...તો કેટલાં ખાનાં ખુલ્લાં હશે ?

ગયા અંકમાં સવાલ પુછેલ કે, એક સ્કુલમાં ૧૦૦ વિદ્યાર્થીઓ છે. અને તેમનાં પુસ્તકો મુકવા સ્કુલમાં ૧૦૦ નાના ખાના રાખવામાં આવ્યા છે. હવે જો પ્રથમ વિદ્યાર્થી બધા ખાના ખોલી નાખે, બીજો વિદ્યાર્થી ૨, ૪, ૬, ૮ ... નંબરના ખાના બંધ કરે, ત્રીજા નંબરનો વિદ્યાર્થી ૩, ૬, ૯, ૧૨, ૧૫, ... નંબરના ખાના ખુલ્લા કરે, ચોથા નંબરનો વિદ્યાર્થી ૪, ૮, ૧૨, ૧૬, .. ખાના બંધ કરે. જો આ જ ક્રમમાં બધાં  ૧૦૦ વિદ્યાર્થીઓ ખાના ખોલ-બંધ કરે તો અંતે કેટલા ખાનાં ખુલ્લાં  હશે?
ચાલો ઉકેલીએ. બધા એકી નંબરના વિદ્યાર્થીઓ ખાના ખોલે છે. અને બધા બેકી નંબરના વિદ્યાર્થીઓ ખાના બંધ કરે છે. માટે એકી નંબરનો વિદ્યાર્થી બેકી નંબરના ખાનાની સ્થિતિ બદલાશે નહિ અને બેકી નંબરનો વિદ્યાર્થી એકી નંબરના ખાના ની સ્થિતિ બદલાશે નહિ.  ઉપરાંત, સૌથી છેલ્લે થયેલ ફેરફાર કાયમ રહેશે. જેમ કે ૧૦૦ નંબરનો વિદ્યાર્થી ૧૦૦ નંબરનું ખાનું બંધ કરશે જેમાં પછી ફેરફાર થશે નહિ. એ જ રીતે ૯૯ નંબરનો વિદ્યાર્થી ૯૯ નંબરનું ખાનું ખોલશે જે પછી બદલાશે નહિ (કેમ કે પછી ૯૯ના કોઈ  અવયવનો વારો નહિ આવે, ૯૯ના બધાં અવયવો  ૯૯થી નાના જ હોય! ) એ જ રીતે ૯૮, ૯૬, ૯૪, ૯૨,  ..નંબરના વિદ્યાર્થીઓ એ જ નંબરના ખાના  બંધ કરશે અને ૯૭, ૯૫, ૯૩ .. વગેરે વિદ્યાર્થીઓ એ જ નંબરના ખાના ખોલશે. સ્પષ્ટ છે કે બધાં એકી નંબરના ખાના ખુલ્લા રહેશે અને બેકી નંબરના ખાના બંધ રહેશે. આમ જવાબ છે ૫૦ ખાના બંધ હશે અને પચાસ ખાના ખુલ્લાં હશે.

ઘણા મિત્રોએ જવાબ આપ્યા, પણ માત્ર નીચેના મિત્રોએ ખરા  જવાબ મોકલ્યા. ખુબ ખુબ અભિનંદન.
૧. વિવેક કંટારીયા, અમદાવાદ
૨. પ્રજેશ પટેલ, ગાંધીનગર
૩. ડો. ત્રિભોવનભાઈ બારેવડીયા, બોટાદ
૪. પ્રશાંત નસીત, રાજકોટ
૫. વિવેક શાહ
૬. જયેન્દ્રભાઈ સગલાની, ગોવા

 End Game:
૧) એક સ્કુલમાં ૧૦૦ વિદ્યાર્થીઓ છે. અને તેમનાં પુસ્તકો મુકવા સ્કુલમાં ૧૦૦ નાના ખાના રાખવામાં આવ્યા છે. હવે જો પ્રથમ વિદ્યાર્થી બધા ખાના ખોલી નાખે, બીજો વિદ્યાર્થી ૨, ૪, ૬, ૮ ... નંબરના ખાના ખુલ્લા કરે, ત્રીજા નંબરનો વિદ્યાર્થી ૩, ૬, ૯, ૧૨, ૧૫, ... નંબરના ખાના ખુલ્લા હોય તો બંધ કરે અથવા બંધ હોય તો ખુલ્લા કરે , ચોથા નંબરનો વિદ્યાર્થી ૪, ૮, ૧૨, ૧૬, ..નંબરના ખાના ખુલ્લા હોય તો બંધ કરે અથવા બંધ હોય તો ખુલ્લા કરે. જો આ જ ક્રમમાં બધાં  ૧૦૦ વિદ્યાર્થીઓ ખાના ખોલ-બંધ કરે તો અંતે ક્યાં ખાનાં ખુલ્લાં  હશે?

૨) એક મૂંઝાયેલા બેંક કેશિયરે મી. પટેલના ચેક ચુકવતી વખતે ગડબડ કરી દીધી. જેટલાં રૂપિયા આપવાના હતાં એટલાં પૈસા આપી દીધાં અને  પૈસા આપવાના હતાં એટલાં રૂપિયા આપી દીધાં. મી.પટેલે બહાર નીકળીને 50 પૈસાની ચોકલેટ ખરીદી. હવે મી. પટેલ પાસે ચેક પર લખેલી રકમ કરતાં ત્રણ ઘણી રકમ હાથ પર હતી. તમે શોધી શકો કે એ ચેક પર લખેલી રકમ કેટલી હશે ?

તમારા જવાબો www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ સ્વરૂપે મુકો અથવા ઈ-મેઈલ કરો alpesh.bhalala@gmail.com પર.