદિર અને પાંચ નદીઓ હોય તો તમારો જવાબ શું હશે? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
૨) N (ધન સંખ્યા) નદીઓ અને N મંદિરો હોય તો તમારો જવાબ શું આવશે ? પહેલા નદી અને છેલ્લે મંદિર.
જવાબ ક્યાં મોકલશો?
તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો.
New answer:
ReplyDelete1>( 5 river & 5 temple)
for that 32x = 31y --------------(eq 1)
so x=31,y=32
2>(N river & N temple)
now from (eq-1)
for 5 river
32x = 31y
(2^5)x = (2^5 - 1)y (2^5 means 2 rsest to 5)
==>now put N instead of 5
(2^N)x = (2^N - 1)y
so that x=2^N - 1
y=2^N.
thank you......
31flawor
ReplyDelete32 flower in each temple
(1)
ReplyDelete31 roses maharaj get and 32 roses
are maharaj put to temple.
(2)
paheli nadi 2x-y
bigi nadi 2(2x-y)=4x-3y
START AS THIS WAY
he has 31 flowers in each temple he offer 32 flowers
ReplyDelete2)x=(N -1)Y
-------
N
BHARAT SANGANI
ans 1~total ful 31 laine maharaj gharethi nikla hoy ane 32 ful darek mandire chadavya hoy... ans 2~total ful 2^N ane 2^N~1 jetla ful darek mandire chadavya hoy.> ₯from~NISHITH BHALODIYA,BVM Tankara,Rajkot
ReplyDeleteans 1:He took 31 flowers and put 32 flowers in every temple.
ReplyDeleteans 2:he took (2*2^N)-1 flowers and
put 2*2^N flowers.
Hi, I am Jigar Dave from Dwarka....
ReplyDeleteBasically we need to find pattern of a progression for x & y's coefficients....
as we see...
1st term is 2x-y..
2nd term is 4x-3y..
3rd term is 8x-7y...
reason for that is....
1) coefficient of x is every time multiplied by 2...
2) coefficient of y every time multiplied by 2 as well as subtract by 1...
So, it become a geometric progression for x's coefficient
which Tn=2^n...
& for y's coefficient we can put..
Tn=2^n-1...
so expression become...
(2^n)*x - (2^n-1)*y
& according to problem, for some values of x & y it have to become 0 at given value of n....
so universally...
(2^n)*x - (2^n-1)*y=0
(2^n)*x = (2^n-1)*y
for that...
x/y = (2^n-1)/2^n
so the least values of x & y are...
x=2^n-1 & y =2^n
in case of 5......
x=31 & y=32....
& with the help of above formulae we can get values of any given n.
..............SOLVED...............
let
ReplyDeleteflowers with him=x
dedicate to god=y
1:
as 1 river come the flowers =2x
dedicate to god=y
left with him= 2x-y
2:
as 2 river come flowers = 2(2x-y)
dedicate to god=y
left with him = 4x-3y
similarly we can see the pattern and confirm that if there is N rivers and N temples at last he would be left with
(2 raise to N) x - ((2 raise to N) - 1) y
[for example : 2 raise to N (with N=3)= 8]
at last he would be left with 0 flowers =>
(2 raise to N) x - ((2 raise to N) - 1) y = 0
x = ((2 raise to N) - 1) y / (2 raise to N)
let y =(2 raise to N)z
=>
x = ((2 raise to N) - 1) z
and min value of N=1.
=>
x = ((2 raise to N) - 1)
=>
y = (2 raise to N)
for example
5 rivers and 5 temples
N=5
=> x= (2 raise to 5) -1= 32-1= 31
=> y=32
hence, if N rivers are there and N temples then he would take (2 raise to N)-1 flowers with him and dedicate (2 raise to N ) flowers to god.
Hi,
ReplyDeleteI am Shaishav Bharat Jogani From Surat..
Jo 'N' nadi hoy ane 'N' mandir hoy to bhakte
N
2 -1 flower lidha hase.
Ane
N
2 flower mandir ma mukya hase.
'5' nadi ane '5' mandir mate N=5 leta
5
2 - 1= 32-1 = 31 flower bhakte lidha hase.Ane
5
2 = 32 flower bhakte mandir ma mukya hase.
ans=1==31
ReplyDeleteans 2==(2^N)-1
first let n flower
after first river =2n
let m given
remain=2n-m
again double=2(2n-m)
remain=2(2n-m)-m
again double=2(2(2n-m)-m)=m
so we see that
after N riv & N temple
we get
((2^N)-1)m=(2^N)n
from this for sallest n
n =(2^N)-1
after 5
n=2^5-1=31
1) 31
ReplyDelete2) 2^N-1
after crossing fifth temple equation should be
ReplyDelete32x-31y=0
so, 32x = 31y
for any non-fraction value equation should satisfied...
so ans 32,31 and for anu n temple and river ans should 2^n and 2^n - 1..